Средство обучения математики - алгоритм.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ  МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Мурманской области   «МОНЧЕГОРСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» (ГАПОУ МО «МонПК») Средство обучения математики ­ алгоритм. Мончегорск,  2018г. Составитель   –И.Н.   Курляндчик,   преподаватель   математики   ГАПОУ   МО «МонПК» Краткая аннотация:                         В  данной   работе     представлены   методические   рекомендации   по составлению   алгоритмов   решения   логарифмических   уравнений   и   неравенств, предназначенные   для   преподавателей,     осуществляющих   подготовку   по программам   начального   профессионального   образования   по   всем   основным профессиям  в образовательных учреждениях  СПО, а так же обучающимся СПО для активизации самостоятельной и творческой работы обучающихся.                 В методических рекомендациях сформулированы дидактические цели работ и цели развития обучающегося при проведении этих работ; указано место каждой работы в учебном плане. Уделено внимание инструктажу использования алгоритмов решения уравнений и неравенств.           На каждом этапе обучения в колледже  профессия «диктует» изучение все более   сложных   математических   понятий.   Умение   выделять   алгоритмическую суть   явлений   и   строить   алгоритмы   –   очень   важно   для   обучающегося   любой профессии.     Понятие   алгоритма   ценно   не   только   в   профессиональной деятельностью   обучающихся   и   в   практическом   использовании,   но   оно   имеет также   важное   общеобразовательное     и   мировоззренческое   значение.   Навыки алгоритмического мышления способствуют формированию профессионального мышления,   особого   стиля   культуры   человека,   составляющими   которого являются: целеустремленность и сосредоточенность, объективность и точность, логичность и последовательность в планировании и выполнении своих действий, умение четко и лаконично выражать свои мысли, правильно ставить задачу и находить   окончательные   пути   её   решения,   быстро   ориентироваться   в стремительном потоке информации.  1.Цели составления и использования алгоритмов при решении уравнений и неравенств.                    Составление и использование алгоритмов решения   логарифмических уравнений   и   неравенств   политехническом   колледже   на   базовом   уровне направлено на достижение следующих целей развития обучающегося: Личностные результаты Метапредметные Предметные.       способностей. Развитие   логического,   критического   и «технического»   мышления,   культуры   речи, способности к умственному эксперименту. Развитие математических воспитание средствами   математики   культуры   личности: отношения   к   математике   как   части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития   математики,   эволюцией   математических идей,   понимания   значимости   математики   для общественного прогресса. Умение   понимать   и   использовать   математические средства   наглядности   для   иллюстрации   явлений   и процессов.   Умение   осуществлять   деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера. Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения   естественнонаучных   и   специальных дисциплин   на   базовом   уровне,   для   получения образования в областях, не требующих углубленной математической   подготовки.   Показать   значимость изучения     материала   и   ее   место   в   освоении профессионального мастерства.     математических Систематизация сведений; совершенствование   практических   навыков   и вычислительной   культуры;   и совершенствование алгебраического аппарата, и его применение   к   решению   математических   и нематематических   задач.   Описания   с   помощью   расширение алгоритмов пошаговое решение. Овладение  приёмами составления алгоритмов. при решении заданий. Воспитание   уважительного   отношения   к   выбору профессии.  Выработка   навыков   применения   в математических   знаний   для   практического применения в профессиональной деятельности. 2. Планирование занятий с применением алгоритмов при решении задач.             Работы по составлению алгоритмов и использование при решении задач запланированы  в рабочей программе по математике. Алгоритмы решения задач по данной   теме   составлены   на   уровне   современных   требований   к   минимуму образования по предмету, к стандарту по профессиям. Применение алгоритмов способствуют   повышению   математических   и   профессиональных   навыков обучающихся.                     3.Организация   и   проведение   занятий   с   применением   алгоритмического метода.               Процесс разработки алгоритма для решения логарифмических уравнений и неравенств включает использование учебной литературой и мультимедийной установки.                           Необходимым структурным элементом   при разработке алгоритмов служит   инструктаж,   проводимый   преподавателем,   который   по   определенным правилам последовательно определяет действия обучающегося, а также анализ и оценка выполненной работы. Учитывая объём знаний и умений обучающихся, применимых     в   рамках   образовательного   процесса,   составление   алгоритмов решения   логарифмических   уравнений   и   неравенств   носит     репродуктивный характер. Материал, предлагаемый в учебниках, является хорошей базой для обучения составлению простейших алгоритмов и дальнейшей их записи в разных формах.   Преподаватель   проводит   словесные   пояснения,   сопровождаемые показом решения всех  действий.  Во  время объяснения и показа  применяется справочная   литература,     компьютерные   презентации,   уточняющие   отдельные стороны выполняемой работы.  Применение   алгоритмов   способствует   формированию   и   прочному   усвоению навыков владения математическими методами. работы   является   составление   алгоритма   решения Примером   такой   логарифмического уравнения (Приложение №1)           Следующий уровень алгоритмической культуры обучающихся – сочетание алгоритма   и   образца   ответа,   что   дает   возможность   обучающемуся,   верно, ответить   на   поставленный   вопрос,   сопроводив   его   правильной   речью.   У преподавателя   появляется   возможность   предлагать   задачи   с   элементами творчества.   Работы, носящие частично­поисковый характер, отличаются тем, что при их проведении обучающиеся  не пользуются подробными инструкциями, им   не   дан   порядок   выполнения   необходимых   действий,   и   требуют   от обучающегося самостоятельного подбора метода решения. В качестве примера, иллюстрирующего   процесс   алгоритмизации   как   средство   обучения,   можно указать на решение логарифмических неравенств. (Приложение №2).            5. Формы организации: фронтальная,  индивидуальная.               Фронтальный метод проведения занятия позволяет включить в поиски решения проблемы одновременно всех обучающихся, что в значительной степени активизирует мыслительную деятельность; в   процессе выполнения работы обучающиеся приобретают первичные навыки математического исследования. При   фронтальной  форме   организации   занятий   все   обучающиеся   выполняют одновременно одну и ту же работу. Примером такой работы с использованием фронтального   метода   проведения   является   работа     по   теме:   «Составление алгоритмов решения логарифмических уравнений», (Приложение № 1). При   индивидуальной   форме   организации   занятий   каждый   выполняет индивидуальное задание, используя составленные алгоритмы. (Приложения№1­ 3) 6. Вывод.  Составление   алгоритмов   в   курсе   математики   активизирует   умственную деятельность   обучающихся   и   развивает   их   математические   способности Использование алгоритмов решения уравнений, твердое знание основных задач курса   и   умение   их   решать,   является     фундаментом   для   активизации самостоятельной и творческой работы обучающихся. Приложение№2.      Составление алгоритма решения логарифмических неравенств. Пошаговые действия. Найдите ответ в учебнике. ПРИЛОЖЕНИЕ №3. Решение логарифмических неравенств. Коррекция Запишите ответ. отв. 1шаг. Запишите  вид неравенства. Пример. Алгоритм решения (1) уравнение стр.116 Пример. 2шаг. Сравните основание  логарифма  с единицей.  Сделайте вывод. Теорема. Стр.117 log 1 шаг. Определим вид уравнения   При а>1 функция..… (возрастает, убывает). )( bxfa log4 7(  x  3) log 25,0 3( x  )5 3 возрасатющ   ,1  log Теорема. Стр.117 3шаг. Перейдите от логарифма к  a то y 4шаг. Надо ли определять область 2 шаг.  равносильной системе  то функция Сравним основание логарифма  с единицей. неравенств. Если t возр . 4 допустимых значений  неравенства?  Сделайте вывод. функция Переменный аргумент  логарифма должен быть  (положительным;  a отрицательным) f(x)>…; q(x)>….; убывающ . функция  log Если то  ,1 log  0 a a  ,1 a t  t y  y  5шаг. Отметим решения на  числовой прямой.  х  0          6шаг. Запишите ответ. 7 3 шаг. ОДЗ 1. Переменный аргумент логарифма должен  быть положительным;  2. Переменное основание логарифма должно  быть положительным и не равным единице. Ответ: (числовой  промежуток) Решите по алгоритму.  0 ,1 то a ая  y log 25,0 функция  .. убыв t            Знак! х 3  05      №1                           7    х х 0 34 57 4шаг. Неравенство (1) равносильно системе  неравенств  0)( xf  baxf )(      (2)  Неравенство (1) и система неравенств (2)  имеют одно и то же множество решений.         3 3 х х 3  х   25,05   05 23 2 3  1 х  7  7   х  х  ­57 7 5шаг.   Отметим решения на числовой прямой. Ответ:  ( )7;57 6шаг.  Ответ: (числовой промежуток) Пример.  2( x  )4 log log 5,0 5,0  )1 ( x ПРИЛОЖЕНИЕ №3. Алгоритм решения 1 шаг. Определим вид уравнения   log a  )( xf log a )( xg 1 2 3 23 Ответ: 1( 2 3 )23; Пример.  t log 5,0 убыв  a 5,0  y a 0 ,1    2 x 04   x 01     2 x 04   01 x     2 x 4 x  1 2 шаг.  Сравним основание логарифма  с единицей. Если функция то  ,1  log  t a y возрасатющ ая a Если  0 a  ,1 то функция y  log a  t убывающ . 3 шаг. ОДЗ 1. Переменный аргумент логарифма должен  быть положительным;  2. Переменное основание логарифма должно  быть положительным и не равным единице. 4шаг. Неравенство (1) равносильно системе  неравенств  0)( xf  0)( xg  )( xgxf )(        (2)  Неравенство (1) и система неравенств (2)  имеют одно и то же множество решений. x x x  2  1  5                ­1 2 5 5шаг.   Отметим решения на числовой прямой. Ответ: (2;5) 6шаг.  Ответ: (числовой промежуток)