Статья

Устный счёт на уроках математики     _____________________________________________________________ Е.В. Кудрявцева учитель математики, КГБ ОУ «Ключевская общеобразовательная школа – интернат», Алтайский край, Ключевский район ____________________________________________________________________________ Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек   встречается   каждый  день.  Счет   в  уме  является   самым  древним   и простым   способом   вычисления.   Знание   упрощенных   приемов   устных вычислений   остается   необходимым   даже   при   полной   механизации   всех наиболее   трудоемких   вычислительных   процессов.   Устные   вычисления развивают   в   человеке   память,   культуру   мысли,   ее   четкость,   ясность   и быстроту,   сообразительность,   умение   отыскивать   наиболее   рациональные пути   для   решения   поставленной   цели,   ясное   понимание   связи   теории   с практикой,   уверенность   в   своих   силах,   помогают   школьникам   полноценно усваивать предметы математического цикла. Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Основные виды таких упражнений: 1. Нахождение значений математических выражений. 2. Сравнение математических выражений. 3. Решение уравнений. 4.Решение задач. Разнообразие и комбинирование различных видов устных упражнений возбуждают интерес у детей, активизируют их мыслительную деятельность, что   приводит   к   лучшему   усвоению   нового   материала   и   закреплению пройденного ранее материала. Существуют различные формы восприятия информации: 1. Беглый слуховой (читается учителем, учеником, записано на магнитофоне) – при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому   учащиеся   быстро   утомляются.   Однако   такие   упражнения   очень полезны: они развивают слуховую память. 2.   Зрительный   (таблицы,   плакаты,   записи   на   доске,   счеты,   диапозитивы, слайды), такая     запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа).  3. Комбинированный: а) обратная  связь (отображения ответов с помощью карточек); б) задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность); в)   упражнения   в   форме   игры   (молчанка,   продолжи   цепочку,   стук­стук, хлопки,   математический   футбол,   собери   свои   игрушки,   «Ты­мне,   я­тебе», «Да­нет­ка», «Почтальон» и др.) Чтобы   навыки   устных   вычислений   постоянно   совершенствовались, необходимо   установить   правильное   соотношение   в   применении   устных   и письменных   приёмов   вычислений,   а   именно:   вычислять   письменно   только тогда, когда устно вычислять трудно. Устная работа на уроках математики весьма оживляет урок. На  ней можно   отдохнуть;   в   хорошем   смысле   этого   слова,   развлечься.   Это   самый «свободный»  этап   урока.   Вопросы   быстро   сменяют   друг   друга,  и   если   не знаешь ответ на один, то не беда, сможешь проявить себя на следующем. Это очень   динамичный,   активный   вид   деятельности,   вносящий   разнообразие   в уроки   математики.   Кроме   того,   каждый   ученик   может   отличиться «заработать» поощрение, высокий балл и т.п. Устные   упражнения   активизируют   мыслительную   деятельность учащихся,   развивают   внимание,   наблюдательность,   память,   речь,   быстроту реакции, повышают интерес к изучаемому материалу. Они дают возможность изучить большой по объему материал за более короткий промежуток времени, позволяют учителю судить о готовности класса к изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают выявлять ошибки учащихся. Но   далеко   не   всегда   устные   упражнения   приводят   к   ожидаемым результатам.   Причина   этого   в   том,   что   методика   проведения   устных упражнений   сложнее,   чем   письменных.   Когда   класс   записывает   решение задачи, учитель видит, кто работает и как работает, видит в тетрадях также и результаты работы. А как проверить,  действительно ли все учащиеся активно думают над задачей при ее устном решении? Отвечает­то всегда чаще всего один   ученик   и   сообщает   он,   как   правило,   только   результат   выполненного упражнения, а процесс его получения остается скрытым. Основные дидактические функции устной работы ученику, по моему мнению, приносят существенные преимущества: актуализация опорных знаний учащихся и их подготовка к восприятию нового материала; ­ более сознательное, неформальное усвоение материала урока; ­ систематическое повторение изученного материала; ­   развитие   у   учащихся   внимания,   памяти,   наблюдательности, сообразительности, инициативы и т.п.; ­ формирование интереса к предмету; ­ активизация учебной деятельности на уроке. Следовательно, в содержание устной работы, по­возможности, нужно включать упражнения следующих типов: • на закрепление и отработку текущего материала; • на повторение; •  с элементами  творчества  (например, для подготовки  к восприятию нового материала, с новой для ребят пространственной ситуацией и т.д.); • развивающего характера (в том числе нестандартные упражнения, на сообразительность, занимательные). Проводя   устные   упражнения,   учитель   должен   быть,   уверен,   что работают   все,   и   притом   активно.   Он   должен   также   получить   обратную информацию: как выполнили упражнение, усвоен ли способ решения. Отсюда вывод:   чтобы   гарантировать   участие   в   работе   всех   учащихся,   нужно, очевидно,   соблюдать   ряд условий   эффективности   устных   упражнений. Рассмотрим их. 1.   Желательно,   чтобы   задачи   для   устных   упражнений   были   заранее выписаны   на   отдельных   листах   или   на   доске,   чтобы   каждый   ученик   на протяжении всего процесса устного решения видел эти задания. 2. Условия геометрических задач, решаемых устно, желательно задавать хотя бы частично на чертеже. 3.   Устные   упражнения   желательно   чередовать   с   письменным выполнением   упражнений   аналогичного   типа   на   самостоятельных   и контрольных работах. Если это условие нарушается, то оказывается, что через какое­то время многие учащиеся не могут справиться на контрольной работе с такими же задачами, которые они решали устно. 4. Во время устных упражнений следует особенно тщательно соблюдать паузы, чтобы учащиеся успевали обдумать решения задач. 5.   При   устном   решении   задач   особенно   важно   соблюдать   принципы построения системы упражнений (однотипности, непрерывного повторения). Большое значение на каждом уроке имеет его организационный момент. Как   быстро   настроить   детей   на   работу,   но   сделать   это   без   понуканий   и строгости? Можно провести орг. момент в виде «математической зарядки». Заранее   готовится   несколько   карточек   с   простейшими   примерами. Примеры даются с ответами. На одних карточках ответы верные, на других – неверные. Каждое упражнение зарядки состоит их двух движений. Учитель поочередно   показывает   классу   карточки,   а   ученики   делают   определенное движение. 1. Например, если верный ответ – руки вверх, неверный – руки вперед. 2∙ 30 = 60 5∙10=5 34 + 16 = 50 2 упр. Все стоят, руки на поясе. Правильный ответ – поворот направо, 6:100=0,6 6 : 2=3 7+0,5=0,75 неправильный – поворот налево. Сначала дети не могут собраться, не попадают в ритм. Но постепенно сосредотачиваются,   а   темп   зарядки   увеличивается.   И   в   результате   мы получаем класс, полностью подготовленный к работе. Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий их   успешного   обучения   в   старших   классах.   Устный   счет   желательно проводить   так,   чтобы   ребята   начинали   с   легкого,   а   затем   брались   за вычисления все более и более трудные. Следует   разделять два   вида   устного   счета. Первый –   это   тот,   при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и   демонстрирует   их   учащимся   каким­то   образом.   Подкрепляя   слуховые восприятия   учащихся,   зрительный   ряд   фактически   делает   ненужным удерживание данных в уме, чем существенно облегчает процесс вычислений. Однако   именно   запоминание   чисел,   над   которыми   производятся действия,­ важный момент устного счета. Тот, кто не может удерживать числа в памяти, в практической работе оказывается плохим вычислителем. Поэтому в   школе   нельзя   недооценивать второй вид   устного   счета,   когда   числа воспринимаются только на слух. Учащиеся при этом ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются. Естественно, что второй вид устного счета сложнее первого. Но он и эффективнее в методическом смысле – притом, однако, условии, что этим видом счета удастся увлечь всех учащихся. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку при устной работе трудно контролировать каждого ученика. В таких случаях, когда некоторые дети отлынивают, скучают, я использую сигнальные   карточки   ­   «светофорики».   Чтобы   показать   карточку   нужного цвета, необходимо каждому ученику знать ответ, а это можно сделать, только посчитав пример.  Желательно сделать так, чтобы устный счет воспринимался учащимися как интересная игра. Тогда они сами следят за ответами друг друга. Опишу некоторые формы проведения устного счета. Беглый счет.     Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывает   его.   Учащиеся   устно   выполняют   действия   и   сообщают   свои ответы.   Карточки   быстро   сменяют   одна   другую,   но   последние   задания предлагаются уже не с помощью карточек, а только устно. Равный   счет.     Учитель   записывает   на   доске   упражнения   с   ответом. Ученики должны придумать свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске   не   записываются.   Ребята   должны   на   слух   определять,   верно,   ли составлен пример, на слух воспринимать названные числа. «Лесенка», «Эстафета»     На каждой ступеньке записано задание в одно действие. Команда учащихся из пяти человек (столько ступенек у лесенки) поднимается   по   ней.   Каждый   член   команды   выполняет   действие   на   своей ступеньке. Если ошибся – «упал» с лесенки. Вместе с упавшим может выбыть из игры и вся команда. Или команда заменяет своего выбывшего товарища другим   игроком.   В   это   время   вторая   команда   продолжает   подъём. Выигрывают те ребята, которые быстрее добрались до верхней ступеньки. По лесенке можно подниматься и с разных сторон, играя вдвоём. Побеждает тот, кто быстрее даст правильные ответы на всех ступеньках. «Молчанка».     На   доске   изображаются   фигуры.   Вне   каждой   из   них располагается   четыре   числа,   а   внутри   записано   действие,   которое   надо выполнить   над   каждым   из  «внешних»  чисел.  Ответы   давать   можно   молча, написав   рядом   с   данным   числом   верный   результат   указанного   действия. Задания легко поменять, достаточно только заменить знаки арифметических действий, стоящие рядом с «внутренними» числами.                2×1/3                                                     1/6×2                   1/5×5                                       0,4:2                                               2:1/4                          0,2×2                                                                       0,8×2 Рис. к «Лесенке»                                    4,1                    0,8           7,2                       8,3                            12 ­1,3         1,2  ×0,4    9,2                     :2                   8,05    +1,91     12,9           ­1,3 +1,91 ×0,4    :2                  4,5                    9,7          19,6                       0,09                   2,7       ­7,3 Рис. к «Молчанке» «Торопись, да не ошибись».     Эта игра – фактически математический диктант. Учитель медленно прочитывает задание за заданием, а учащиеся на листочках пишут свои ответы. «Замочек». В квадрате цифры от 1 до 9. Открыть «кодовый замок» можно нажатием 2­3 кнопок так, чтобы в сумме получилось число… 12, 15 и т.д. «Графический диктант».  «Весёлые тесты. 1. Какие числа употребляются при счёте? а) природные; б) естественные; в) натуральные. 2.   Какое   математическое   действие   с   клетками   обеспечивает   рост   живого организма? а) сложение; б) вычитание; в) умножение; г) деление. 3. Что нужно брать с героев, а также со всех честных, добрых и порядочных людей? а) задачу; б) пример; в) уравнение. 4. Как заканчивается эта известная пословица: «Ясно, как …»? а) дважды два; б) трижды три; в) пятью пять. 5. Какой результат арифметического действия является сладким на вкус? а) разность; б) сумма; в) остаток («остатки сладки» ­ выражение). Задачи в стихах. Игра «Да­нет­ка» Примеры записаны на доске или на экране с уже готовыми ответами. Учитель задаёт вопрос: «Правда ли, что 5 * 30 = 150?» Ученики считают и хором отвечают «да» или «нет».           Игра «День – ночь». Индивидуальные   ответы,   но   если   рук   несколько,   говорю:   «Все,   кто   знает ответ, встали и ответили хором». «Продолжи предложение». При изучении темы в 5 классе «Сложение и вычитание в пределах 100» 1. Продолжить: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо: ­ из известного слагаемого вычесть значение суммы; ­ из суммы вычесть известное слагаемое. 2. Число, из которого вычитают, называется … ­ слагаемое ­уменьшаемое ­вычитаемое 3. Найди пример, в котором есть ошибки: а) 54 + 43 = 87;   б) 67 – 24 = 43; в) 76 + 13 = 98 При   изучении   курса   геометрии   большой   популярностью   пользуются, конечно, упражнения на готовых чертежах. Они позволяют  быстро решить большое   количество   задач,   подготавливают   учащихся   к   построению   более сложных чертежей. Игра «Запомни и построй» 1. Построй 5 квадратов разного цвета и размера так, чтобы 4­ый квадрат был синего цвета, а средний – самый маленький. 2.   Построй   5   треугольников   разного   цвета   и   размера   так,   чтобы   2­ой треугольник был жёлтого цвета, а средний – самый большой. 3. Построй 7 ромбов разного цвета и размера так, чтобы 5­ый ромб был самый маленький,  средний ромб – синего цвета, а под вторым ромбом был построен круг. 4. Геометрический диктант. ­ показ карточек с геометрическими фигурами, ученики дают им названия; ­  называю   фигуру,  а  ученики   их   строят   движениями   рук   в  воздухе   или   в перфокарте; ­ на доске картинки с фигурами (кривые и ломаные линии или фигуры и тела), найти признаки, по которым можно разделить данные фигуры на две группы.  Подводя итоги разговора по теме «Использование устных упражнений на уроках математики», приведу еще несколько практических рекомендаций по проведению устной работы на уроке: •   Начинать   устную   работу   следует   с   более   легкого   упражнения, постепенно   усложняя   задания.   Это   делается,   с   одной   стороны,   для   того, чтобы учащиеся постепенно втянулись в относительно быстрый ритм устной работы, а с другой – чтобы не подавить их инициативу и активность. • Продолжительность не должна превышать 10 минут (оптимально 7­8 минут). •   Планировать   устную   работу   лучше   в   конце   подготовки   конспекта, чтобы представлять весь урок в целом, его основные общие и конкретные задачи. •   Устная   работа   –   это   прекрасное,   активное,   мобилизующее, настраивающее на работу начало урока. Отчасти это связано с тем, что, как известно,   в   начале   урока   (приблизительно   на   третьей   минуте)   наступает первый кризис внимания школьников. Второй кризис внимания, как правило, бывает в середине урока (23­25 минут). В это время тоже хорошо отвлечь ребят несколькими уместными устными упражнениями. •   Чтобы   стимулировать   активность,   инициативу   учащихся,   дать возможность проявить себя, можно ввести соответствующую систему оценок во время устной работы (знаковую, балльную и т.д.). •   В   устной   работе   особенно   ярко   проявляется   еще   один   аспект современного обучения – она дает возможность для формирования и развития диалоговой культуры учащихся, которая является элементом общей культуры современного человека. Она дает умение вести диалог с собеседником, т.е. умение общаться, убеждать, слушать его. Это умение необходимо при ведении диалога с компьютером. Литература 1. Арутюнян   Е.Б.   “Математические   диктанты”,   Москва,   Просвещение, 1997г. 2. Кононов А.Я. “Устные  занятия  по  математике” “Столетие”, Москва, 1997г. 3. Рабинович   Е.М.   “Геометрия.   Задачи   и   упражнения   на   готовых чертежах”. Гимназия, Харьков,  1991г. 4. Гончар Д. Р. Устный счёт и память: загадки, приёмы развития, игры // В сб. Устный счёт и память. Донецк: Сталкер, 1997 г. 5. Лукин Р.Д. Лукин Т.К., Якунина М.С. Устные упражнения по алгебре и началам анализа – М.: Просвещение 1989 г. 6. Устные вычисления и быстрый счет. Тренировочные упражнения за курс 7­11 классов ­ Ростов­на­Дону: Легион 2010 г. 7. Фирстов   В.Е.   Количественные   меры   информации   и   оптимизация группового   сотрудничества   при   обучении   //   Вестник   Саратовского госуд. техн. ун­та. – 2008. – №3 (34), вып. 1. – С. 105­109. Давыдова // Ярославский педагогический вестник. – 2005. вып. 3 (44). – С. 65­71. 8. Математика.   5­6   классы:   тематический   и   итоговый   контроль, внеклассные занятия/ авт. ­сост. С.Е. Степурина. – Волгоград: Учитель, 2007. – 189 с. 9. Евдокимова Г.Ю. Раздаточные материалы по математике. 2 кл./ Г.Ю. Евдокимова. – М.: Дрофа, 2006. – 139, [5] с.: ил.