Статья по теме " Развитие дедукции младшего школьника на муроках математики"

Развитие дедуктивного стиля мышления на уроках математики в начальной школе.

 

На современном этапе обучения большое значение отводится умственному развитию школьников. В последние десятилетия начались поиски путей преобразования начальной школы, так как начальное образование является фундаментом всего дальнейшего общего и любого специального образования.

Эти поиски осуществлялись на основе идей и разработок ряда психологов и педагогов.

                Еще в 20-е годы Л.С. Выготский установил, что развитие психической функции, в том числе интеллекта ребенка, проходит через зону ближайшего развития, когда ребенок умеет что-то делать в сотрудничестве с взрослым, а затем переходит на уровень актуального развития, когда это действие он уже может выполнять самостоятельно.

                Только в конце 50-х годов ученики Л.С. Выготского: Л.В.Занков, Д.Б.Эльконин, Н.А.Менчинская и П.Я. Гальперин начали проводить в школах экспериментальные исследования с целью подтверждения теории своего учителя.

                Л.В.Занков разработал содержание и методику обучения в начальной школе, которая, по его  мнению, способствует  общему психическому развитию школьника. В качестве показателей развития он принял уровни развития у детей наблюдательности, мыслительной деятельности и практических действий.

                Исследования   проблемы  обучения  и  развития  под    руководством Н.А. Менчинской  отводились умственному развитию школьников, а основным средством для этого использовалось совершенствование методики обучения. На основе этих  исследований  Моро М.И. создал  пособия    по математике для начальной школы. Эти пособия до сих пор используются во многих школах, а переизданные в 2007 году учебники пополнились содержанием упражнений развивающего характера.

 Группа психологов под руководством  Д. Б. Эльконина  развитие рассматривала, главным образом, как умственное. Основным средством, обеспечивающим такое развитие, Д.Б.Эльконин считал содержание обучения. Поэтому в экспериментальных школах коренным образом менялось содержание начального обучения, которое было направлено на формирование у  учащегося научно-теоретического стиля мышления.

                Группа психологов под руководством П.Я.Гальперина  разработала теорию поэтапного формирования умственных и практических действий.

                В настоящее время нельзя сбрасывать со счетов ни одну из ранее разработанных теорий и технологий начального образования, так как в каждой из них имеется что-то полезное и вполне приемлемое, что можно использовать для создания целостной современной теории и технологии обучения.   

Для дидактики важно практически установить такие особенности мышления, которые в определенных условиях всегда повторяются у какой-то части учащихся и которые могут и должны учитываться при организации педагогического процесса. Такой особенностью является умение строить дедуктивные рассуждения, так как именно они воспитывают строгость, четкость и лаконичность мышления.

      Умение строить дедуктивные рассуждения является основным методом математической науки и одним из основных средств усвоения курса математики в средней школе. Для осуществления преемственности между обучением в начальных классах и в средней школе очень важно уже в младших классах проводить определенную работу по формированию умения правильно строить дедуктивные умозаключения.

        Дедуктивное    умозаключение  - это рассуждение от общего к частному (М.Троцкий).

В благоприятных условиях школьного обучения для учащихся  начальной школы дедукция может считаться вполне доступной формой мышления.

Воспитание у школьников дедуктивной формы мышления   -   актуальная задача общей системы обучения в начальной школе на уроках математики  на    современном этапе. Одним из наиболее эффективных средств формирования у младших школьников дедуктивного стиля мышления является применение метода поэтапного формирования умственных действий, эта концепция была разработана П.Я. Гальпериным. Он  выделяет 2 ступени:

                          1)подготовительную;

    2)ступень анализа формально-логических отношений.

                Подготовительная  ступень – период накопления и осмысления знаний о предметах рассуждения, так как отсутствие знаний является одной из помех на пути совершения детьми дедуктивных умозаключений.              

Основными правилами действий с многозначными числами являются алгоритмы сложения и вычитания, умножения и деления, которые предлагаются учащимся в учебнике М.И. Моро,  М.А. Бантовой. На подготовительной ступени идет отработка материализованного действия: учащиеся прочитывают алгоритм, выделяют  основные ступени действий, проговаривают каждое действие  при решении примера, только после многократного проговаривания алгоритма учащиеся овладевают письменным приемом вычисления многозначных чисел.

       Для формирования дедуктивного стиля мышления на этом этапе необходимо учить анализировать общие посылки. Мы предлагаем включать в уроки следующие задания.

 

Упражнения, способствующие формированию дедуктивного стиля  мышления.

Практика показывает, что для усвоения общих положений, правил учащимся требуется большое количество конкретных упражнений. Усвоив правила, которые будут служить общими посылками в рассуждениях, дети подойдут к верным умозаключениям. Ниже представим примеры заданий различного вида, которые способствуют формированию дедуктивного стиля мышления.

                Программа 4-го класса обучения предусматривает прохождение учебного материала по четырем основным темам:

-                   сложение и  вычитание многозначных чисел;

-                   умножение и деление многозначных чисел;

-                   величины;

-                   дроби.

Основными правилами действий с многозначными числами являются алгоритмы сложения и вычитания, умножения и деления, которые предлагаются учащимся в учебнике. На подготовительной ступени идет отработка материализованного действия: учащиеся прочитывают алгоритм, выделяют  основные ступени действий, проговаривают каждое действие  при решении примера, только после многократного проговаривания алгоритма учащиеся овладевают письменным приемом вычисления многозначных чисел.

                Для формирования дедуктивного стиля мышления на этом этапе необходимо учить анализировать общие посылки. Мы предлагаем включать в уроки следующие задания.

Задание 1.

тема:  Действия с многозначными числами.

Учащимся предлагаются 2 листа: на одном листе написаны общие посылки, на другом – частные посылки. Учащиеся должны установить,     какой общей посылке соответствует каждая частная посылка. Задание сформулируем следующим образом:

         Прочитай задания на 1-ом листе. Найди на 2-ом листе правило, которое поможет тебе

         справиться с заданием. Поставь на листе номер подсказки и найди значения выражений.

Лист 1.                                                                                                                 Лист 2.

1.   524 + 42  х 5                                                                  1.  Если из числа вычесть предшествующее

                                                       ему число, то получится 1.

2.   6108  x 54                                             2.   а  +  в  х  с  (1действие-умножение)

3.   345 – 344                                                                         3.      Если трехзначное число разделить на                                                            7000 – 6999                                                                          трехзначное число, то получится однозначное.           Находить  число будем способом подбора.

                         4.  570 : 190                    

    420 : 140                     4. Чтобы выполнить письменный прием умножения, единицы запишем под единицами, десятки под десятками. Умножать начнем с единиц.

Такого вида задания предлагаем вводить на каждом уроке для самостоятельной работы.

                Учащиеся часто предпочитают заменить рассуждения вычислениями, это связано с тем, что у детей младшего школьного возраста недостаточно развито умение осуществлять ту деятельность, которая ведет к выделению признаков. Обучение выделению признаков понятий, может быть построено на основе сравнения. Образцами задач, требующих разностороннего выделения признаков на основе сравнения, могут послужить такие логические задачи:

а) выделение признаков 

б) группировка

 Интересна в этом плане методика развития мыслительных способностей, разработанная Агафоновой И.А.

Предложенные автором задачи, рекомендуем использовать  на устном счете в начале урока в качестве математической разминки. В задании 2 приведены примеры  разнотипных задач, направленные на развитие логического мышления.

 

Задание 2.

1)            В чем сходство чисел 10 и 1000? Назови  три признака сходства.

Ответ: 1) четные; 2) имеют цифру 1; 3) имеют цифру 0.

 

2)            Найди правило построения числового ряда, продолжи числовой ряд.

а) 28,27,25,22,18, ?

Ответ: 13; вычитаются последовательно числа натурального ряда 1, 2, 3, 4, 5.

б) 2,  5,  15,  18,  54, ?

Ответ: 57;  + 3  , х 3

в) 80,  40,  32,  16,  8,  ?

Ответ: 4 ; : 2 ,  - 8

 

3)            По какому правилу объединены математические выражения?

?

 810 : 9

450 : 5                                                                                  

420: 6 

			?

 

72 : 4

96 : 8

80 : 5

			?

 

36: 12

56: 14

90 : 18

 

 

4) Раздели числовые выражения по сходным признакам в две группы:

77:11                      42:14                      5 х  15                   7 х  11                   3 х 14                    75 : 15

                                        Сравни полученные столбики.

      Ответ:      действие деления                                 действие умножения

                          77: 11                                                                                         7 х 11

                          42: 14                                                                                        3 х 14

                          75: 15                                                                                         5 х 15

                Это взаимообратные действия;  2-ой столбик примеров является проверкой к 1-му столбику примеров.

 

5) Сгруппируй в два столбика по общим признакам:

12 х 5                    12 х 6                    13 х 5                    13х 6                     14 х 6                    14 х 5

 

           Ответ:           х 5                                                                                         х 6

                                12 х 5                                                                                    12 х 6

                                13 х 5                                                                                    13 х 6

                                14 х 5                                                                                    14 х 6

Сравни столбики с примерами. Найди значение выражений  2-го столбика, пользуясь значениями действия умножения 1-го столбика.

 

6) Раздели примеры в две группы по способу вычисления:

                 84 : 6                  66 : 3                     72 : 3                     84 : 4

1)            делимое представим в виде удобных слагаемых:

 84 :  6 = 14                                                                         72 : 3= 24

 

60    24                                                                          60     12

2)            делимое представим в виде разрядных слагаемых:

66 :  3 = 22                                                                          84 :  4 = 21

 

60   6                                                                              80     4

 

Таким образом, одним из способов, помогающих развивать дедуктивный стиль мышления, является обучение выделению в предметах его существенных признаков на основе сравнения.

 

                Для сознательного усвоения общего вывода, правила предлагаем оформить их  в виде опорных  схем (методика В.Ф.Шаталова), которыми в дальнейшем будут пользоваться учащиеся  при дедуктивных рассуждениях. В 3-м классе такие опорные схемы хорошо работают  при операции действий с величинами.

 

 Схемы – правила представлены на рисунке 1.

 

                см                                                           мм                              дм                                                                мм              

                дм                                                           см                               м                                                                         см          

                м                                                             дм                               век                                                                     лет         

                т                                                              ц                                  ц                                                                        кг

 

                                                                                         

                км                                                                           м                                             мин                                             сек

                кг                                                                            гр                                            час                                               мин

                т                                                                              кг

 

Рис. 1. Опорные схемы по теме «величины».

 В теме «Дроби» при обучении решению задач на нахождение части от числа  и    целого   числа  по    его   части    предлагаем   ввести  условные знаки (методика М.В.Истоминой), которые повлияют на рассуждение хода решения задач.

Такие формулы  в виде условных знаков показаны на рис.2.

                целое число                                                                                                    часть от числа

                                                                                  

                дробь, где              числитель,         з     знаменатель.

 

1.            

=               х            :

 

2.

=          :                х

 

Рис.2. Формулы  нахождения целого числа (1) и его части (2).

 

                После накопления и осмысления знаний о предметах рассуждения учащиеся подходят к следующей ступени развития дедуктивного стиля мышления – ступень анализа формально – логических отношений.  Эта ступень проходит через ряд уровней, постепенно приводящих к становлению навыка дедуктивной формы мышления:

                а) анализ по форме путем подражания и переноса типа решения  с одной задачи на другую;

                б) осуществление верных умозаключений на основе близкого к опыту ребенка  посылочного знания.

                Учащиеся слабо решают текстовые задачи, так как плохо владеют  анализом формально – логических отношений. Особое значение приобрел прием указания на субъект. Не умея выделить из общего строя умозаключения его субъект, дети не находят  главного вопроса к задаче, а потому и не решают ее.

В качестве начального этапа при осуществлении формального анализа, мы рекомендуем   цветовое

подчеркивание   основных   терминов в задаче, это « натолкнет» на выбор общей посылки. 

                Первоначально учителю необходимо оказывать помощь при нахождении субъектов в задаче, затем дети постепенно подходят к самостоятельному выделению опорных слов, от них – к выбору общей посылки, потом переходят к  частной и выводят умозаключение.

                Такие разнотипные задания, направленные на развитие дедуктивного стиля мышления, можно предлагать учащимся на каждом уроке математики.

                                                    Таким образом, можно сделать следующие выводы:

1.        При реформировании начального образования на современном этапе обучения большое значение отводится умственному развитию школьников.

2.        Рациональным способом развития мыслительной деятельности может послужить развитие дедуктивного стиля мышления, так как именно он воспитывает строгость, четкость и лаконичность мысли.

3.        Вопросы теоретической разработки эффективных средств формирования у младших школьников дедуктивного стиля мышления на уроках математики является одной из актуальных задач общей системы воспитания и обучения в школе.

4.        Дедуктивный стиль мышления – это способ выведения умозаключения от общего к частному.

5.        В благоприятных условиях обучения для учащихся начальной школы дедукция может считаться вполне доступной формой мышления

6.        Одним из наиболее эффективных средств формирования у младших школьников дедуктивного стиля мышления является применение методики поэтапного формирования умственных действий, основанной на теории Гальперина П.Я.

7.        Для формирования дедуктивного стиля мышления учащимся требуется большое количество конкретных упражнений.

8. Развитие дедуктивного стиля мышления у младшего школьника, возможно, совершенствовать и ускорить при соблюдении дополнительных условий обучения:  

       а) постоянное пополнение знаний, их подкрепление словесными рассуждениями и наглядным материалом, так как отсутствие знаний является одной из помех на пути совершения детьми дедуктивных умозаключений;

       б) оказание помощи при отыскании общей посылки при осуществлении формального анализа математической задачи;

       в) включение заданий по развитию дедуктивного стиля мышления на каждом уроке математики.

11.Умение строить дедуктивные рассуждения является одним из основных средств усвоения курса математики в средней школе. Для осуществления преемственности в обучении важно уже в начальных классах создать базу по формированию дедуктивного стиля мышления на уроках математики.

12. Введение в процесс обучения математике системы специально разработанных упражнений по формированию дедуктивного стиля мышления, повлияет на умственное развитие ребенка в целом и на улучшение успеваемости по математике.