СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Откройте тетради, запишите дату и тему урока.
Изучите материал на слайдах 3 – 12.
Рассмотрите решение заданий №№ 1, 2, 4, 6, 7.
Самостоятельно выполните задания №№3, 5 и 8.

Случайная величина является ключевым инструментом для анализа вероятностных явлений и позволяет нам описывать их с помощью математических моделей.

Простыми словами говоря, случайная величина – это величина, которая принимает различные значения в результате случайного эксперимента.

Случайная величина – это функция, которая сопоставляет каждому элементарному исходу случайного эксперимента числовое значение.

Предположим, мы бросаем кубик, у которого есть шесть граней, каждая из которых пронумерована и выпадает с равной вероятностью.

Для описания поведения этого игрального кубика с позиции теории вероятности мы можем записать шесть событий:

Соответственно, вероятность появления каждого этого события 1/6:

Вся эта информация есть полное описание поведения игрального кубика с точки зрения теории вероятности. Ничего более мы сказать не можем.

Если все эти шесть событий описывают поведение одного и того же объекта и, кроме того, связано с появлением чисел от 1 до 6, то эту информацию было бы более удобно обобщить и представить с единых позиций.

Например, мы можем ввести некое событие Х, которое будет связано с появлением того или иного числа при бросании игрального кубика.

То есть, все события А1, А2, А3, А4, А5 и А6 будут описываться одной величиной - Х. Именно эта величина в теории вероятности и называется случайной величиной.

Дискретная случайная величина принимает счётные значения.

Непрерывная случайная величина может принимать любые значения в заданном диапазоне.

Распределением вероятностей или просто распределением случайной величины называется закон, который каждому значению случайной величины ставит в соответствие вероятность того, что величина примет это значение.

Если, например, величина Х может принять значение 8, то нужно указать вероятность события «Х равно 8». Если величина Х может принять значение –4, то нужно указать вероятность события «Х равно –4». Такие события принято обозначать (Х = 8), (Х = – 4).

Объясняется это тем, что сумма вероятностей всех значений случайной величины равна сумме вероятностей всех элементарных событий.

В жизни значения многих случайных величин изменяются непрерывно. Например, время безотказной работы гаджета может оказаться любым (положительным) числом.
 
Также любым числом может оказаться вес наудачу взятого человека. Можно привести и другие примеры.

Ещё раз повторюсь, что такие случайные величины называются непрерывными. Для непрерывных случайных величин распределение вероятностей между возможными значениями описывают с помощью функций.

Задание 1. Известно, что в классе учащихся — 34 чел. Из них девочек — 16 чел. Какое количество значений может принимать случайная величина «число учеников, отсутствующих сегодня в классе»?

Решение:

Чтобы найти количество значений для числа отсутствующих учеников, давайте рассмотрим все возможные ситуации. Минимальное количество учеников, отсутствующих в классе, будет 0 (если все присутствуют). Максимальное количество будет 34 (если никто не присутствует).Таким образом, случайная величина "число учеников, отсутствующих сегодня в классе" может принимать значения от 0 до 34, включая обе граничные точки. Следовательно, количество значений, которые может принимать эта случайная величина, равно 35.

Задание 2. Задай с помощью таблицы распределение вероятностей случайной величины X, равной числу орлов, выпавших при двух бросках монеты.

Задание 2. Задай с помощью таблицы распределение вероятностей случайной величины X, равной числу орлов, выпавших при двух бросках монеты.

Задание 3 (выполнить самостоятельно). В таблице построено распределение случайной величины «сумма очков при бросании двух игральных костей». Заполните недостающие ячейки (ответы запишите в виде десятичной дроби).

Задание 4. В таблице дано распределение вероятностей некоторой случайной величины. Одна из вероятностей неизвестна. Найди её.

Решение:
Напоминаю основное свойство распределения: сумма всех вероятностей равна единице.

Исходя из этого, мы от единицы должны отнять сумму всех вероятностей, то есть 1 – (0,12 + 0,24 + 0,13 + 0,27) = 0,24.

Задание 5 (выполнить самостоятельно). В таблице дано распределение вероятностей некоторой случайной величины. Одна из вероятностей неизвестна. Найди её.

Задание 6.

Задание 6.

Задание 7. Распределение вероятностей случайной величины Х задано таблицей.

Решение:
1) Выбираем значения Х, которые меньше 1,5. Получается, что у нас остаётся три значения: 0, 0,5 и 1.
2) 0,15 + 0,11 + 0,08 = 0,34.

Задание 8 (выполнить самостоятельно). Распределение вероятностей случайной величины Х задано таблицей.