Статья "Формирование моделирования как универсального учебного действия в начальной школе"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Глебовская средняя общеобразовательная школа» Фатежского района Курской области Работа по  теме « Формирование моделирования как универсального  учебного действия»                                                           Выполнила: учитель начальных классов                                                                                              Обухова Галина Викторовна Использование моделирования   имеет два                                                                    аспекта. Во­первых, моделирование является                                                         тем содержанием, которое должно быть                                                               усвоено учащимися в результате обучения,                                                                 тем методом познания, которым они должны                                                   овладеть, во­вторых, моделирование                                                              является тем учебным действием и средством,                                                                                                                                Л.М.Фридман Начальная школа – самоценный, принципиально новый этап в жизни ребёнка. Главной целью   начального   образования   становится   развитие   творческих,   созидательных способностей,   обеспечивающих   возможности   самовыражения   и   самосохранения. Государственные   образовательные   стандарты   второго   поколения   во   главу   угла   ставят формирование универсальных учебных действий, которые позволят учащимся не только самостоятельно   усваивать   новые   знания   и   умения,   но   и   полноценно   формировать мотивацию к обучению и умение свободно ориентироваться в предметных областях. Таким образом,   ученику   предоставляется   возможность   вырабатывать   собственный образовательный маршрут.  В результате всех без исключения предметов в начальной школе у выпускников будут сформированы личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные действия как основа умения учиться.  Другими   словами,  сегодня   перед   образовательной   системой   страны   стоит   непростая цель:   формирование   и   развитие   мобильной   самореализующейся   личности,   способной   к обучению   на   протяжении   всей   жизни.     Поэтому   современное   образование   становится умением   школьника   взглянуть   на   реальную   жизнь,   жизненную   ситуацию   с   позиции исследователя. Стать настоящим исследователем школьник может, решая текстовые задачи на   уроках   математики.   Текстовая   задача   позволит   ребёнку   не   только   отрабатывать логические операции и вычислительные навыки,  но и моделировать жизненные ситуации, приближаясь к реальной действительности. Известно, что умения школьников решить текстовую задачу: выделить условие и вопрос, установить   причинно­следственную   взаимосвязь   между   ними,   осознанно   использовать математические   понятия   для   ответа   на   вопрос   являются   краеугольным   камнем   для начальной общеобразовательной школы. В   пособии   «Планируемые   результаты   начального   общего   образования»   стандартов второго поколения в разделе « Познавательные универсальные  учебные  действия» читаем: «Выпускник научится:…  использовать знаково­символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач;   владеть общим приёмом решения задач». «Выпускник получит возможность научиться: …создавать и произвольно строить модели и схемы для решения задач…». Что же такое текстовая задача? Текстовая   задача   представляет   собой   словесную   модель   некоторой   реальной (жизненной) ситуации. Чтобы решить задачу, её нужно перевести на язык математических знаков и формул, то есть построить математическую модель. Что же следует понимать под моделированием условия задачи?  3 Моделирование   в   широком   смысле   слова   –   это   замена   действий   с   реальными предметами действиями с их уменьшёнными образами, муляжами, моделями, макетами, их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами… Рисунки могут изображать конкретные предметы (машины, людей, животных) или же быть условными, схематичными: кружки, квадраты, прямоугольники… Чертёж представляет собой условное изображение предметов, взаимосвязь между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков с соблюдением определённого масштаба. Предметное   и   графическое  моделирование   при   решении   текстовых   задач   давно применяется в практике   начальной школы. Построение моделей в процессе решения задач выступает  как средство  наглядности, помогающее  упростить  рассматриваемые в задаче ситуации с целью поиска пути её решения. При этом задачная ситуация преобразуется таким образом, что все её элементы, отношения между данными и искомыми, входящими в задачу, представлены в легкообозримой форме. В процессе построения вспомогательной модели   происходит   переформулировка   задачи   и   появляется   идея,   которая   приводит   к решению.  Моделирование  – это метод и средство познания одновременно, а набор текстовых задач – это один из «полигонов», где отрабатывается действие  моделирования, умение решать задачи.  На   сегодняшний   день   в   методике   преподавания   начального   курса   математики представлены различные подходы к обучению решения текстовых задач известных учёных­ методистов: М.И.Моро, И.И. Аргинской, Н.Б.Истоминой, Л.Г.Петерсон и другими.  Младший  школьник  ещё  не  обладает  достаточным   уровнем  абстрактного  мышления. Задача учителя заключается в том, чтобы поступательно научить   младшего   школьника представлять конкретные объекты в виде символической модели, помочь ему отработать навык перевода текстовой задачи на математический язык. Значит,     основными   видами   деятельности   для   ученика   на   уроках   математики   при решении задач становятся: ­прогнозирование результата вычисления, решения задачи; ­планирование хода  решения задачи; ­накопление и использование  опыта решения разнообразных математических задач; ­пошаговый контроль правильности и полноты выполнения плана решения текстовых задач; ­сравнение разных способов решения задачи; выбор удобного способа; ­поиск,   обнаружение   и   устранение   ошибок   логического   (в   ходе   решения)   и арифметического (в вычислении) характера. Освоив все виды учебной деятельности  при решении задач к концу  обучения в начальной школе, обучающийся будет готов к дальнейшему образованию в старших классах: ­применение   анализа,   сравнения,   обобщения,   классификации   для   упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов, создания и применения моделей для решения задач, формулирования правил, составления алгоритма действия; ­моделирование различных ситуаций, характеризующих различные реальные процессы. 4        В своей работе по формированию у обучающихся умения решать тестовые задачи я использую приём моделирования задачи при помощи графов, где вершинами  являются – данные задачи, а «рёбрами» ­ отношения между данными и искомым. Для этого провожу I. Формирование   понятия   об   арифметическом   действии   и   умение   «переводить»   реальные ситуации и наоборот. При изучении понятия действия сложения, использую такие задания: а) Пока Миша с мамой ждали свой поезд, прошло 3 товарных поезда и 2 скорых. Обозначь товарные поезда красными квадратами, а скорые – синими и покажи сколько всего поездов прошло. Замени количество прямоугольников числами «3» и «2». Что значит сложить  (объединить)? Какой знак поставим между числами. Получим запись: 3+2.  Найдём значение: 3+2=5 б) Рассмотри запись: 4+3=7. Нарисуй соответствующий ей схематичный рисунок. II. Развитие приёмов логического мышления (анализ, синтез, обобщение). III. Формирование умения соотносить текст, предметные действия и символическую модель. После   подготовительного   этапа   идёт   целенаправленная   работа   по   обучению моделированию по алгоритму:  соотнесение   реальной   ситуации   с   предметным   действием   («перевод»   на конкретную наглядность);  «перевод» с конкретной наглядности на условный рисунок;  замена условного рисунка графом. Соотнесение реальной ситуации с предметным действием. Задача. На ветке сидело 4 воробья. Два воробья улетело. Сколько воробьёв  осталось? ­Что было? ­Что изменилось? ­Что стало? 5 Ответы детей иллюстрируются предметными картинками на наборном полотне. Затем  идёт замена предметов и действий. Составляется решение задачи:  «Перевод» с конкретной наглядности на условный рисунок. Задача. У Маши было 6 рыбок. Ей подарили ещё две рыбки. Сколько рыбок стало у  Маши? ­Обозначь квадратиками число рыбок, которые были у Маши. ­Что изменилось? Нарисуйте столько квадратиков, сколько ещё рыбок подарили  Маше. Покажите на рисунке сколько стало рыбок. ­Замените условный рисунок математическими знаками, запишите решение задачи. 6+2=8 Замена условного рисунка графом. Задача. В вазе 3 ромашки и 2 василька. Сколько всего цветов в вазе?. Заменяем рисунок графом:                      3                          2                                  5 Для   построения  любой   сюжетной   задачи   необходимо   выделить   в  ней   цель,  данные величины,   зафиксировать   все   отношения,   чтобы   с   опорой   на   эту   модель   можно   было продолжить анализ, позволяющий составить план и искать оптимальные пути решения. Данные   модели   являются   эффективным   средством   поиска   решения   задач.   Они позволяют сформировать у каждого ученика умение решать задачи за счёт разнообразной творческой деятельности. Ребёнок учится: ­по ходу чтения задачи изображать на схеме величины и обозначать связи между ними; ­по схеме составлять математические выражения или уравнения; ­в словесной форме дать ответ на вопрос, записывая выражение. Для развития творческого потенциала каждого ученика использую следующие приёмы работы над задачей: ­ преобразование текстов, не являющихся задачами в задачи; Например: Аня вымыла 5 больших тарелок и 3 маленьких. (Сколько тарелок вымыла Аня?) ­ изменение вопроса в задаче таким образом, чтобы действий в решении стало больше (меньше); 6 Например: На одной полке 8 книг, а на другой – на 3 книги меньше. Сколько всего книг  на второй полке? (Сколько книг на двух полках?) ­ внесение в задачу таких изменений, чтобы в ней появились лишние (недостающие)  данные; Например: У Вали 6 значков. Сколько значков у Вали и Кати? ­ составление задачи самими школьниками. Например: По схеме                            6                 2 ?   ­ переформулирование задачи. Например: За корзину с яблоками заплатили сначала  80 рублей, а затем ещё  половину стоимости этой корзины с яблоками. Сколько стоит корзина с яблоками? Чаще всего даётся детьми ответ 120 рублей. Если переформулируем задачу: Требуется узнать стоимость корзины с яблоками.  Половина этой стоимости 80 рублей. Но лучше всего решение видно, если построить графическую модель:                                           ? 80 ½ всей стоимости При обучении решению  простых текстовых задач на умножение и деление  предлагаются схема и правила: ­Чтобы найти целое, нужно мерку умножить на количество мерок. ­Чтобы найти мерку, нужно целое разделить на количество мерок. ­Чтобы найти количество мерок, нужно целое разделить на мерку.   Задача. У Коли 4 яблока, а у Миши на 2 яблока больше. Сколько яблок у Миши?                              4 2                                                                         ? Переходя из класса в класс,   дети учатся   составлять модели различных текстовых задач:  Задача. В коробке лежали 24 ёлочные игрушки: шарики, звёздочки и фонарики.  Шариков в 7 раз больше, чем звёздочек. Какое возможное число разных ёлочных игрушек  лежит в коробке? Решение: Представим условие задачи в  виде модели. 7 *   O                                                                                         24 ۩ Отсюда видно, что сумма шариков и звёздочек должна делиться на 8. Чисел меньше 24 и делящихся на 8 всего два – это 16 и 8. Проверим каждое из них. Число16 1)16:8=2 (ш.); 2)2*7=14 (зв.); 3)24­16=8 (ф.) Число 8 1)8*8=1 (ш.); 2)1*7=7 (зв.); 3)24­8=16 (ф.) В 4 классе школьники учатся строить различные модели текстовых задач. Задача. Из двух городов, расстояние между которыми 1800 километров, одновременно  вышли навстречу друг другу два поезда. Один проходит это расстояние за 60 часов, а  другой – за 30 часов. Через сколько часов они встретятся? Дети выполняют чертёж задачи:             60ч                                    30ч 1800км Но чтобы не допустить ошибки при решении, я прошу их составить табличную запись   условия задачи: I поезд II поезд I и  II поезда Скорость ? ? ? Время 60 ч 30 ч ? Расстояние 1800 км 1800 км 1800 км  Данная табличная запись здесь будет выступать моделью задачи, так как в ней не  упущен ни один элемент задачи. Опираясь на эту модель, дети в процессе рассуждения  легко находят путь решения задачи как от данных к вопросу, так и от вопроса к данным. Если же мы покажем данные прямоугольниками, а неизвестные – кружками, то  составим модель поиска решения от данного к вопросу: 8 1800 60 1800 30                 ?                                    ? 1800 ? ? Рассмотренные модели позволят составить план решения задачи и установить  последовательность действий: 1) 1800:60=30 (км/ч) 2) 1800:30=60 (км/ч)   3)  30+60=90(км/ч) 3) 1800:90=20 (ч)                                 Приведу фрагмент урока по теме «Решение задач». Цель урока: формировать умение осознанно читать текст задачи. Задачи: ­ учить строить чертежи к задачам (как средство, помогающее понять и решить задачу); ­познакомить с последовательность действий при построении чертежа к задаче; ­развивать умение работать в группах.  Ход урока 1.Проблемная ситуация. Я шла в школу и обратила внимание на молодые деревца, которые мы с вами посадили  два года назад. Сажали мы их в один год, но высота их разная. Помогите мне найти их  высоту.  Берёзка выше липы на 2 метра, но ниже клёна на 1 метр. Какое дерево выше и на  сколько? ­Кто может ответить на вопрос? (Дети дают разные ответы, но доказать не могут) ­Давайте изобразим эти деревья, внимательно читая условие задачи.                                                                                                    Береза                                         2 Липа                                                                   1 Клен 9 По чертежу школьники сразу ответили, что выше всех клён, а ниже – липа. Так же быстро они установили на сколько. Вводится понятие «чертёж» ­ это изображение чего­нибудь линиями на плоскости. ­Вы хотите научиться строить чертежи? Предлагается сначала карточка для работы в группах, а потом парами в учебнике. На этих примерах видно, что решая текстовые задачи, мы работаем над формированием действия   моделирования,   и   наоборот,   чем   лучше   ребёнок   овладеет   действием моделирования, тем легче ему решать задачи. Процесс   решения   текстовых   задач   сложен.   Если   его   рассматривать   с   точки   зрения психолога, то ребёнок должен установить: ­ из каких мыслительных операций состоит процесс решения; ­как школьник осуществляет анализ; ­планирует решение; ­контролирует себя; ­ как разбирается в связях между величинами. Если же рассматривать его с точки зрения предмета математики, то важно, на какие понятия   школьник   опирается,  какие   математические   операции   следует   произвести,  что выбрать за основу действий.                                                                  Если на этот процесс смотреть с позиции  учителя, то надо знать приёмы обучения, которые формируют у школьников умение решать текстовые задачи:                                                           Представление жизненной ситуации, которая описана в задаче;  Деление текста задачи на смысловые части (условие и вопрос);  Моделирование ситуации, описанной в задаче с помощью:                            а) реальных предметов, о которых идёт речь в задаче;                            б) предметных моделей;                             в) графических моделей в виде рисунка, схемы или чертежа.  Выбор арифметического действия  при решении задач – это умственная  операция, которая сводится к переводу конкретной ситуации на абстрактный  математический язык. Систематическая работа над формированием у детей умения моделировать  текстовые задачи позволяет добиваться хороших результатов в обучении. Список литературы: 1. Асмолов А. Г. «Как проектировать универсальные учебные действия начальной  школе. От действия к мысли» (Стандарты второго поколения)// М.: Просвещение,  2010. 2. Алексеева Л.Л. «Планируемые результаты начального общего образования»  (Стандарты второго поколения)// М.: Просвещение, 2010. 3. Белошистая А.В. «Решение задач в 1 и 2 классах четырехлетней начальной  школы»// М.: АЙРИС ПРЕСС, 2006. 4.Примерные программы начального общего образования. Стандарты второго  поколения. Ч.1 – М.: Просвещение, 2010.   5. Графическое моделирование в работе над текстовой задачей. С.С.Пичугин.//  Начальная школа. – 2009. ­ №5. – С.41­45. 6.Карачевцева А.П. Сборник задач с геометрическим содержанием для начальной  школы. – Курск: Издательство «Учитель», 2007. 7.Методика обучения решению текстовых задач в начальной школе. Шумакова Р.А.­  Курск,1998. 8.Федеральный государственный общеобразовательный стандарт начального общего  образования.(www.standart.ru)    9.Фонин Д.С., Целищева И.И. «Моделирование в процессе решения текстовых  задач»// Начальная школа ­1990­ №3.    10.Фридман Л.М. «Сюжетные задачи по математике»// М.: «Знание», 1984 .   11.Фридман Л.М. «Наглядность и моделирование в обучении»// М.: «Знание» 1984.   12.Целищева И.И., Зайцева С.А. «Как научить младшего школьника  самостоятельному решению текстовых задач»// Начальная школа ­2009­№3.   13.Штоф В.А. «Моделирование и философия»// М.: Наука, 1970.