Статья "Изучение обыкновенных дробей в 5 классе"

Тема "Изучение обыкновенных дробей в 5 классе"  Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития.    Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное   название,   и   величины   измеряли   уже   этой   более   мелкой единицей.  Перед   тем,   как   узнать,   что   такое   дробь,   ребенок   должен познакомиться с понятием доля. Здесь лучше всего подойдет ассоциативный метод. Доли бывают разные, потому что, целое можно поделить на совершенно разное  количество  частей. Чем  больше  долей  в целом, тем они меньше,  и наоборот.   Чтобы   доли   можно   было   обозначить,   придумали   такое математическое понятие, как обыкновенная дробь. Дробь позволит записать столько долей, сколько потребуется. Составными частями дроби являются числитель и знаменатель, которые разделены дробной чертой либо наклонной чертой.   Знаменатель   принято   записывать   снизу,   под   дробной   чертой   или справа от накл.черты. Он показывает количество долей целого. Числитель, он записывается сверху над дробной чертой или слева от накл.черты, определяет сколько   долей   взяли.   К   примеру   дробь   4/7.   В   данном   случае   7­это знаменатель, показывает, что есть всего 7 долей, а числитель 4 указывает на то, что из семи долей взяли четыре. Помимо обыкновеной, существует еще и десятичная   дробь.   В   пятом   классе   учатся   выполнять   все   арифметические действия   с   дробями.   Запись   десятичной   и   обыкновенной   дроби   различны, следовательно, и арифметические действия будут выполняться по­разному. Действия с обыкновенными дробями зависят от тех чисел, которые стоят в знаменателе, а в десятичной­после запятой справа. Для дробей, у которых знаменатели   одинаковые,   алгоритм   сложения   и   вычитания   очень   прост. Действия выполняем только с числителями. Для дробей с разными знаменателями нужно найти  наименьший общий знаменатель.   Это   то   число,   которое   будет   делиться   без   остатка   на   все знаменатели, и будет наименьшим из таких чисел, если их несколько. Для сложения либо вычитания десятичных дробей, нужно записать их в столбик, запятая   под   запятой,   и   уравнять   количество   десятичных   знаков   если   это требуется. Чтобы перемножить обыкновенные дроби просто найди произведение Деление  выполняется по следующему алгоритму: 1. 2. 3. 4. Делимое записать без изменения Деление превратить в  умножение Делитель перевернуть (записать обратную дробь делителю) Выполнить умножение. Некоторые практические задания: Задание 1. Нарисуйте в тетради отрезок длиной 12 см. Отметьте середину  отрезка точкой. Как можно назвать части, на которые мы разделили отрезок  поставленной точкой? Задание 2. Далее каждую долю разделите пополам. На сколько частей  разделили отрезок? Заштриховать одну часть. Как мы ее назовем? Задание 3. Нарисуйте квадрат. Разделите его на 4 равные части. Закрасьте три  его части. Напишите дробью заштрихованную часть квадрата. Сделайте вывод о  том, как записывают дробь. Что обозначают числитель и знаменатель дроби. Задание 4. Запишите какую долю составляет закрашенная часть фигуры,  изображённой на рисунке? Задание 5. Запишите дробь, у которой числитель равен значению выражения  5883 : 37 – 2852 : 46, а знаменатель — значению выражения 43 (95 – 32) : 21. Задание 6: диктант.  Запишите в виде обыкновенной дроби. 1. Три шестых. 2. Одна треть. 3. Половина. 4. Семь десятых. 5. Одиннадцать сотых. 6. Три четверти. 7. Одиннадцать сорок восьмых. Трудности   усвоения   школьниками   операций   с  дробями   объясняются, например,   тем,   что   правила   и   способы   действия,   с   которыми   знакомятся учащиеся   при   изучении   дробей,   вступают   в   определенные   противоречия   с теми правилами и способами действия, которые ими были прочно усвоены при изучении целых чисел. При увеличении числителя дробь увеличивается ­ это   аналогично   целым   числам   и   это   сравнительно   легко   воспринимается учащимися. Но при увеличении знаменателя дробное число уменьшается ­ это непривычно для ребят. Одной   из   причин   формального   усвоения   операций   с  дробями   можно назвать несвоевременно ранее сообщение учащимся названий дробей (когда учащиеся еще не знают, как образуется та или иная дробь).  Название дроби должно вводиться в неразрывной связи с процессом ясного осознания детьми, как образовалась дробь. При таком подходе, полагает автор, удастся избежать смешения названия дроби.  По­видимому, главные причины низкого качества усвоения понятия дроби (а также и последующих затруднений, с которыми сталкиваются   учащиеся   при   его   изучении)   заключаются   в   механическом заучивании, в недостаточном внимании к осознанному восприятию понятия, установлению взаимосвязи между множествами изученных и вновь введенных чисел, выявлению общих и особенных характеристик этих множеств.  Можно выделить следующие ступени изучения материала при усвоении понятия дроби учениками 5­го класса: 1. Дробление предметов даже без названия результата; 2. Отражение процесса дробления в представлении и в речи; 3. Решение задач с помощью отвлеченных дробных чисел. Оказывается,   что   для   успешного   освоения   операций   с   дробями, необходимо   переводить   их   через   эти   три   последовательные   ступени.   При введении   понятия   дроби   еще   в   начальной   школе   нужно   обеспечить совмещение   двух   аспектов   его   изучения:   умение   видеть   равные   доли   на рисунке   (чертеже);   умение   самостоятельно   образовывать   доли,   расчленяя целое на части. Только после того, как у детей будет накоплен достаточный опыт в делении на равные доли реальных предметов, можно переводить их на более высокие ступени. То есть вначале устранять момент «личного» действия при образовании дроби, сохраняя зрительное восприятие равных долей, а затем исключать   и   этот   момент   восприятия,   предлагая   учащимся   мысленно представить   процесс   образования   дроби.   Особую   трудность   у   учащихся   5 классов   составляет   понятие   «знаменатель»   «Фактически   в   знаменателе раскрывается своеобразие дробного числа в отличие от целого». В то же время, те же дети испытывают трудности при сравнении дробей с разными знаменателями, путаются в пояснении своих действий. Случается, что при сложении и вычитании дробей, школьники складывают и вычитают знаменатели. Ошибки подобного рода не возникают, если школьники с самого начала осмыслили своеобразие понятия «знаменатель». Разумно предлагается при   изучении   дробей   опираться   на   знание   именованных   чисел,   их раздробления   и   превращения.   При   этом   знаменатель   ­   это   наименование частей.   Чтобы   преодолеть   указанные   трудности,   при   обучении   учащихся арифметическим   действиям,   в   том   числе   и   действиям   с   дробями,   важно последовательно   формировать   процесс   получения   результата­то   есть, устанавливать ассоциации по смежности.