Статья на тему "Формирование ключевых компетенций обучающихся на уроках математики на уровне основного общего образования"

Формирования ключевых компетенций обучающихся на уроках математики на уровне основного общего образования.                                                                                                                                     Безбородых Ольга Алексеевна,                                                       учитель математики                                                                         МБОУ «Хлевищенская СОШ»                                                                 Алексеевского городского                                                                         округа Белгородской области. Одним из основных направлений работы школы является формирование у подрастающего поколения тех знаний, поведенческих моделей, ценностей, которые   позволят   ему   быть   успешным   вне   стен   школы.   В   современной экономике   конкурентоспособность   человека   на   рынке   труда   во   многом зависит от его способности овладевать новыми технологиями, адаптироваться к   изменяющимся   условиям   труда,   ориентироваться   в   гигантских информационных потоках.  С   изменениями  требований   к   качеству   математического   образования российских   школьников,   приведение   их   в   соответствие   к   международным стандартам   и   реалиям   современного   общества  возникают   определенные проблемы в обучении и воспитании современного молодого поколения. Таким образом,  перед педагогом встаёт задача научить детей тем знаниям, обучить тем   умениям   и   развить   те   навыки,  которыми   современный   ученик   сможет воспользоваться в своей дальнейшей жизни. В последние годы все чаще ставится вопрос о том, что ученик должен не   а   достигнуть   некоторого   уровня вообще   получать   образование, компетентности,   чтобы   оправдать   социальные   ожидания   общества   о становлении   нового   гражданина,   обладающего   умением   творчески   решать сложные профессиональные задачи. Концепция   модернизации   Российского   образования   в   качестве приоритетных направлений предполагают переход к новым образовательным стандартам,     которые   подразумевают   вместо   обычной   передачи   знаний, умений и навыков от учителя к ученику   формирование умения учащегося самостоятельно   ставить   учебные   цели,   проектировать   пути   их   реализации, контролировать   и   оценивать   свои   достижения,   работать   с   разными источниками   информации,   оценивать   их   и   на   этой   основе   формулировать собственное мнение, суждение, оценку.   Одним   из   условий   решения   современных   задач   образования   является формирование ключевых образовательных компетенций   учащихся. Большая роль при этом отводится математике. Перед   учителем   математики в школе стоит проблема необходимости использования   таких   моделей   обучения   предмету,   которые   позволят выпускнику школы получить систему знаний, соответствующую современным Российским   и   международным   требованиям.   В   настоящее   временя разработаны   и   используются   в   образовательной   практике   технологии  разноуровневого, проблемного, адаптивного, модульного обучения и др. Но, как   показывает   изучение   опыта   работы   учителей,   анализ   дидактических пособий,   методических   публикаций,   на   сегодняшний   день   нет   всеобще известных   моделей   формирования   ключевых   компетенций   школьников   в образовательном   процессе   на   уроках   математики,   что   определяет  целесообразность проведения работы  в этом направлении.  Таким   образом,   на   сегодняшний   день   существуют   противоречия между имеющимся   функциональным   потенциалом   школьной   математики   в формировании   ключевых   образовательных   компетенций   школьника   и недостаточной   практической   разработанностью   существующих   моделей формирования   компетенций,   потребностью   в   выпускниках,   способных самостоятельно   ориентироваться   в   потоке   информации,   пополнять личностный   багаж   знаний   для   решения   личностно   и   социально   значимых проблем и сложившейся практикой образования. Термин   «компетенции»   на   сегодняшний   день   не   имеет   строгого определения. Современные ученые под  компетенциями   понимают комплекс обобщенных способов действий, обеспечивающий продуктивное выполнение деятельности,   способность   человека   на   практике   реализовать   свою компетентность. Компетенции широкого спектра использования, обладающие определенной универсальностью, получили название ключевых. Формирование ключевых   компетенций   совершается   у   субъекта   в   процессе   осознанной деятельности. Отмечая   недостаточность   разработки   данной   проблемы   в образовательном   пространстве   школы,   в   качестве   примера   реализации направлений   компетентностного   подхода   в   отечественной   педагогике   и психологии   в   Стратегии      модернизации      общего      образования     указываются   работы     В.В.Краевского,   И.Я.Лернера,     В.В.Давыдова   и   их последователей.   существования Правомерность «компетентность»   Теоретические применительно   к   сфере   общего   образования. идеи компетентностного   подхода   обосновываются   в   работах   Е.В. Бондаревской,   С.Г.   Воровщикова,   А.Н.   Дахина,   А.Г.   Каспржака,   О.Е. Лебедева, М.В. Рыжакова, А.В. Хуторского, Фишман И.С., Зимней И. А..   понятия   В   этих   исследованиях компетентностный   подход   основан   на   создании условий   для   целостного   проявления,  развития   и  самореализации  личности. Указанные ученые считают, что использование   компетентностного подхода в школьном   образовании   должно   решить   проблему,   типичную   для   школы, когда   ученики   могут   хорошо   овладеть   набором   теоретических   знаний,   но испытывают   значительные   трудности   в   деятельности,   требующей использования этих знаний для решения конкретных задач или проблемных ситуаций.   При   этом    одну   из   проблем   компетентностного   подхода   в современной школе многие исследователи связывают с разработкой системы оценивания сформированности компетенций. Основные направления процесса реализации компетентностного подхода в   средней   школе   определяются   на   основании   работ   В.А.Болотова   и  А.В.Хуторского.   Хуторским   А.В.   выделяются   следующие   ключевые   образовательные компетенции: ценностно­смысловая компетенция; общекультурная компетенция; учебно­познавательная компетенция;  информационная компетенция; коммуникативная компетенция;  социально­трудовая компетенция;  компетенция личностного самосовершенствования Именно   эта   классификация   из   всего   многообразия   наиболее   отвечает требованиям компетентностного подхода при обучении математике в средней общеобразовательной школе. Формирование   ключевых   компетенций   в   образовательном   процессе  школьников   на   уровне   уроков   математики рассматривается   как   особым образом   организованная   модель   взаимодействия   участников образовательного процесса на уровне «учитель–ученик», «ученик–ученик». Структуру модели составляют взаимосвязанные компоненты:  1. Целевой.  2. Содержательно­процессуальный. 3. Результативный.  Целевой   компонент  содержит   цель   и   теоретико­методологическую основу, в качестве которой выступает компетентностный подход и принципы выбора   (обеспечение   личностной   самореализации   ученика   в   образовании), управляемости   и   целенаправленности   (цель   и   управление   как системообразующие   факторы   функционирования   и   развития   процесса обучения),   образовательной   рефлексии   (осознание   школьниками   способов деятельности,   обнаружение   ее   смысловых   особенностей),   доверия   и поддержки (создание внутренней мотивации к освоению учебного материала при обеспечении поддержки устремлений школьников к самореализации). Содержательно­процессуальный   компонент  включает в   себя прогностический,   формирующий   и   оценочно­результативный     этапы,   на которых   осуществлялась   реализация   процесса   формирования   ключевых компетенций   школьников   в   образовательном   процессе   на   уровне   уроков математики   в   средней   общеобразовательной   школе   в   разработанных педагогических   условиях.   Субъектами   процесса   формирования рассматриваемых   компетенций   выступали   школьники   и   учитель,   их рациональное взаимодействие в образовательном процессе на основе модели приводит к формированию исследуемых компетенций. На данных этапах можно использовать следующие методы: индуктивно­ эвристический (самостоятельное открытие фактов в процессе рассмотрения частных   случаев), индуктивно­исследовательский (проведение   исследований различных   феноменов   посредством   изучения   их   конкретных проявлений), дедуктивно­эвристический (открытие   частностей   какого­либо факта при рассмотрении общего случая ­ решение любой конкретной задачи на дедуктивно­ исследовательский (организация   исследований   посредством   дедуктивного применение теоремы),      какой­либо учителя развития учебного материала: аксиоматический метод, метод моделирования, решение   задач   на   применение   теорем), обобщенно­эвристический (создание учителем такой ситуации, в которой ученик самостоятельно или с небольшой помощью   обобщению), обобщенно­ исследовательский (наличие   в   учебном   материале   ситуаций,   исследование которых   приводит   к   обобщенному   знании).   Данные   методы   соответствуют классификации   методов   обучения   математике   Г.И.   Саранцева,   который рассматривает метод   обучения   математике как   способ   движения  деятельностей учителя, ученика и математического содержания. приходит к       Результативный   компонент  (прогнозируемый   результат  за   счет внедрения предложенных педагогических условий) представляет повышение  уровня сформированности ключевых компетенций школьника. С   помощью   разработанной   модели   можно   представить   формирование ключевых   образовательных   компетенций   учащихся   средствами   предмета математика  как процесс, который можно изменять в соответствии с заданной целью,   и   осуществлять   управление   формированием   рассматриваемых компетенций более эффективно.     опыта автору выявить позволил условия эффективности предлагаемой модели: Теоретический   анализ   и   анализ   отечественного   и   зарубежного   опыта следующие педагогические ­ Систематическое   вовлечение   каждого   учащегося   в   образовательный  процесс,   применение   приобретенных   знаний   на   практике   и   четкого осознания,   где,   каким   образом   и   для   каких   целей   эти   знания   могут   быть применены.     ­   Обеспечение   становления   школьника,   как   субъекта   учебной деятельности,    с   помощью   решения    учебных   (теоретических)   задач, исследующих    взаимосвязь    и   процесс   происхождения   теоретических понятий, способствующих формированию учебно­познавательной мотивации и обобщенных     способов    действий. ­ Содействие развитию рефлексивных умений учащихся. Данные  условия решаются посредством учебной деятельности. Ситуации формирования   ключевых   компетенций   необходимо   создавать   на   каждом уроке. Большую роль играют приемы деятельности учителя, обеспечивающие мотивацию учеников на  формирование данных компетенций. Какие же практические знания должна давать математика? Совершенно очевидно, что  математика   не в  состоянии  обеспечить  ученика  отдельными знаниями   на   всю   жизнь:   как   оформить   кредит,   как   вычислить   налоговые отчисления, выбрать телефонный тариф, рассчитать коммунальные платежи, но она должна и обязана вооружить его методами познания, сформировать познавательную самостоятельность. Поэтому на уроках математики учащиеся учатся   рассуждать,   доказывать,   находить   рациональные   пути   выполнения заданий, делать соответствующие выводы, одним словом – думать. В   своей   практике   для   формирования   ключевых   компетенций   учителю можно использовать различные современные образовательные технологии.  При    формировании ценностно­смысловой компетенции Во   время   проведения   урока  учитель   старается  добиться   того,  чтобы  ученик   четко   для   себя   представлял,   что   и   как   он   изучает   сегодня,   на следующем   занятии   и   как   он   сможет   использовать   полученные   знания   в последующей жизни. Для развития этого вида компетентности применяются следующие приемы: 1. Перед изучением новой темы учитель рассказывает учащимся о ней, ставит перед  ними проблему, а  учащиеся формулируют  по  этой проблеме вопросы, которые начинаются со слов: «зачем», «почему», «как», «чем», «о чем».   Затем,   совместно   с   учащимися,   рассматривается   самый   интересный ответ, при этом по возможности не один из вопросов не остаётся без ответа. Если во время   урока нет возможности ответить на все вопросы, ученикам предлагается подумать над вопросами дома и на следующем уроке или во внеурочное время учитель обязательно возвращается к ним. Данный прием позволяет учащимся  не только понять цели изучения данной темы в целом, но и осмыслить место урока в системе занятий, и место материала этого урока во всей теме. 2. Учитель   даёт   задание   ученикам   самостоятельно   изучить   пункт учебника и составить краткий конспект этого пункта в качестве домашнего задания.  Перед  учащимися   ставиться  задача  –  выделить   главное   в  пункте, обозначить новые свойства,  определить на какие из ранее изученных свойств они опираются. В результате учащиеся учатся не только выбирать главное в материале, но и более глубоко понимать изучаемый материал, обосновывать его важность не только для других, но и, самое главное, для себя. 3. На   уроке  используются   тестовые   задания,   содержащие   задачи   с пропущенными   единицами   измерения   величин,   содержащие   задания   с лишними данными, задания с выбором верных ответов. 4. Вовлечение   учащихся   в   предметные олимпиады различных уровней, включающих   в   себя   нестандартные   задания,   требующие   применения предметной логики, а не материала из школьного курса. 5. Решение   задач,   встречающихся   в   определенной   профессиональной среде. Некоторые из таких задач  требуют не только знания математики, но и практической смекалки, умения ориентироваться в конкретной обстановке. Например, задачи прикладного характера: Задачи, связанные с элементарным строительством: 1. Сколько  погонных метров  линолеума  шириной  2  м  потребуется  для покрытия пола длиной 5 м и длиной 8 м? 2. Для приготовления 1 кг замазки требуется 200 г олифы и 800 г мела. Сколько потребуется олифы и мела, чтобы приготовить 5 кг замазки? Задачи из практики работы в столярной мастерской: 1. На каком равном расстоянии друг от друга и от концов лестницы можно расположить 7 ступенек шириной 4 см на лестнице длиной 2 м 68 см? 2. Крышка сиденья на табуретке имеет форму квадрата со стороной 34 см 8  мм. Сколько   таких  сидений  можно  вырезать   из  фанеры, имеющей  форму квадрата со стороной 1 м 50 см, если на пропил идет 2 мм? Задачи из практики работы в швейной мастерской: 1. Проем в окне имеет высоту 2 м 26 см и ширину 1 м 48 см. Сколько потребуется   ткани   шириной   85   см   для   занавески,   закрывающей   весь   проем окна, если на подшивку одного конца занавески требуется 2 см, на продольный шов по 1 см от полосы и на закрытие стен по краям проема 10 см? 2. Окружность груди 96 см для построения чертежа выкройки необходимо найти чему равна четверть полуокружности груди. Задачи из практики работы в саду, огороде, поле: 1. У помидор «Грунтовые грибовские» первые плоды созревают на 110 день после посева. Когда были посеяны помидоры, если первые зрелые плоды были 20 августа? 2. Миша за 3 часа может вскопать   огорода, а его отец за это же время – огорода.   Какую   часть   огорода   могут   вскопать   Миша   с   отцом   за   1   час совместной работы? Задачи из практики работы с картоном и жестью: 1. Каких размеров потребуется лист картона для изготовления коробки без крышки длиной 19 см, шириной 12 см и высотой 3 см? 2. Сколько коробок без крышек размером 220 мм × 105 мм × 35 мм можно сделать из картона размером 100 см × 70 см? При формировании общекультурной компетенции Многим   педагогам   известно,   что   учащиеся,   уверенно   использующие определённые умения на одном предмете, далеко не всегда могут применить их в   другой   дисциплине.   Для   того   чтобы   преодолеть   этот   барьер,   нужна специальная работа, в которой учитель помогает ученику прояснить задачу, выделить   предметную  составляющую,   показать   применение   известных способов в новой ситуации.  Например,  при   решении   текстовых   физических   задач   дети   испытывают определённые   трудности.   Это   «зашумленность»   физической   ситуации   – сложно   построить   математическую   модель   решения,   так   как   присутствуют непривычные символы. Так же непонимание условия задачи, ее особенностей, пути   ее   решения,   неумение   применить   математический   аппарат   в   новых обозначениях.  Пути решения этой проблемы следующие: 1.  Демонстрация некоторых способов работы с символическим текстом на   предметных   и   непредметных   материалах,   раскрывая   смысл,   логику, особенности преобразований. 2.     Организация   групповой или самостоятельной  работы с текстом, в котором необходимо переводить текст с обычного языка на математический, с геометрического – на язык векторов, а также переводить модель, заданную одним способом, в иную модель. 3.     Использование   устных   математических   диктантов,   включающих задания   на   грамотное   произношение,   употребление   имен   числительных, математических терминов для формирования грамотной, логически верной речи. 4.    Формирование грамотной  речи учеников во время устной работы. Если допускаются ошибки, то отметить их учитель просит сначала учеников, и только когда они затрудняются это сделать, оказывает помощь. 5.       Использование задачи со скрытой информативной частью. 6.     Использование   заданий   с   информационно   –   познавательной направленностью.  Например:  При изучении окружности в 6 классе, число   π не даётся в готовом виде, учащиеся   самостоятельно   получают   его   значение   при   проведении   мини исследования с применением  подручных средств, таких как стакан, нитка, линейка. Решение задач прикладного характера, таких как: Папа Карло решил купить   для   Буратино   новую   курточку   за   2000   рублей,   но   пока   он   копил деньги, цены на одежду выросли на 25%. Сколько теперь должен заплатить папа Карло за новую куртку? Решение задач ЕГЭ:  Например: Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана Тарифный план Абонентская плата 1. Повременный 2. Комбинированный 3. Безлимитный 135 р. в месяц 255 р.  за 450  минут в месяц 380 р. Плата   за   1   минуту разговора 0,3 р. 0,28   руб.   за   1   минуту   сверх 450 мин. в месяц. 0 р. Абонент   выбрал   наиболее   дешевый   тарифный   план,   исходя   из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность   разговоров   в   этом   месяце   действительно   будет   равна   650 минут? Ответ дайте в рублях. 7. Использование исторического материала при подготовке к урокам. Это и     знакомство   учащихся   с   разными   учеными,   чей   вклад   в   науку   оказал большое   влияние   на   развитие   математики,   с   интересными   фактами   из   их биографий, с  различными математическими открытиями и историями, с ними связанными, знакомятся со старинными задачами, наконец, просто пополнят свои знания об истории математики. Для этого учитель  выбирает разнообразные формы, например: ­ краткая беседа; ­ лаконичная справка из истории математики; ­ решение задач исторического содержания; ­ экскурс в историю. 8.   Составление   текстовых   задач   по   уравнению,   схеме   в   домашних заданиях.   На   уроке   происходит   анализ   учениками   составленных   задач   с использованием   слов:   в   отличие   от…,   по   сравнению   с…,   по­моему…, предположим, вероятно, это имеет отношение к…, я не согласен с…, я делаю вывод…, моя задача состоит в…, я предполагаю…. Например:    Известно,   что   ученик   5–го   класса   должен   спать   10   часов   в   сутки. Сколько в этом случае часов он будет бодрствовать?    Решение задачи по теме «Отыскание части от целого и целого по его части» 5 класс: В Крыму от Ливадийского дворца в сторону Мисхора для прогулок императора Николая II и императрицы Александры Фёдоровны была проложена   «Солнечная   тропа».   Её   протяжённость   6711   метров. Предположим, что однажды во время прогулки, пройдя 111 метров, супруги остановились   полюбоваться   морем.   После   остановки   они   прошли   2/25 оставшегося пути и присели отдохнуть. Пройдя ещё 1/8 этого расстояния, они опять   сделали   остановку,   так   как   им   были   предложены   прохладительные напитки. Когда они прошли 2/3 остатка пути, им доложили, что прибыл брат императора Великий князь Михаил Александрович. На каком расстоянии от конца «Солнечной тропы» императорскую чету застало это известие? При формировании учебно­познавательной   Данный вид компетенции особенно эффективно развивается при решении занимательных, нестандартных,  исторических задач, при проблемном способе изучения новой темы, проведения  мини­исследований.       компетенции Создание   проблемных   ситуаций,   сводится   к   воспитанию   и   развитию творческих   способностей   учащихся,   к   обучению   их   системе   активных умственных   действий.   Эта   активность   проявляется   в   том,   что   ученик сравнивая,   анализируя,   обобщая,   синтезируя,   конкретизируя   фактический материал,   самостоятельно   получает   из   него   новую   информацию.   При знакомстве   учащихся   с   новыми   математическими   понятиями,   при определении новых понятий знания не сообщаются в готовом виде. Учитель побуждает   учащихся   к   сравнению,   сопоставлению   и   противопоставлению фактов, в результате чего и возникает поисковая ситуация.    Так   же   при   формировании   данного   вида   компетенций   учитель использует тестовые конструкции, содержащие задания с лишними данными тестовые конструкции с информационно – познавательной направленностью,  тестовые конструкции составленные учащимися. При формировании информационной компетенции Для формирования   данного   вида   компетентности   учитель   использует  следующие приемы: ­ подготовка собственных презентаций, с использованием материала из разных источников, включая  Internet;  ­   при   знакомстве   с   новыми   терминами   учащиеся,   используя   толковый словарь, дают различные определения математического понятия, например: в математике модуль – это…, в строительстве модуль – это…,  в космонавтике модуль – это… и т.д.;  ­ предоставляет учащимся возможность составлять самим всевозможные  тестовые   конструкции:   составьте   текст   задачи,   которую   можно   решить   с помощью данного уравнения, и решите ее (5­6 кл – линейное уравнение, 8 класс   –   квадратное   уравнение).   Выполнение   задания   предполагает планирование информационного поиска, извлечение вторичной информации, осуществление   вторичной   обработки   информации.   Например,     в   7,   8­ом классах при подготовке к ГИА: на рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по   рисунку   наибольшую   температуру   воздуха   22   января.   5­й   класс (математика).  Дана  схема   дорог  между   селами A, B, C, D, M  и  известны расстояния между ними: AM = 7км, AB = 4км, BC = 9км, CD = 6км, DM = 7км, BM = 5км, BD = 13км, AD = 10км, CM = 11км, AC = 6км. В селе А находится почта. Почтальон должен развозить почту во все села. Необходимо выбрать кратчайший путь для него. ­   при   подготовке   к   уроку   учитель   использует   задачи   из   разных источников,   в   которых   данные   представлены   в   виде   таблиц,   диаграмм, графиков, звуков, видеоисточников и т.д.; ­   использование   задач   прикладного   характера,   вследствие   чего   у учащихся   не   только   формируется   информационная   компетенция,   но   и накапливаться жизненный опыт. Благодаря таким задачам, учащиеся видят, что   математика   находит   применение   в   любой   области   деятельности. Например,   при  изучении темы «Проценты»  в 5 классе  можно предложить следующие задачи:  1)   1 литр бензина в 2010 г. стоил 15 рублей. В 2014 г. 22 рубля. На сколько процентов подорожал бензин   (ответ округлите до целых)? 2)  В таблице указана стоимость билета в плацкартном вагоне.  Месяц сентябрь октябрь ноябрь Стоимость 700 р. 800 р. 1000 р. Вычислите сумму, затраченную группой из 10 учащихся на проезд туда и обратно (сроки поездки 28.10 – 2.11)? 3) В 2012 году сумма, затраченная на питание семьи составляла  9700 рублей.   Вычислите   сумму,   которая   будет   затрачена   в   2013   году,   если известно, что продукты подорожают на 26%? При формировании коммуникативной компетенции Развивая данную компетенцию учитель использует  следующие методы и приемы: ­ устное рецензирование ответов домашнего задания учащимися; ­   решение   задач   с   комментированием,   устное   решение   заданий,   с подробным объяснением; ­ использование тестовые конструкции свободного изложения ответа и устные тестовые конструкции; ­   использование   на   уроках   математических   софизмов,   например: «Возьмем верное равенство 40+10­50 = 48+12­60, вынесем в каждой части общий   множитель   за   скобки,   получим   5(8+2­10)=6(8+2­10),     разделим   обе части   на   общий   множитель,   получаем   5 = 6.   Задание:   объясните,   в   чем ошибка»; ­     работа   учащихся   в   группах.   Например,   рассказать   соседу   по   парте правило, определение, выслушать ответ, правильное определение обсудить в группе: При   изучении   темы   «Применение   подобия   треугольников»   (8­й   класс) трем группам предлагается решить задачу на определение высоты предмета одним из способов: а) с помощью вращающейся планки; б) с помощью тени; в) с помощью зеркала. На уроке алгебры в   7 классе при прохождении темы «Решение систем линейных уравнений» даётся задание решить систему линейных уравнений по группам: графическим методом, методом подстановки и методом сложения. Каждой  группе  показать  преимущества  именно этого  способа и совместно выбрать наиболее рациональный способ решения. ­   сдача различных устных зачетов. При формирование социально­трудовой компетенции Наилучшему   развитию   данной   компетенции   способствуют   следующие приемы: ­   контрольные   работы   различного   рода,   например   с   использованием электронных   тестовых   конструкций.   Например,   работа   за   компьютером   с электронными   образовательными   ресурсами.   Если   ученик   затрудняется,  то возможна помощь учителя и компьютера; ­   тесты   по   усовершенствованию   устного   счета   (устные   тестовые конструкции); ­ задания социально­трудового характера: В 5   классе   при   решении   задач   на   прикидку   результата   действия выполнить задачу: Составьте список продуктов, которые вы хотели бы купить к праздничному столу, узнайте их цены и, выполнив прикидку, определите, хватит ли вам для покупки 800 р. Если хватит, подумайте, что ещё можно купить на оставшиеся деньги, а если нет, то от чего вам придётся отказаться. При формировании компетенции личного самосовершенствования. Для формирования данной компетенции, учителем применяется   такой вид   деятельности,   как   решение   задач   с   «лишними   данными»,   задачи   на развитие навыков самоконтроля. Приемом выработки самоконтроля является проведение   проверки   решения   математических   задач.   Проверка   решения требует   настойчивости   и   определенных   волевых   усилий.   В   результате   у учащихся   воспитываются   такие   очень   важные   качества   как самостоятельность  и  решительность   в  действиях,  чувство  ответственности. Например,  при изучении темы «Решение квадратных уравнений по формуле» на уроке алгебры в 8 классе,  учитель решает уравнение умышленно допуская ошибку: 3х2 – 2х – 2 = 0,  D = (­2)2 – 4•3•2 = ­20, вывод нет корней.   При проверке   получается,   что   ответ   не   сходится.   Дети   решают   проблему, отыскивая допущенную ошибку. После этого ученики внимательно следят за решением учителя. В итоге – внимательность и заинтересованность на уроке,  развитие   навыков   критического   отношения   к   результатам   вычислений, проверка соответствия  полученного ответа всем условиям задачи. С   целью   формирования   данной   компетенции   учителем   предлагается ученикам  самим  составить тест,  найдя  варианты  ошибочных и  правильных ответов.   Например,   составить   справочник   по   теме   «Четырёхугольники», используя   различные   источники   информации.   Найти   интересные   факты   о четырёхугольниках.     Рассмотреть   изучение   темы   «Вписанная   и   описанная окружности» в разных учебниках геометрии. Провести сравнительный анализ изложенного в них материала. Положительным   результатом   проведенной   работы   стало   повышение мотивации к предмету математика, осознание значимости данного предмета при   решении   «жизненных   задач»,   повышение   уровня   сформированности ключевых компетенций. Если   на   уроках   математики   систематически   использовать компетентностно­ориентированные   задачи,   то   это   будет   способствовать формированию ключевых компетенций учащихся, повысится математическая грамотность учащихся.   Формируя   ключевые   компетенции   на   уроках   математики   учитель выделяет  три   уровня   компетентности:   уровень   воспроизведения,   уровень установления связей, уровень рассуждений. Первый уровень (уровень воспроизведения) — это прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических   объектов   и   свойств,   выполнение   стандартных   процедур, применение   известных   алгоритмов   и   технических   навыков,   работа   со стандартными,   знакомыми   выражениями   и   формулами,   непосредственное выполнение вычислений. Второй   уровень (уровень   установления   связей)   строится   на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь   в   очень   малой   степени.   Содержание   задачи   подсказывает,   материал какого   раздела   математики   надо   использовать   и   какие   известные   методы применить.   Обычно   в   этих   задачах   присутствует   больше   требований   к интерпретации   решения,   они   предполагают   установление   связей   между разными представлениями  ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач. Третий   уровень (уровень   рассуждений)   строится   как   развитие предыдущего   уровня.   Для   решения   задач   этого   уровня   требуются определенная   интуиция,   размышления   и   творчество   в   выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты. Таким   образом,   результатом   формирования   ключевых   компетенций школьников   в   образовательном   процессе   на   уровне   уроков   математики   в средней   общеобразовательной   школе   является   то,   что   дети   используют знания, умения и навыки полученные на уроках математики в практической деятельности, осваивают коммуникативный, аналитический, творческий типы деятельности, овладевают математическими знаниями, умениями и навыками разного уровня сложности: от минимальных, соответствующих обязательным результатам   обучения,   до   повышенных,   у   учащихся   формируется представление о математике как о предмете, где каждому есть возможность выразиться,   приобретается   навык   работы   со   справочной   литературой, проводятся   необходимые   измерения,   подбираются   доступные   приборы, анализируются   полученные   результаты,   у   учащихся   формируется представление о математике как о предмете, где каждому есть возможность выразиться,   формируются   навыки,   позволяющие   продолжить   обучение   в техникуме,   ПТУ   или   профильном   классе,   изменяется   поведение   детей   в коллективе:   они   начинают   прислушиваться   к   мнению   других,   без   боязни высказывают свое собственное мнение. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК   1.  Бондаревская, Е. В. Парадигмальный подход к разработке ключевых педагогических компетенций [Текст] / Е. В. Бондаревская, С. В. Кульневич // Педагогика.–2004.–№10.–с.23­31.                       2.  Дахин,   А.  Компетенции   и   компетентность:   сколько   их   у   российского школьника [Текст] / А. Дахин // Народное образование. – 2004. – № 4. – с. 136­144. 3. Зимняя, И. А. Ключевые компетенции – новая парадигма результата современного образования [Электронный ресурс] / И. А. Зимняя // Интернет­ журнал «Эйдос». – [Режим доступа: http://www.eidos.ru/journal/]. 4.  Карелин,   А.А.  Большая   энциклопедия   психологических   тестов  М.: Эксмо, 2007, ISBN 978­5­699­13698­8. 5. Каспржак, А.Г. Становление ключевых компетентностей и результаты традиционного   обучения   (размышления   по   материалам   проекта «Модернизация   образования:   перспективные   разработки»)   [Текст]   /   А.Г. Каспржак,   К.Г.   Митрофанов,   К.Н.   Поливанова   //   Педагогика   развития: становление   компетентности   и   результаты   образования   в   различных подходах : сб. ст. научно­практ. конф., 22­25 апр. 2003 г. / отв. за выпуск Б.И.Хасан. – Красноярск, 2004. – с. 74 – 88. 6.  Лебедев,   О.  Е.  Компетентностный   подход   в   образовании   [Текст]   / О. Е. Лебедев // Школьные технологии. – 2004. – № 5. – с. 3­12. 7. Фишман,  И.С. Ключевые компетентности как результат образования [Режим [Электронный   Фишман. доступа: http://www.conf.univers.krasu.ru/conf_9/docl_s.html   И.С. ресурс]    ].  / –         8.  Харламова, Т.  Компетентное обсуждение [Текст] / Т. Харламова // Школьный психолог. – 2002. – № 20. – с. 57­62. 9. Хуторской,  А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты [Электронный ресурс] / А. В. Хуторской // Интернет­журнал «Эйдос». – 2002. – 23 апреля. – [Режим доступа: http://www.eidos.ru/journal/2002/0423.htm]. 10. Хуторской,  А. В. Ключевые компетенции как компонент личностно­ ориентированной парадигмы [Текст] / А. В. Хуторской // Народное  образование. – 2003. – № 2. – с. 55–64.   А. 11. Хуторской,   В. Технология   проектирования   ключевых   и предметных компетенций [Электронный ресурс] / А. В. Хуторской // Эйдос : интернет­журнал.   –   Режим   доступа:   –   Ст. http://www.eidos.ru/journal/2005/1212.htm.    –   2005.   1212.