Статья "Изучение отрицательных чисел в 6 классе"

Тема "Изучение отрицательных чисел в 6 классе"  Тема отрицательных чисел является традиционно трудной для усвоения шестиклассниками. Вместе с тем, это тот фундамент, на котором строится дальнейшее изучение математики. Без прочного овладения этим материалом ученики   будут   испытывать   значительные   сложности   при   обучении   в последующих классах. Понятие об отрицательных  числах  возникло  в практике очень давно, причем   при   решении   таких   заданий,   где   из   меньшего   числа   приходилось вычитать   большее   число.   Египтяне,  вавилоняне,  а   также   древние   греки   не знали отрицательных чисел и для производства вычислений математики того времени пользовались счетной доской. А так как знаков «плюс» и «минус» не существовало, то они на этой доске положительные числа отмечали красными счетными   палочками,   а   отрицательные   –   синими.   И   отрицательные   числа долгое   время   назывались   словами,   которые   означали   долг,   недостача,   а положительные трактовались как имущество. В     древнем     Китае   примерно   2100   лет   тому   назад     умели   также складывать   и   вычитать   положительные   и   отрицательные   числа. Отрицательные числа трактовали как долг, а положительные как имущество. Люди с некоторым недоверием относились к отрицательным числам, считая их   не   совсем   реальными,   истолкование   их   как   имущество   –   долг   вызвало недоумение: как можно «складывать»  и «вычитать» имущество и долг.        В XVII  веке великий французский математик   Рене Декарт предложил откладывать   отрицательные   числа   на числовой   оси   влево   от   нуля. Отрицательные числа получили реальное истолкование. Их стали признавать наравне с положительными.   Для   введения   отрицательных   чисел   мы   обычно   используем демонстрационные   модели   термометра.   Отвлечённый   от   оси   разговор   о повышениях   и   понижениях   температуры   проходит   обычно   нормально: учащиеся   могут   сложить   два   последовательных   изменения   температуры   и определить, что получилось в результате – повышение или понижение и на сколько градусов. Температура может быть как выше нуля, так и ниже нуля. Со знаком «+» и со знаком «­ Любое положительное число больше нуля : 5 > 0; Любое отрицательное число меньше нуля: ­ 7 < 0; Любое отрицательное число < положительного: ­ 7 < 5 Но как только мы даем иллюстрацию сложения на оси, то неизбежно переходим   к   сложению   «   разнородных»   слагаемых   –   «отметки»   и «изменения»,  т.е  смешиваем  порядковый   номер  и  количественный  аспекты понимания   числа.   Рассмотрение   же   примеров   с   изменениями   на   +2   и   ­3 требует постоянного внутреннего перевода: повышение на 2 и понижение на Стоит ли удивляться, что этот материал вызывает затруднения у многих учащихся.  Работу   с   отрицательными   числами   я   строю   с   опорой   на количественный   аспект   числа,   ведя   рассуждения   о   наличии   и   долге   или выигрыше и проигрыше. Для такой работы я изготовила игральные кости – кубики с нанесёнными на их гранях обозначениями чисел от 1 до 6. Кубики лучше взять красного и синего цвета (ассоциация по цвету – тепло и холодно). Так же каждый ребенок делает из цветной бумаги изображение граней таких кубиков.   Это   дает   возможность   мне   проводить   различные   упражнения   на устном счете и сразу видеть обратную связь. При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное   число,   модуль   которого   равен   произведению   модулей множителей.  «+» * «­» = «­»  «­» * «+» = «­» При   умножении   двух   чисел   с   одинаковыми   знаками   в   результате получается   положительное   число,   модуль   которого   равен   произведению модулей множителей. «­» * «­» = «+» «+» * «+» = «+» При сравнении целых отрицательных чисел, можно представить их на координатной прямой.  Например, точка А с координатой ­7 левее, чем точка В с координатой ­ 3.  Поэтому: ­7 < ­3.  Из   двух   отрицательных   чисел   больше   то,   у которых модуль меньше. Примеров   с   отрицательными   числами   существует   множество,   а   вот задач с отрицательным ответом в школьном учебнике математики не найти. Поэтому   приходится   искать   такие   задачи   в   дополнительной   литературе. Например:   Попробуйте   в   тексте   найти   положительные   и   отрицательные величины и сделайте выводы об их использовании в жизни.            Площадь Кунгурской Ледяной пещеры составляет 106,5 гектаров. Ее поверхность усеяна многочисленными карстовыми воронками, крупнейшие из которых достигают 50­60 метров в диаметре и 10­12 м в глубине.                      В первом Бриллиантовом гроте пещеры зимой температура может достигать ­15, ­20 градусов, хотя в центре пещеры постоянная весна: +5 °C летом и зимой при 100% влажности.                       В каменной нише Полярного грота скрывается массивная ледяная колонна,   напоминающая   застывший   водопад.   Ее   еще   описывал   профессор М.Я. Киттара 165 лет назад.            Большое подземное озеро находится в гроте «Титанический» (площадь –   1300   кв.м.,   ширина   38   м,   глубина   достигает   3   м.,   температура   воды постоянная   +5  °C).      В  другом   гроте   – «Романтиков»   экскурсанты   могут любоваться   небольшим   озером   с   так   называемым   сифоном   –   подводным каналом, который опускается ниже уровня озера на 4­5 м.  С   появлением   отрицательных   чисел   произошел   большой   толчок развития науки математики. Теперь стало возможным вычитание из меньшего числа большее. Это нужно для того, чтобы без трудностей решать уравнения и задачи.  Отрицательные числа наряду с положительными числами и с числом нуль в науках служат для измерения величин, которые могут изменяться в двух противоположных направлениях от принятого начала отсчета.