Статья "Практическое использование моделирования при обучении математике"

Практическое использование моделирования при обучении математике        Анализ УМК начальной школы по математике          Проанализировав УМК начальной школы по математике авторов (Н.Б.   Истомина   «Гармония»,   Г.В.   Дорофеев   «Перспектива»,   М.И.   Моро «Школа   России»),   можно   сделать   вывод,   что   процесс   математического моделирования осуществляется в три этапа:  1) формализация;  2) решение внутри модели;  3) интерпретация. Следует отметить, что в школе больше внимания уделяется  работе над   вторым   этапом   моделирования,   в   то   время   как   формализация   и интерпретация   остаются   недостаточно   раскрытыми.   Необходимо организовать обучение учащихся элементам моделирования, относящимся ко   всем   трем   этапам.   Важным   средством   обучения   элементам моделирования,   относящимся   к   этапам   формализации   и   интерпретации, являются сюжетные задачи, но  этап формализации при решении школьных сюжетных   задач   оказывается,   представлен   слишком   узко.   Учащимся,   как правило,   сразу   предъявляется   словесная   модель   задачи,   поэтому представления о характере отражения математикой явлений, описываемых в задачах, часто оказываются весьма примитивными, то есть, нет условий для содержательного   раскрытия   деятельности,   проходящей  на   этом   этапе математического   моделирования.   пути   Поэтому   надо   искать содержательного   раскрытия   и   конкретизации   этапов   формализации   и интерпретации   математического   моделирования.   Уже   в   1   классе целесообразно использовать  задачи, которые позволяют  учить  школьников действиям, характерным для этапов формализации и интерпретации. Проанализируем   учебник   начальной   школы     с   точки   зрения   наличия задач,   применяемых   для   формирования   у   учащихся     класса   выделенных  Выполнение   действия   замены   исходных   терминов   выбранными умений. математическими эквивалентами основывается, прежде всего, на жизненном опыте учащихся, то есть знании терминов, встречающихся в быту или при изучении других предметов, которые могут быть заменены математическими понятиями и отношениями. Из этого следует, что в системе задач школьных учебников   должно   быть   больше   задач,   содержащих   термины   из   различных научных областей, но не требующих длительного и громоздкого объяснения их   сущности.   Кроме   этого,   задачи   расширяют   словарный   запас   учащихся, знакомят   с   новыми   интересными   фактами   из   разных   наук,   вооружают учащихся   навыками   самостоятельной   работы,   способствуют   сознательному применению  имеющихся  знаний   к   жизни,  знакомят  их  с  новыми   приемами решения,   развивают   математическое   мышление   и   практическую   смекалку. При обучении действию оценки полноты исходной информации и введения при   необходимости   недостающих   числовых   данных   необходимо   учитывать компоненты,  которые   могут   быть   в   условии   этих   задач:   сюжет   (объекты), величины,   их   характеризующие,   значения   этих   величин.   При   этом   можно выделить следующие типы задач, представленные в таблице. \ а) б) в) г) Сюжет + + ­ ­ Величины Значения + ­ + ­ ­ + + + Знак «+» обозначает наличие соответствующего компонента в условии, знак   «­»  ­   отсутствие.   Знак   «­»  в   графе   «сюжет»   характеризует   задачи,  в которых   требуется   подобрать   объекты   по   заданным   величинам   и   (или) значениям.  Знак «­» в графе «величины»  предполагает выделение  системы необходимых исходных величин в условиях лишних или недостающих данных. Комбинации   «+»,   «+»,   «+»   и   «­»,   «­»,   «­»   не   рассматриваются   как   не представляющие интереса. Кроме  того,  задачи   внутри   одного  типа   могут   отличаться   и  формой задания:   таблица,   диаграмма,   чертеж,   краткая   запись   и   т.   д.   Приведем примеры задач, встречающихся в анализируемых учебниках, соответствующие выделенным типам. Первый тип соответствует комбинации «+», «+» «­» и характеризуется наличием сюжета, величин и отсутствием значений величин. К ним относятся такие задачи как:  По шоссе автомобиль двигался 2 часа со скоростью 90 км/ч, а по проселочной дороге  5 часов со скоростью v км/ч. Сколько всего километров проехал автомобиль по шоссе и по проселочной дороге? (Cм. № 14 (1), [7]). Шоссе Проселочная дорога  V  90 км/ч         ?  T 2 5 S ? Ко второму типу относятся задачи, в которых есть сюжет, числовые данные, но нет величин, которые они характеризуют. Например.  В пяти ящиках лежит по одинаковому числу яблок. Если из каждого ящика вынуть 60 яблок, то во всех ящиках останется столько яблок, сколько их раньше было в двух ящиках. Сколько яблок было в каждом ящике?  Х (шт.) ­ число яблок в каждом ящике 5*х=5х(яблок)­всего 60*5=300(яблок)­вынули Уравнение: 5х­300=2х 5х­2х=300 3х=300 Х=100 В учебнике очень много сюжетных задач, содержащих числовые данные, что обосновано целями образования. Третий   тип   соответствует   комбинации   «­»,   «+»   «+».   К   этому   типу относятся задания, в которых нужно составить задачу по схеме или краткой записи.  Четвертый   тип   характеризуется   отсутствием   сюжета   и   величин     и наличием значений, то есть это такие задания, в которых нужно составить задачу по числовому выражению, уравнению и т.д. В учебнике к этому типу относятся задачи вида:  Придумай 3 задачи, решением которых является выражение                              (a*  a : 4) :2.   Составь по данной математической модели задачу и реши ее  Пятому   типу   соответствует   комбинация   «­»,   «+»,   «­»,   где   нужно составить задачу с указанными величинами, например, расстояние, скорость, время; стоимость, цена, количество и др.  Придумай задачу, приводящую к выражению 3х + 5у, о величинах: 1) путь, скорость, время (S = vt); 2) стоимость, цена, количество товара (C = an); 3) работа, производительность, время (A = vt); 4) площадь прямоугольника, его длина и ширина (S = ab)  Автор анализируемого учебника включил немного задач такого типа. Это можно объяснить тем, что школьники 4 класса еще не имеют достаточной подготовки   и   жизненного   опыта   решать   задачи   без   числовых   значений   и сюжета, то есть самостоятельно придумывать задачи. К   шестому   типу   задач   относятся   задачи,   которые   характеризуются только наличием сюжета. Это задачи вида:  Составь выражение: Барону Мюнхаузену а лет, а его лошадь на 25 лет моложе. Во сколько раз барон старше своей лошади?   Анализ   учебников   показал,   что   в   них   содержится   недостаточное количество задач для формирования простейших умений, входящих в метод математического моделирования, хотя   вводится понятие «математическая модель» и описываются этапы математического моделирования. Школьники учатся   оперировать   с   моделями.   Все   это   создает   предпосылки   для   более осознанного дальнейшего обучения математике. Учебные   задания   побуждают   детей   анализировать   объекты   с   целью выделения   их   существенных   и   несущественных   признаков;   выявлять   их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно   выделенным   признакам   (основаниям);   устанавливать причинно­следственные связи; обобщать и т. д Прием моделирования как средство развития познавательных УУД в начальной школе Моделирование   формированию   диалектико­ материалистического   мировоззрения.   Введение   в   содержание   обучения   способствует понятий модели и моделирования существенно меняет отношение учащихся к учебному   предмету,   делает   учебную   деятельность   более   осмысленной   и продуктивной.   При   этом   важно,   чтобы   учащиеся   сами   овладели   методом моделирования, научились строить модели, отражая различные отношения и закономерности.  И,  наконец,  моделирование   может   выступать   как   учебное средство: а)  Для  фиксации  наглядного  представления  ориентировочной   основы действия (модель – схема пошаговой программы, операции, в виде графа и др.) Это незаменимое средство для формирования умственных действий. б)   Для   фиксации   наглядного   представления   изучаемых   абстрактных понятий б) Для фиксации и наглядного представления общих способов действий по решению каких либо задач. г) Выступает как средство наглядности и носит обобщённый характер. д)   Эффективно   может   использоваться   для   обобщения   изученного материала. Рассмотрим   некоторые   приёмы   метода   моделирования,   которые используются   для   развития   мыслительных   способностей   на   уроках математики. Среди целей обучения математике в начальных классах важное место занимает   овладение   математическим   языком,  умение   оперировать   знаково­ символическими   средствами.   У   младших   школьников,   в   силу   возрастных особенностей, лучше развито наглядно­образное мышление, поэтому наиболее доступным   для   них   является   предметный   и   графический   язык.   Учебник математики Моро М.И. предполагает использование метода моделирования.  Чтобы ученики уверенно ориентировались в подобных заданиях к 3 и 4 классу,   необходимо   уже   с   первого   класса   вводить   знаковые   и   буквенные модели. 1 блок – изучение чисел натурального ряда. 2 блок – использование моделей для вычислительных приёмов 3   блок   –   моделирование   математических   рассказов   и   задач.   В   этом случае применяла традиционные знаковые и графические модели. Обучение   математике   средством   моделирования   имеет   важное значение.   Во­первых,   реализуется   основной   дидактический   принцип–от простого – к сложному, от сложного – к простому; во­вторых, обогащается эвристическая   база;   в­третьих,   дети   овладевают   сложным   математическим языком; в­четвёртых, формируются важные умственные способности. Использование моделирования в начальном курсе математики создает хорошие   предпосылки   для   развития   как   конкретного,   так   и   абстрактного мышления   учащихся;   обеспечивает   более   глубокие   математические   связи между   арифметическим,   алгебраическим   и   геометрическим   материалом начального курса; позволяет ускорить формирование у младших школьников умений и навыков выполнять различные практические упражнения; повышает у   детей   интерес   к   изучению   математики,   что   способствует   успешности выполнения всей учебной работы. Опытно­практическая  работа по применению моделирования на  уроках математики      Наиболее наглядно формирование моделирования можно увидеть на  уроках математики. Учебные задания побуждают детей анализировать  объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков;  выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по  заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям);  устанавливать причинно следственные связи; обобщать и т.д.  Задания на уроках математики сориентированы не на формирование у  учащихся умения решать задачи определенных видов, а на формирование  обобщенного умения решения текстовых задач.           Одним из наиболее эффективных для формирования действия  моделирования типов заданий являются текстовые задачи. Чтобы решить  задачу, надо построить её математическую модель.             Умение решать текстовые  задачи является  одним из основных показателей уровня математического развития ребёнка, глубины усвоения им учебного материала. К сожалению, не все учащиеся   умеют и   любят решать задачи. Организация работы, заключающаяся в многократном  прочитывании, устном   анализе,   составлении   только   краткой   записи   оказывается неинтересной   и   малоэффективной.   Фронтальный   анализ   и   решение   задачи ограничивается правильными ответами двух­трёх человек, а остальные просто записывают готовые решения без глубокого понимания. Когда начинается работа с детьми начальной школы, часто возникает серьёзная проблема:  как,   используя   традиционный   УМК   по   математике (программа М.И. Моро, М.А. Бантовой, Т.В. Бельтюковой ), анализировать задачу более продуктивно, чтобы она из просто арифметической превратилась в развивающую?   Можно ли научить самостоятельно решать задачи каждого ученика? Изучив   теоретические   подходы   к   обучению   решать   задачи,   а   также разнообразные   методические   методы   и   приёмы   математического моделирования,   а   также   их   использование   в   практической   деятельности, можно дать положительный ответ.  Учитывая   вышеизложенное,     при   организации     работы   по моделированию,   ставится     следующая    цель:  повышение   эффективности обучения младших школьников решению текстовых задач. Эта цель реализуется  через решение следующих задач: ­ разработать   комплекс   заданий   по   выделению   величин   и   их отношений в задачах; определить ­   последовательность   освоения   действия моделирования учащимися при решении задач;  ­ определить  эффективность  обучения решению текстовых задач, используя моделирование. В работе над задачами уделяется  большое внимание построению  схематических и символических моделей, а также умению младших  школьников работать с отрезками и с их помощью  графически моделировать  текстовую задачу, ставить вопрос, определять алгоритм решения и поиска  ответа. Чтобы научить учащихся самим создавать модели задач, необходимо  их подготовить.  Поэтому работа строится поэтапно: I  этап:   подготовительная   работа   (подготовка   учащихся   к освоению действия моделирования); II этап: обучение младших школьников моделированию текстовых задач; III этап: закрепление у учащихся умения решать задачи с помощью моделирования. После систематической работы учащиеся добились следующих  результатов:  ­ изучили шесть видов моделей;  ­ научились применять в одной и той же задаче несколько видов  моделей (с целью выбора каждым учеником наиболее понятной ему модели);  ­ сравнивать несколько моделей между собой (с целью выбора наиболее  рациональной); ­ выбирать наиболее подходящую к предложенной задаче.           I этап.  Подготовительная работа            Подготовительная работа направлена на выполнение учащимися предметных действий. Отображая эти действия графически, сначала в виде рисунка, затем в виде модели, школьники в дальнейшем подходят к знаково­ символической   форме:   равенству,   формуле   и   так   далее.  Прежде   чем представить   задачу   в   виде   модели,   необходимо   ознакомиться   с   ее содержанием. При   решении   текстовой   задачи   содержание   текста   нужно   перевести учащимся   на   математический   язык.   В   этом   случае   необходимо   выявление «математического ядра» задачи. Для этого учитель совместно с учащимися выделяет   величины   и   отношения   между   ними,   которые   заключены,   как говорят   дети,   в   «главных»   словах   и   числах   (буквах)».     Договариваются подчеркивать слова мелком на доске. Вопрос задачи всегда выделяется особо – это цель общих действий.  Например: На полке было 6 книг. Витя поставил ещё 2 книги. Сколько книг стало на полке?                   Таким   образом,   исключение   части   слов   не   влияет   на математическую модель задачи, то есть учащиеся совершенно безболезненно могут понять и, следовательно, решить данную задачу.  Для отработки умения выделять величины и отношения между ними, умения   находить   младшими   школьниками   опорные   слова   в   практике используются различные задания  С   целью   проверки   умения   учащимися   находить   в   текстовой   задаче величины   и   отношения   между   ними,   умения   самостоятельно   дополнять условие   задачи   числовыми   данными,   умения   составить   рисунок   к   задаче, умения устанавливать связи между данными и искомыми числами и на этой основе   выбирать   соответствующее   арифметическое   действие   проводится проверочная     работа   .Хорошая   результативность   выполнения   проверочной работы показывает, что можно приступать к следующему этапу.         II этап. Обучение младших школьников моделированию текстовых задач           После ознакомления с содержанием задачи можно приступать с учащимися   к   её   моделированию.   Обучение   моделированию   следует   вести целенаправленно, соблюдая ряд условий:  ­ применять метод моделирования при изучении математических понятий; ­ вести работу по усвоению знаково­символического языка, на котором строится модель;  ­   систематически   проводить   работу   по   освоению   моделей   тех отношений, которые рассматриваются в задачах;  ­ чтобы решать задачи самостоятельно школьник должен освоить различные виды моделей, для этого следует обучать способам выбора нужной модели, переходу от одной модели к другой.  Виды моделей 1. Рисунок. Знакомство с этой моделью начинается в 1 классе. Во­первых,  рисование­ любимый вид деятельности малышей, во­вторых, приём хорош для развития моторики рук, в­третьих, рисование является развивающим  упражнением. Виды рисунков: Предметный рисунок               Схематический рисунок          Рисунок должен изображать реальные предметы (кубики, платки, яблоки и т. д.), о которых говорится в задаче, или условные предметы в виде геометрических фигур. Пример. На одной ветке 14 птичек, а на другой ­ на 5 птичек меньше. Обозначь каждую птичку кругом и покажи, сколько птичек на второй  ветке. Покажи, сколько птичек на двух ветках. О О О О О О О О О О О О О О О О О О О    ˘˘˘˘˘ О О О О При выполнении этого задания учащиеся устанавливают отношение  "целое ­ часть". С помощью рисунка можно выполнять задания, направленные на  развитие анализа и синтеза, а именно, соединение элементов в единое целое. Пример. У хозяйки 9 кур, а уток – на 4 меньше. Обозначь каждую птицу кругом и покажи на рисунке, сколько всего птиц у хозяйки. Маша сделала такой рисунок:                                                             А Миша – такой:   ? Кто прав: Миша или Маша? [7, 172] 2.Краткая запись. С этой моделью следует  начинать работу  в конце 1­ го класса. Удачное введение краткой записи параллельно с рисунком. Краткая   запись   –   представление   в   лаконичной   форме   содержание задачи,   выполненное   с   помощью   опорных   слов.   В   краткой   записи фиксируются  величины, числа–данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т.п. Краткая запись задачи выполняется  в таблице и без нее.          При табличной форме требуется выделение и название величины. Расположение   числовых   данных   помогает   установлению   связей   между величинами: на одной строке, одно под другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком. Было Подарила Осталось   ?     2к.     5к. Было ­ ? Подарила – 2к. Осталось – 5к. Слово «подарила» говорит младшему школьнику о том, что количество  книг уменьшилось, значит, нужно производить вычитание. Так в сравнении  дети видят, какая из моделей позволяет проследить за количественными  изменениями в задаче. При работе с задачами по выбору арифметического  действия учителя обращают внимание на глаголы: « …подарила, ушли,  улетели и др.», многие учителя обращают внимание, что задача решается  вычитанием, с методической точки зрения это неверно ,так как, если  предложена задача, «Маша подарила сестре 3 книги, а брату 2 книги. Сколько  всего книг она подарила?». Обучающиеся, ориентируясь на глагол выполняют  решение 3­2 =1(кн.), а задача решается сложением. Опоры для составления краткой записи 3.Таблица.  Наиболее удачно применение таблицы при решении задач на  тройку пропорциональных величин:  ­ цена – количество – стоимость;  ­ расход на 1 вещь.­ количество штук – общий расход;  ­ масса одного предмета – количество – общая масса;   ­ скорость – время – расстояние; и т. д.                                         Модель­таблица 1 Расстояние  S Скорость                     V Время               t 2 Работа        A Производительность  V Время               t 3 Стоимость  С  Цена                            А Количество      n S=v*t           A=V*t       C=А*n Таблица как вид знаковой модели используется главным образом тогда, когда   в   задаче   имеется   несколько   взаимосвязанных   величин,   каждая   из которых задана одним или несколькими значениями. Пример. Петя купил 5 марок по 10 рублей каждая и 3 открытки по 5 рублей каждая. Сколько  всего денег он потратил на свою покупку? марки открытки цена 10 р. 5 р. количество 5 шт. 3 шт. стоимость ?                Пример.  Две команды лыжников шли навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Первая команда прошла до встречи 18 км, затратив на это    2 часа. Сколько времени была в пути вторая команда, если известно, что она прошла до встречи 36 км? 1­ая команда 2­ая команда скорость ? одинаковая время 2 ч ? ч расстояние 18 км 36 км Но далеко не всегда таблица помогает в решении задачи. Пример. «Букет из 2 хризантем и одной лилии стоит 66 руб., причем  лилия на 9 руб. дешевле хризантемы. Какова цена лилии и цена хризантемы?» Если учитель вместе с обучающимися составляет следующую таблицу:        Величины   Цена (р. / шт.) Количество (шт.) Стоимость (р.) Объекты    Лилия   Хризантема То не могут найти способы решения этой задачи. Целесообразнее   ?, на 9 меньше             ?          1            2  ?           66      ? краткую запись выполнить в виде схем: а) если, предположим, что все цветы лилии, то получим схему: Тогда, возможен следующий вариант решения:      1) 9• 2 =18 (р.)      2) 66– 18 = 48 (р.)       3) 48 : 3 = 16 (р.)      4)16+ 9 = 25 (р.)      б) если, предположим, что все цветы хризантемы, то получим схему:   1) 2) 3) 66 + 9 = 75 (р.) 75 : 3 = 25 (р.) 25 – 9 = 16 (р.)          Рассмотрим ещё один пример. К задаче: «В трёх одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько килограммов апельсинов в 8 таких ящиках?» ­ обычно предлагается модель в виде таблицы: Масса 1 ящика Количество ящиков  Общая масса ? одинаковая ? 3шт. 8шт. 21 кг ? Но   такая   модель   предполагает   уже   хорошее   знание   учащимися взаимосвязей между пропорциональными величинами, так как сама таблица этих   взаимосвязей   не   показывает.   Поэтому   при   первичном   знакомстве   с такими   задачами   целесообразно   использовать   графическую   модель   в   виде схематического рисунка (а) или чертежа (б): а)              21 кг                                    ? б)  1 ящ.                 21 кг    ?           Преимущества графического моделирования не ограничиваются тем, что оно облегчает анализ математической ситуации, описанной в задаче. Графическая   модель   создаёт   предпосылки   для   активной   мыслительной деятельности учащихся в поисках разных способов решения одной и той же задачи.  4.Схема. Схема–это   чертёж,   на   котором   все   взаимосвязи   и взаимоотношения   величин   передаются   приблизительно,   без   соблюдения масштаба. Моделирование в виде схемы используется  при решении задач, в которых даны отношения значений величин («больше», «меньше», «столько же»). Знакомство начинаем  в начале 2­го класса. Подбор задач в этом классе  позволяет применять эту модель на материале обратных задач, при решении  задач разными способами. Пример. Кате подарили 7 воздушных шариков красного и желтого  цветов. Желтых шариков было 3. Сколько красных шариков подарили Кате?    Составь обратные задачи, используя данные схемы. Но   прежде,   чем   предлагать   детям   самим   выполнять   схематический рисунок, научите их соотносить с ним текст задачи. Для этого используется прием выбора схематического рисунка, соответствующего данной задаче.            Пример.  В   портфеле   лежит  14  тетрадей.  Из   них  3  в   клетку, остальные в линейку. Сколько тетрадей в линейку лежит в портфеле? Маша нарисовала такую схему к задаче: ?  . Миша такую:  т. 14 т. ?. 14 т. 3 т. ­Кто из них невнимательно читал текст задачи?     Пример. Мама купила 5 кг огурцов и свеклу. Сколько килограммов свеклы купила мама, если масса всех овощей 7 кг? ­ Подумай, какая схема соответствует задаче:       кг. ? к г. 7 кг.  кг. ? Ориентируясь на такие задания, учитель планирует организацию  деятельности учащихся на уроке,  направленную на формирование умения  решать задач. Задачи «на движение», содержащие пропорциональные величины,  позволяют использовать как таблицы, так и схематические чертежи, причем  последние являются, безусловно, более наглядной моделью. Пример. Из одного поселка одновременно выехали 2 всадника в  противоположных направлениях. Скорость одного всадника 12 км/ч, а  другого 16 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут всадники через 4  часа? 5.Чертёж. Применяется тогда, когда числовые данные в задаче удобные, позволяющие начертить  отрезок заданной длины.    Чертёж как графическая модель выполняется при помощи чертёжных  инструментов с соблюдением заданных отношений: 1кн. Д.  П.  Пример. Когда шланг длинной 5 метров удлинили на несколько  метров, то получился шланг длиной 8 метров. На сколько метров удлинили  шланг? Этапы работы. Какой длины был сначала шланг? (5 м) Выбираем масштаб­ 1 м­1см Какой длины вычерчиваем первый отрезок? (5см) Что произошло со шлангом? (Увеличился на несколько метров.) Какой длины стал шланг?(8м) Какой длины второй отрезок?(8см) Из чего состоит 8 см? Из 5 см и еще нескольких сантиметров, которые  мы должны найти. Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? Измерить оставшийся отрезок, и используя масштаб ответить на вопрос  задачи.    1 м­1 см               5 м                        ? Проверить решение можно арифметическим методом. 6.Блок­схема (разбор задачи аналитическим способом, то есть с  вопроса). Изучение этой модели возможно уже в конце 2­го класса, когда все  предыдущие модели изучены хорошо, широко и системно используются на  уроке. При   самостоятельном   решении   задач   младшие   школьники   выбирают   из предложенных моделей ту, которая им более удобна   С   целью   проверки   сформированности   у   обучающихся     умения самостоятельно   анализировать   текст   задачи   и   составлять   схематическую запись проводится проверочная работа .  Хорошая   результативность   показывает,   что   можно   приступать   к следующему этапу.                III  этап. Закрепление у обучающихся умения решать задачи с помощью      моделирования    Закреплению навыков у обучающихся моделирования текстовых задач   К   ним   относятся помогают   упражнения   творческого   характера. моделирование   задач   повышенной   трудности,   задач   с   недостающими   и лишними данными, а также упражнения в составлении и преобразовании задач по данным моделям: 1. Работа с незаконченными моделями: а) дополнение числовых данных и вопроса к предложенной модели; б) дополнение какой­либо части модели. 2. Исправление специально допущенных ошибок в модели. 3. Составление условия задачи по данной модели. 4. Составление задач по аналогии. Моделирование   применяется   и   при   обучении   детей   нахождению различных   способов   решения   задачи,   а   также   при   нахождении   среди   них рационального.   Например,   даётся   детям   задание:   решите   задачу   разными способами. Выберите из них более удобный. Почему вы выбрали этот способ? Докажите, что он рациональнее других. «Чтобы сшить костюм, надо 3 метра ткани. У портного есть 18 м одной ткани и 27 м другой. Сколько всего костюмов можно пошить из этой ткани?» Модель задачи выглядит так: Расход   на Количество Общая длина костюм 3 м 3 м костюмов ? ? ? 18 м 27 м По этой модели нами были найдены следующие варианты решения: 1 вариант 1) 18 + 27 = 45 (м) – всего 2) 45 : 3 = 15 (к.)           2 вариант 1) 18 : 3 = 6 (к.) – с одной ткани   2) 27 : 3 = 9 (к.)  ­ с другой 3) 6 + 9 = 15 (к.)                   Имеется два способа решения. Обучающиеся объясняют каждый из них. Выбирается более рациональный способ. К третьему классу,  большая  часть обучающихся   без  особых усилий составляют схемы разных видов задач, что помогает им быстро и правильно находить решения текстовых задач. В четвертом классе обучающиеся легко переходят   к   решению   задач   на   движение,   т.   к.   они   могут   правильно, ориентируясь на условие задачи, начертить схему.  Таким образом, процесс моделирования   задачи   повышает   мыслительную   активность   детей, способствует   развитию   логического,   абстрактного   мышления,   а,   значит, делает процесс решения задач более приятным и интересным. Использование моделирования при решении текстовых задач обеспечит более качественный анализ   задачи,   осознанный   поиск   ее   решения,   обоснованный   выбор арифметических действий и предупредит многие ошибки в решении задач. Также   весьма   важным   является   создание   моделей   на   глазах   у   детей   или самими учащимися в процессе решения задачи, поскольку это обеспечивает глубокое понимание задачи, усвоение связей между данными и искомым.          На основе наблюдений за детьми в процессе этой деятельности мы  пришла к выводу, что обучающиеся не боятся самостоятельно начать анализ  задачи; в случае неудачи они, используя другую модель, анализируют задачу  вновь.  Следовательно, моделирование помогает вооружить ребёнка такими  приёмами, которые позволяют ему при самостоятельной работе над задачей  быть активным, успешным, не бояться трудностей. Каждый, не сравнивая себя с другими, выбирает собственный путь рассуждения, моделирования и,  следовательно, решения задач.