Статья на тему "проблемное обучение на уроках математики"

«Проблемное обучение на уроках математики как один из методов активного познания»  «Чтобы усовершенствовать ум,  надо больше размышлять, чем заучивать» РЕНЕ ДЕКАРТ Проблемная ситуация и учебная проблема являются основными понятиями проблемного обучения. Учебная  проблема   понимается   как   отражение   логико­психологического   противоречия   процесса усвоения, определяющее направление умственного поиска, пробуждающее интерес к исследованию сущности   неизвестного   и   ведущее   к   усвоению   нового   понятия   или   нового   способа   действия. Существует две основные функции учебной проблемы:   определение направления умственного поиска, то есть деятельности ученика по нахождению способа решения проблемы;  формирование познавательных способностей, интереса, мотивов деятельности ученика по усвоению новых знаний. Проблемное обучение является одним из методов активного обучения, которые позволяют организовывать обучение как продуктивную творческую деятельность, связанную с достижением социально­полноценного   продукта.   Методы   активного   обучения   могут   быть   использованы   на различных этапах учебного процесса: • первичное овладение знаниями (проблемная лекция, эвристическая беседа, учебная дискуссия и т.д.); • формирование профессиональных умений и развитие творческих способностей (моделирование, • игровые и неигровые методики); контроль   знаний   и   профессиональных   умений   (коллективная   мыслительная   деятельность, тестирование и т.д.). Основным   показателем   успешной   деятельности   студента   на   занятии,   ее   результатом,   является умение обучающегося мыслить, творчески решать познавательные и практические задачи, свободно и   самостоятельно   ориентироваться   в   научных   и   практических   проблемах,   а   знания   служат материалом и средством мышления. Проблемное   обучение   основано   на   создании   педагогом   проблемной   ситуации   и самостоятельном поиске обучаемыми вариантов их разрешения, а также на проверке правильности этих вариантов. Цель проблемного обучения – усвоение не только результатов научного познания, системы   знаний,   но   и   самого   пути,   процесса   получения   этих   результатов,   формирование познавательной   самостоятельности   обучающихся   и   развитие   их   творческих   способностей. Проблемное   обучение   стоится   в   диалоге,   предполагающий   свободный   обмен   мнениями   о   путях разрешения той или иной проблемы. Основополагающее понятие проблемного обучения – проблемная ситуация. Эта такая ситуация, при которой студенту необходимо решить какие­то трудные для себя задачи, но ему не хватает данных и он должен сам их искать. Педагогическими понятиями проблемного обучения являются: проблемная   задача   ­   дидактическое   понятие,   обозначающее   учебную   проблему   с   четкими проблемный вопрос ­ входит в состав проблемной задачи или отдельно взятый, требующий • условиями, задаваемыми преподавателем или сформулированными обучающимися;  • ответа на него посредством мышления; Проблемные вопросы начинаются: Почему?    Отчего?     • • Каким образом? Как доказать? Как обосновать? Какой вывод следует? • • • • Проблемные вопросы не могут начинаться с вопросительных слов:  Как?…, что?.., где?... когда?…, кто?… (подразумевает ответ по памяти). • ситуацию; • проблемность ­принцип обучения, суть которого состоит в том, что при организации процесса обучения   содержание   учебного   материала   не   преподносится   обучающимся   в   готовом   для запоминания виде, а дается в составе проблемной задачи, как неизвестное искомое. проблемные задания ­ это учебные задания, с целью постановки обучающихся в проблемную Мотивацию   должен   вызвать   у   обучающихся   педагог,   через   обращение   к   индивидуальному опыту   и   потребностям,   чтобы   поставленная   педагогом   проблема   стала   значимой   для   всех обучающихся. Процесс разрешения реализуется в трех фазах: Создание проблемной ситуации • • Формирование гипотезы • Проверка решений, систематизация полученной информации. Сообщить готовую информацию всегда быстрее,  чем открывать ее вместе со студентами.  Но от «прослушанного», как известно, через две недели в памяти остается только 20%. Да к тому же мы не знаем, как студент слушал преподавателя, может быть, слушал «пассивно», если слушал вообще. Такая подача информации зачастую оборачивается значительными потерями, в том числе и нервными, когда приходится «десять раз повторять»?  Когда же студент участвует , например, в составлении определения, он действительно слушает и больше понимает  (понятие и определение складываются в его уме постепенно),  тогда материал усваивается прочнее,  у него активизируется способность к познанию нового, развивается мышление, что способствует экономии времени при изучении последующего материала и повышает уровень его усвоения.  Открывать самому интересно,  следовательно,  меняется отношение студента к учебе, появляется потребность в освоении нового.   Для   пробуждения   познавательного   интереса   и   создания   проблемных   ситуаций   целесообразно использовать игровые моменты.   Преподаватель должен владеть как объяснительным,   так и исследовательским методами обучения. Выступая в роли организатора обучения на проблемной основе,  преподаватель призван действовать скорее как руководитель и партнер,  нежели как источник готовых знаний и директив для студентов.  Проблемное   обучение   строится   по   следующим   этапам     (постановка   и   разрешение   проблемной ситуации).  I  этап ­  создание проблемной педагогической ситуации,  ориентирование учащихся на восприятие ее проявления.  II     этап   ­     перевод   педагогически   организованной   проблемной   ситуации   в   психологическую: состояние вопроса ­ начало активного поиска ответа на него. На этом этапе можно оказать помощь, задать наводящие вопросы и т.д.  III  этап ­  поиск решения проблемы,  поиск выхода из тупика противоречия.  Под руководством преподавателя или самостоятельно студенты выдвигают и проверяют различные гипотезы, привлекают дополнительную информацию. Преподаватель при этом оказывает ученикам необходимую помощь.  IV   этап ­   появление идеи решения,   переход к решению,   разработка его, образование нового знания в сознании учащихся. V  этап ­  реализация найденного решения в форме материального или духовного продукта.  VI этап ­ отслеживание (контроль) отдаленных результатов обучения.  Проблемные   ситуации   могут   создаваться   на   всех   этапах   процесса   обучения:     при   объяснении, закреплении, контроле.  Имеется свыше 20­ти классификаций проблемной ситуации. Наибольшее применение в практике обучения  получила  классификация  М.И.Махмутова.  Он  отмечает  несколько  способов  создания проблемных ситуаций, например: 1. При столкновении учащихся с жизненными явлениями, фактами, требующими теоретического объяснения; 2. При организации практической работы учащимися; 3. При побуждении учащихся к анализу жизненных явлений, приводя их в столкновение с прежними житейскими представлениями; 4. При формировании гипотез; 5. При побуждении учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению; 6. При побуждении учащихся к предварительному обобщению новых фактов; 7. При исследовательских заданиях.           Процесс обучения математике  включает три основные составляющие: – объяснение нового материала; – самостоятельная работа; – опрос учащихся. Объяснение   нового   материала   является   эффективным,   если   содержание   передаваемой информации и форма её подачи обеспечивают необходимую активность студентов,  и от того, как преподаватель   организует   объяснение,   во   многом   зависит   качество   их   знаний   .   Нередко   при изучении   тем   параграф   начинается   сразу   с   определения   или   формулировки   теоремы,   поэтому преподавателю   самому   приходится   продумывать   вводные   замечания,   связывать   данную   тему   с предыдущими, создавать проблемные ситуации, подыскивать материал, который бы заинтересовал студентов. Например, урок, посвящённый симметрии, можно начать сразу с определения, а можно начать так: «Приходилось   ли   вам   слышать   слово   «симметрия»   раньше?   Знаете   ли   вы,   что   оно   означает? Сегодня   на   уроке   мы   узнаем,   какое   преобразование   в   пространстве   называется   симметрией   и каковы её виды».   На первом этапе урока студенты могут помочь преподавателю сформулировать цели и задачи занятия с помощью наводящих вопросов, используя формулировку темы урока. Результативность применения проблемного обучения в учебном процессе можно оценить по следующим критериям:  • Наличие положительного мотива к деятельности в проблемных ситуациях («хочу разобраться, хочу попробовать свои силы, хочу убедиться – смогу ли я разрешить проблему») • Наличие   положительных   изменений   в   эмоционально­волевой   сфере   («испытываю   радость, удовольствие от деятельности, мне это интересно».) • Переживание  студентами субъективного  открытия («я сам получил этот результат, я сам справился с этой проблемой, я сам вывел закон») • Отношение   к   новому   знанию   как   к   личной   ценности   («мне   это   очень   нужно,   мне   важно научиться решать эти проблемы, эти знания мне пригодятся в жизни») • Овладение   обобщенным   способом   решения   проблемных   ситуаций:   анализом   фактов, выведением гипотез, проверкой их правильности, получение результата деятельности. • Формирование общих компетенций у обучающихся, Высокие показатели  качества знаний обучающихся. • ПРИЛОЖЕНИЕ  ПРИМЕРЫ   УРОКОВ,   НА   КОТОРЫХ   ИСПОЛЬЗОВАЛСЯ   МЕТОД   ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ. Тема: «Сумма   n­первых членов арифметической прогрессии» Для   создания   проблемной   ситуации   студентам   предлагается   старинная   задача:   «Пусть   тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность между каждым человеком и его  меры».   Далее   преподаватель   сообщает,   что   эта   и   подобные   задачи   в соседом   равняется  древности   решались   следующим   образом:   10   мер : 10   =   1   мера   –   средняя   доля. 1 мера ∙ 2 = 2 меры –  удвоенная средняя доля. Удвоенная средняя доля – это сумма долей пятого и шестого человека.    = 2 меры –    и  меры – доля пятого 1 человека т.д. Такие   задачи,   а   также   задачи,   связанные   с   разделом   имущества   или   наследства,   приводят   к  меры – удвоенная доля пятого человека, 1  :   2   = понятиям   арифметической   и   геометрической   прогрессий,   которые   встречаются   в   египетских папирусах, н.э. относящихся тысячелетию второму до ко                         в ли верно решали древности Задачей урока является получение зависимости суммы членов прогрессии от их числа и проверка того, задачу. Попытаемся   вначале   найти   сумму   двадцати   последовательных   натуральных   чисел,   начиная   с единицы.   Если   ученики   будут   предлагать   выполнять   сложение   непосредственно.   То   следует сказать, что в данном случае важно получить идею нахождения суммы для любого количество членов, которое может быть достаточно большим. Затем учитель рассказывает легенду о маленьком Гауссе  и предоставляет учащимся время для вычислений. Результат получен. Но известно, что ученик Гаусс сложил эти числа за 1 минуту. Учитель предлагает записать все числа в строчку и обращает внимание на то, что они образуют арифметическую прогрессию, разность которой равна 1. Имеется ещё одна закономерность. Если учащиеся её не видят, то учитель проводит стрелки: приведённую   Вывод: сумма двух членов, равноотстоящих от концов последовательности, равна 21. Таких сумм  10. Итак, сумма всех двадцати членов прогрессии равна  S = (1 + 20) ∙ 10 или в общем виде  . получаем S  =  (a1 + an) ∙  Следующая проблема создаётся следующим вопросом: «Как изменятся наши рассуждения, если  таких чисел 21? 1          2          3     ……….19          20           21 21      20         19    ……….3             2              1 Если сопоставить данную строку с такой же, но записанной в обратном порядке, то появится ещё  один способ доказательства. Наконец выясняется, как поступить, если требуется найти сумму n последовательных членов  арифметической прогрессии, знаменатель которой отличен от 1. Вначале требуется убедиться,  что ak  + an – (k – 1)  =  const. Это верно, так как значение выражения ak  +  an – (k – 1)  =  a1 +  d ∙ (k – 1)  +  a1  +  d ∙ (n – k + 1 – 1)  =  2 a1 + d(n – 1) не зависит от k.  Получаем окончательную формулу ( для решения общей проблемы)  S =  возвращаемся к исходной задаче. Как видим, студенты становятся очевидцами возникновения проблем, участниками их постановки и решения. Изучение темы проходит в форме решения интересных практических и познавательных задач.   Существенное   увеличение   времени   на   подготовку   к   уроку   оправдано   возрастающим интересом студентов к предмету.  , после чего