Статья " Роль упражнения в математике"

Роль упражнения в математике Учитель математики МОУ «Победненская школа» Пташинский П.С. Состояние знаний учеников средней школы по математике в настоящее  время нельзя считать вполне удовлетворительным. Несмотря на значительное  время, отведенное учебным планом изучению математики, знания по ней все  же остаются подчас формальными и быстро выветриваются из памяти. По свидетельству известных математиков, многие выпускники школ не  умеют самостоятельно мыслить и на вступительных экзаменах в вуз они  показывают силу своей памяти, а не живую, активно работающую мысль. Многие недочеты в обучении математике являются следствием  несовершенства методов преподавания. Наиболее распространенные методы и приемы обучения далеко не соответствуют познавательным способностям  учеников; их возможности в действительности значительно выше, чем это  принято считать. Подходя к исследованию проблем обучения математике всесторонне,  возможно обнаружить недостатки общепринятой ныне системы обучения и  найти научно обоснованные, эффективные способы и приемы обучения,  используя которые можно избежать голой рецептурности,  которая нередко  встречается в методической литературе. Совокупность математических понятий, связь между ними относится к  предмету математики, а методика математики изучает процесс формирования и развития математических понятий и связей между ними, выявляет  наилучшие способы передачи, закрепления знаний и последующего  применения  их. Методика математики не может ограничиваться в своей теории   понятиями и средствами формальной логики,  рассматривающей мышление в  статистическом плане, с точки зрения результатов мышления; условием  успешного развития методики математики является то, чтобы она опиралась  на диалектологическую логику, поскольку последняя отражает  закономерности процесса мышления. Одним из условий успешного овладения наукой является выявление  основного элемента определенной науки, которое позволяет, сосредоточив усилия исследователей на всестороннем анализе этого элемента, построить  логически строгую систему изучаемой отрасли. В качестве такого основного элемента методики следует взять понятие  математическое упражнение в самом широком значении этого слова.   Действительно, всякое исследование по методике математики, в конце  концов, сводится к упражнениям: к выяснению принципов классификации их,  разнообразия форм и содержания, к вопросу о приемах работы и  последовательности выполнения упражнений и т.д. Усвоение математики осуществляется в процессе выполнения  упражнений, а поэтому и развитие методики математики идет по пути  внедрения новых форм и видов математических упражнений, вызывающих у  школьников большую мыслительную активность. В настоящее время трудно утверждать, что общие вопросы методики  математических упражнений решены достаточно основательно. В работе над математическим упражнением (задачей) отчетливо  выделяются четыре последовательных и взаимосвязанных этапа: а) составление математического упражнения; б) выполнение упражнения; в) проверка (или контроль) ответа; г) переход к следующему упражнению. Не следует надолго откладывать знакомство учащихся с обобщенным  приемом учебной работы при решении задач методом уравнений. Учащимся  он может быть сообщен в следующем виде:  1) Верьте в свои силы при отыскании решения задачи. 2) Прежде всего, разберитесь в  содержании задачи. 3) Будьте немного фантазерами, представьте себя участниками событий, о которых говорится в тексте задачи (становитесь покупателями,  туристами, водителями и т.п.). 4) Выделите величины, о которых идет речь в задаче, и их наименования. 5) Составьте чертеж, на котором схематически раскрывается содержание  задачи и связь между величинами, используемыми в ней. 6) Выделите уравниваемые величины. 7) Составьте два выражения для уравниваемых величин. 8) При составлении выражения пишите объяснения к ним. 9) После решения уравнения проверьте соответствие полученного решения условию задачи. Как решать задачу Этапы решения задачи Приемы работы Пословицы помогут  1.Понимание условия  задачи 2. Составление плана  решения задачи 1) Верьте в свои силы. 2) Поймите содержание  задачи. 3) Выделите величины, о которых идет речь в  задаче. 4) Выделите величины,  которые требуется  определить. 5) Составьте  схематический чертеж  условия задачи. 1) Вспомните  зависимости между  величинами задачи. 2) Введите обозначения  для искомых величин. 3) Разбейте решение  задачи на этапы. 4) Определите  последовательность  составления выражений.  Установите  уравниваемые величины. 1) Несчастен  человек, который не  делает того, что он  может, и берется за  то, что он еще не  освоил. 2) Обдумай цель,  прежде чем  приступить к делу. 3) Предварительное  знание того, что   хочешь сделать, дает  смелость и легкость. 4) С началом  считается глупец, о  конце думает  мудрец. 5) Если действовать  не будешь, ни к чему  ума палата. 6) Смысл рыбной  ловли не в том,  чтобы забрасывать  удочку, а в том,  чтобы поймать рыбку. 7) Тот, кто не думает снова, не может  думать правильно. 8) Перепробуй все  ключи в связке. 9) Проверь, прежде  чем прыгать. 10) Дуб не валится с  одного удара. 11) Вторые мысли  всегда лучше. 3. Осуществление  составленного плана 4. Контроль  за  решением задачи. 1) Не забывайте о  конечной цели решения  задачи. 2) Приступайте к  следующему шагу  только, только когда  убедитесь в  правильности  предыдущего шага. 3) Проверьте  размерность  составляемых  выражений. 4) Контролируйте  каждый свой шаг. 5) Попробуйте еще один  путь. 1) Проверьте  правильность решения  задачи. 2) Проверьте, все ли  данные из условий  задачи использованы при решении задачи. 3) Проверьте  размерность величины,  получившейся в ответе. 4) Оцените общий  подход выбранного  способа решения. Если  можно, то упростите  его. 5) Проверьте  соответствие ответа  условию задачи. Каждый учитель всегда требует (во всяком случае, должен требовать),  чтобы учащиеся объяснили выполняемые упражнения. Однако многие  учащиеся работают у доски молча или с трудом объясняют решение задачи.  Для того чтобы исправить такое положение, ученику, прежде всего, нужно  показать образец ответа. Но одного образца явно недостаточно. Учащиеся не  усваивают его с одного­двух раз. Как же тогда обеспечить каждому ученику  возможность выполнения упражнений с объяснениями в полном соответствии  с образцом, данным учителем? Причем эту возможность нужно обеспечить  каждому ученику с первого момента решения задач данного типа. Для этого  необходимо рассказ учителя (образец) сочетать с другими методами и  приемами обучения. Одним из таких методов является алгоритмический. Чтобы каждому ученику обеспечить возможность выполнения  упражнения с необходимыми объяснениями и в той же последовательности,  какую показал учитель, дается алгоритм, точнее – список указаний. Он  предлагается или в готовом виде, или составляется вместе с классом.  Учащиеся читают его и одновременно выполняют упражнение. Успешное выполнение алгоритмического метода зависит от ряда  условий. Прежде всего, необходимо сочетание алгоритмического метода с  применением образца ответа. Иначе указания алгоритма приходится давать  чрезмерно громоздкими и неудобными для применения. Алгоритм должен быть по возможности наиболее кратким. С кратким  алгоритмом учащиеся работают значительно охотнее. Он является для них  как бы планом, схемой, своеобразным стимулом, помогающим  восстанавливать в памяти только что прослушанные, но еще хорошо не  запоминающиеся рассуждения учителя. Краткие указания легко  запоминаются, и уже после выполнения нескольких упражнений многие  учащиеся перестают читать отдельные указания, свободно воспроизводят их  по памяти, ограничиваясь лишь беглым взглядом на них. Важное значение имеет следующая рекомендация учителя: «Читая и  применяя алгоритм, старайтесь  запоминать его».