Статья "РЕАЛИЗАЦИЯ компетентностного подходана уроках математики"

«Голова, наполненная отрывочными, бессвязными знаниями, похожа на кладовую, в которой все в беспорядке и где сам хозяин ничего не отыщет; голова, где только система без знаний, похожа на лавку, в которой на всех ящиках есть надписи, но в ящиках пусто» К.Д.Ушинский В   последнее   время   все   чаще   высказывается   идея   о   том,   что   ученик   должен   не вообще получать образование, а достигнуть некоторого уровня компетентности в способах жизнедеятельности   в   человеческом   обществе,   чтобы   оправдать   социальные   ожидания нашего   государства   о   становлении   нового   работника,   обладающего   потребностью творчески задачи. Понятие «компетентностный подход» получило распространение в начале 21 века в связи с дискуссиями о проблемах и путях модернизации российского образования.  профессиональные сложные     решать     Компетентностный   подход   является   методологической   основой   для   разработки модели специалиста, определяющей виды, структуру и специфику компетенций, и на ее основе макета Федерального государственного образовательного стандарта – ФГОС нового поколения для учреждений начального и среднего профессионального образования. Компетентностный подход предполагает не усвоение учеником отдельных друг от друга   знаний   и   умений,   а   овладение   ими   в   комплексе.   В   связи   с   этим   по   иному определяется  система   методов   обучения.  В   основе   отбора  и   конструирования   методов обучения   лежит   структура   соответствующих  компетенций  и   функции,   которые   они выполняют   в   образовании.   Общеобразовательная   школа   не   в   состоянии   сформировать уровень компетентности учеников, достаточный для эффективного решения проблем во всех сферах деятельности и во всех конкретных ситуациях, тем более в условиях быстро меняющегося   общества,   в   котором   появляются   и   новые   сферы   деятельности,   и   новые ситуации. Цель школы — формирование ключевых компетентностей.  Предполагается,   что   в   число   формируемых   и   развиваемых   в   школе   ключевых компетентностей должны войти информационная, социально­правовая и коммуникативная компетентность.  Данный подход к определению ключевых компетенций соответствует пониманию фундаментальных целей образования, сформулированных в документах ЮНЕСКО:  ­научить получать знания (учить учиться);  ­научить работать и зарабатывать (учение для труда);  ­научить жить (учение для бытия);  ­научить жить вместе (учение для совместной жизни).  Анализ литературы по проблемам компетентностного подхода к обучению позволил составить   представление   о   содержании   понятий   «компетенция»   и   связанного   с   ним понятия «компетентность». В   данной   работе   будем   придерживаться   определений,   заимствованных   из   статьи Л.О.   Денищевой   «Опыт   создания   компетентностно­ориентированных   измерителей   для оценки образовательных достижений учащихся по математике», опубликованной в журнале «Оценка качества образования» (№4, 2008 год). Компетенция –   это   готовность   (способность)   ученика   использовать   усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач. При         определении   состава   ключевых   компетенций   за   основу   была   взята классификация   ключевых   образовательных     компетенций   А.В.   Хуторского:  ценностно­ смысловая   компетенция,  учебно­познавательная компетенция,  информационная компетенция,  коммуникативная компетенция,  социально­ трудовая компетенция, компетенция личностного самосовершенствования. общекультурная   компетенция,  Новые   методы   обучения   подразумевают   вместо   простой   передачи   знаний,   умений   и навыков от учителя к ученику   развитие способности учащегося самостоятельно ставить учебные   цели,   проектировать   пути   их   реализации,   контролировать   и   оценивать   свои достижения, работать с разными источниками информации, оценивать их и на этой основе формулировать собственное мнение, суждение, оценку. Большая роль при этом отводится математике (главная цель обучения которой ­ подготовка к повседневной жизни, а также развитие личности). Перед     школьным   учителем     математики   остро   стоит   проблема   необходимости использования таких  моделей  обучения предмету, которые  позволят выпускнику школы получить систему знаний соответствующую современным Российским и международным требованиям. Математика стоит на грани соединения естественных наук и технических, задача учителя   ­  дать представление о единой картине  мира посредствами математики. К   настоящему   времени   разработаны   и   используются   в   образовательной   практике технологии     проблемного, программированного, разноуровневого, адаптивного, модульного обучения и др.   трансформирования   знаний,   умений   и   навыков, Учебный   курс   математики   может   быть   реализован   с   применением компетентностного   подхода   посредствами   математических   компетенций. Математические компетенции –  это способности структурировать данные (ситуацию), вычленять   математические   отношения,   создавать   математическую   модель   ситуации, анализировать   и   преобразовывать   её,   интерпретировать   полученные   результаты.   Иными словами, математические компетенции учащегося способствуют адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем. Представим вашему вниманию некоторые математические компетенции: 1.Базовые математические приёмы, методы, алгоритмы измерений;  2.Математический язык, математическое логическое  мышление; 3.Самостоятельная   познавательная   деятельность,   основанная   на   усвоении   способов приобретения математических знаний из различных источников информации; 4.Математическая   грамотность,   т.   е.   необходимость   вырабатывать   у   школьников способность   определять   и   понимать   роль   математики   в   мире,   в   котором   они   живут; высказывать хорошо обоснованные математические суждения; 5.Способность к эстетическому  восприятию математики; 6.Вырабатывать   у   учащихся   умения   применять   математические   знания   и   навыки   в нестандартных ситуациях, умения, которые будут способствовать успешности выпускника во взрослой жизни. Анализ   возникающих   в   повседневной   жизни   ситуаций   показывает,   что   перечень необходимых для этого предметных (математических) умений невелик:  ­ умение проводить вычисления, включая округление и прикидку результатов действий, использовать для подсчетов известные формулы;  ­ умение извлечь и проинтерпретировать информацию, представленную в различной форме (таблиц, диаграмм, графиков, схем);   ­   умение   применять   знание   элементов   статистики   и   теории   вероятности   для характеристики несложных реальных процессов;   ­   умение   вычислять   длины,   площади,   объемы   реальных   объектов   при   решении практических задач.  Очевидно,   практическая   профессиональная   деятельность   людей   предполагает овладение не только перечисленными, но и более сложными математическими методами. Поэтому в своей работе активно используем  дифференцированный подход,  особенно в старшей школе. Сам того не подозревая в 19 веке К.Д.Ушинский обращает внимание на проблему, которая   стала   очень   актуальной   в   свете   направлений   разработки   федеральных государственных стандартов второго поколения. Как сделать так, чтобы всё, что наполняет голову ученика, имело смысл, чёткую форму, структуру, да еще и осознавалась не как мертвое знание ради знания, а как то, что точно нужно ему для жизни? На наш взгляд, внедрение метапредметности в процесс преподавания – ответ на поставленный   вопрос.   Метапредметный   подход   –   подход   к   образованию,   при   котором ученик   не   только   овладевает   системой   знаний,   но  и   усваивает   универсальный   способы действий, с помощью которых он сможет сам добывать информацию. На уроках математики мы развиваем следующие метапредметные умения:  Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи;  Умение   устанавливать   причинно   –   следственные   связи,   строить   логическое рассуждение, умозаключение;  Умение   организовывать   учебное   сотрудничество   си   совместную   деятельность   с учителем и сверстниками; определять цели и роли участников;  Умение находить в различных источниках информацию;  Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;  Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;  Умение   планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на   развитие учебно – познавательной компетентности. В большей степени на  метапредметном  уроке  происходит  формирование  ключевых компетенций:     информационной (способ  получения  и  обработки  информации  на  самом высоком   уровне),     коммуникативной   (работа   в   группе   по   извлечению   информации)   и компетенции  личностного  самосовершенствования (самомененджмент). Рассмотрим методы, технологии, формы организации учебного процесса, которые  мы используем   для     формирования   ключевых   образовательных   компетенций   на   уроках математики.  Ценностно­смысловая компетенция. Это компетенция в сфере мировоззрения, связанная с   ценностными   представлениями   ученика,   его   способностью   видеть   и   понимать окружающий мир, ориентироваться в нём, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения. Эта компетенция обеспечивает механизм самоопределения учащегося в ситуации учебной   и   другой   деятельности.   От   неё   зависит   индивидуальная   образовательная траектория ученика и программа его жизнедеятельности в целом, в том числе и выбор элективных курсов на заключительном этапе обучения в основной школе, выбор профиля обучения в старшей школе и, наконец, выбор профиля вуза. В   процессе   изучения   математики   у   учащихся   происходит   формирование представлений   о   математике   как   универсальном   языке   науки,   средстве   моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,   необходимом   для   будущей   профессиональной   деятельности,   а   также последующего обучения в высшей школе.  Приведем примеры формирования указанной компетенции:   «Осмысливание»   предмета.   А   именно    приведения   в   соответствие   каждой математической операции определённым свойствам    реального мира. Так,      при изучении   математических   операций   объяснения   учителя   сопровождаются примерами о «добавлении или встрече», «расставании», «коллективной встрече», «коллективном расставании»; изучение отрицательных чисел и некоторых действий с   ними   осуществляется   через   проблему   долга.   Иногда   на   помощь   приходит экспромт. Так,  решение системы из двух условий: x – любое действительное число и  x ≤ 2, становится очевидным в ходе следующего объяснения:  «Каждый ученик имеет право поступить в любой вуз, но все же по результатам ЕГЭ».  Выполнении   УИР.   При   котором   происходит:   обоснование   выбора   темы,   её актуальности, определение целей и задач, построение плана работы.  Использование метода ­ «Вертикальная педагогика», созданного Р.Г. Хазанкиным в конце   1970­х   годов.   При   изучении   некоторых   тем   эффективно   последовательно использовать определенные типы уроков (уроки­лекции, уроки решения ключевых задач,   уроки­консультации,   зачетные   уроки).   В   результате,   уместное   блочное изложение   материала   (7   –   11   классы)   позволило     нашим   ученикам   добиваться понимания сути изучаемого вопроса, способствовало  переходу к математическим заданиям более высокого уровня.  Работа по «Case–технологии» ­  создание проблемной ситуации на основе фактов из реальной   жизни.   Реализация   данной   технологии   осуществляется   через   решение контекстных задач, составленных   на основе практической ситуации, которая, по возможности, должна быть близка , знакома учащимся и связанная, например, с личной   жизнью   (школьной,   домашней,   на   отдыхе),   с   обучением   (жизнью   школы, класса) или общественной жизнью. Такая  задача, составленная на основе реальной ситуации, по возможности должна иметь более одного решения, из которых хотя бы одно не отвечает этой ситуации. Например, задача В13 ЕГЭ (прототип №26579):    Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной   скоростью   весь   путь.   Второй   проехал   первую   половину   пути   со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Считаем, что данные задачи способны достижению всех уровней математической компетенции.   Поэтому,   с   одной   стороны,     активно   используем   в   своей   работе практико­ориентированные задачи по материалам ГИА и ЕГЭ, с другой стороны, создаем свои.   Осуществляя работу в   специальных группах (учащиеся, овладевшие различными уровнями   математической   компетентности:  уровень   воспроизведения,   уровень установления   связей,   уровень   рассуждений),   в   ходе   повторительно­обобщающих уроков   и   самоподготовки   к   ГИА   и   ЕГЭ.   В   данном   виде   работы   дети   берут ответственность на себя (становятся лидером в группе), принимают решение.  Решение   на уроке   нестандартных задач, требующих определенных знаний, но не содержащих в решении алгоритма. Олимпиадные задачи. Решение  софизмов. Общекультурная компетенция. Это круг вопросов, в которых учащийся должен быть хорошо   осведомлён,   обладать   познаниями   и   опытом   деятельности.   Это   особенности национальной   и   общечеловеческой   культуры,   духовно­нравственные   основы   жизни человека   и   человечества,   отдельных   народов,   культурологические   основы   семейных, социальных, общественных явлений и традиций, роль науки и религии в жизни человека, их влияние на мир, компетенции в бытовой и культурно­досуговой сфере.  Формирование данной компетенции происходит на уроках математики, факультативах и во внеурочной   деятельности.   Средствами   математики   происходит   воспитание   отношения учеников   к   математике   как   к   части   общечеловеческой   культуры   через   знакомство   с историей развития математики, эволюцией математических идей. В частности,   Мы   проводим   серию   уроков,   посвященных   метапредметным     понятиям: «доказательство», «аксиома», «проблема», «факт», «задача».  В ходе таких уроков учащиеся   приводят   свои     примеры   из   других   предметов,   характеризующие   эти понятия  Решаем   задачи   физического   и   химического   содержания,   с   использованием специальных формул ( на движение, концентрацию вещества в растворе)  На уроках создаем проблемные ситуации, требующие использования знаний и умений не только из различных тем и разделов курса математики, но и из других учебных предметов или внешкольных источников информации. Что позволяет  обеспечивать возможность   комплексной   проверки   знаний   и   умений.   Например,   комплексное задание к тексту «Путешествие египетского мальчика» (по мотивам повести М.Э. Матье «День египетского мальчика»): 3 7  длины реки Нил от первого порога к устью до Средиземного 1. Найдите  моря. 2. Узнайте рост Сети в см, если он составляет  3 4  роста отца. 3. Найдите в тексте египетские единицы измерения длины. Определите, на сколько см 1 локоть длиннее 1 ладони и т.д.  Решаем задачи с информационно –   познавательной, исторической, экологической, здоровье сберегающей  направленностью.  Например, задача: получить суточную   норму   белков,   школьнику   необходимо   съедать   200   гр.   мяса   в   день. Сколько   кг   мяса   необходимо   съедать   школьнику   для   нормального   развития?   Во сколько раз вес съеденного мяса превышает вес среднего школьника, если он весит в среднем  в 40 кг? чтобы    Придаем большую значимость гуманитарной     направленности   математического образования.:   сообщаем учащимся интересные исторические факты (открытие законов; выведение формул и теорем; рассказываем об ученых, которые эти законы и формулы вывели;   обязательно останавливаемся на исторических справках возникновения и развития математических идей;   постоянно   делаем   акцент   на   значимости   изучаемого   понятия   (например,   при изучении темы «Производная» сообщаем учащимся об областях применении этого понятия:   химия   –   нахождение   скорости   химических   реакций;   география   –   рост численности населения  и т.п.)  Большая   часть   уроков   начинается   небольшим   тестом   по   изучаемой   теме,   где зашифровано   имя   великого   математика,   например   Гаусс,   Непер.     После   чего, дается  краткая справка о жизни и деятельности.  На уроках вместе с ребятами прослеживаем путь   от зарождения математики до наших дней. Так, разработанная серия первых уроков в 7 классе по геометрии . «Дедуктивный метод Шерлока Холмса»   помогает ребятам понять как устроена геометрия . В частности,   известный рассказ «Собаку Баскервилей» ,     позволяет провести аналогию теории Холмса и предмета геометрии.  Формируем   эстетические вкусы и взгляды.   Например, на уроке геометрии   в 8 классе при изучении темы  «Осевая и центральная симметрия» вместе с учениками смотрим презентацию об одном из архитектурных чудес света, так называемый « Мавзолей любви» Тадж­Махал: затаив дыхание, дети слушают легенду о любви шаха Джахана   и     о   несчастье,   постигшем   его.   Красота   памятника   архитектуры, одинаковость в расположении частей,  гармония приводят учеников к  определению симметрии, сформулированному немецким математиком Германом Вейлем  Мы   не   обходимся   без     творчества   ребят.   Очевидный   факт:  яркость, эмоциональность учебного материала сильно воздействует на школьника. Поэтому, в нашей работе стали  доброй традицией ­ творческие  домашние задания (рисунки, разнообразные способы доказательства известных теорем, доклады, даже небольшие сочинения).    Активно   используем   исторические   сведения   для   установления   причинно­ следственных связей возникновения изучаемых понятий  Учебно­познавательная компетенция. Это совокупность компетенций ученика в сфере самостоятельной   познавательной   деятельности,   включающей   элементы   логической, общеучебной деятельности, соотнесённой с реальными, в том числе и математическими объектами.   Сюда   входят   знания   и   умения   целеполагания,   планирования,   анализа, рефлексии, самооценки учебно­познавательной деятельности. По отношению к изучаемым объектам   ученик   овладевает   креативными   навыками   продуктивной   деятельности: добывания   знаний   непосредственно   из   реальности,   владения   приёмами   действий   в нестандартных   ситуациях,   эвристическими   методами   решения   проблем.   В   рамках   этой компетенции   определяются   требования   соответствующей   функциональной   грамотности: умение отличать факты от домыслов, владение измерительными навыками, использование вероятностных, статистических и иных методов познания. Реализация данной компетенции перекликается с такими технологиями как развивающее обучение,   проблемное   обучение.   Момент   совместного   целеполагания   присутствует практически   на   каждом   уроке.   При   изучении   новой   темы   учащиеся   под   руководством учителя сами формулируют тему, ставят цели и задачи изучения темы, составляют план, определяют   её   практическую   значимость.   В   процессе   решения   учебной   задачи   или проблемы выдвигают гипотезы, оценивают начальные данные и предполагаемый результат, учатся давать самооценку своей деятельности. Перечислим основные аспекты работы в данном направлении:  Использование   технологии   деятельностного   метода.   Так   как   именно   атмосфера поиска, творчества, стремление ребенка к успеху (достижению своего оптимального результата) позволяют решать вопрос     стимулирования мыслительных процессов учащихся на уроках.   Решение   контекстных     задач   ,   где   в   предложенной   ситуации   должна   возникать проблема, которая делает подлинно необходимым использование математики для ее разрешения. Например, задача В12 ЕГЭ (прототип №28019): При   температуре    м.   При   возрастании температуры   происходит   тепловое   расширение   рельса,   и   его   длина, выраженная   в   метрах,   меняется   по   закону   ,   где рельс   имеет   длину — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.  — коэффициент теплового расширения,   Обучение   учащихся   анализу   универсальности   и   рациональности   производимых действий   (графический   способ   и   метод   интервалов   при   решении   квадратных неравенств; нахождение производной суммы и частного)  Проведение   параллелей  между   изученным   и   изучаемом   материалом   (сложение, вычитание обыкновенных дробей и сложение, вычитание алгебраических дробей; нахождение процентов от числа и, наоборот, в курсе 5 и 6 классов; умножение (деление) десятичных дробей на 10; 0,1 (0,1; 10));   Демонстрация аналогий в математике:  треугольник и тетраэдр , теорема  Пифагора на плоскости и в пространстве, и т.п. )  Использование   технологии   «Интенсификация   обучения   на   основе   схемных   и знаковых моделей учебного материала», автором которой является В.Ф. Шаталов. Результатом     количества   опорных   конспектов (тематических,   повторительно­обобщающих)   по   разным   параллелям.   Данная технология   помогает   мне   оптимизировать   процессы   изучения   нового   материала, повторения и закрепления ЗУН учащихся; совершенствовать систему контроля и самоконтроля   создание   большого     стало    Фрагментарное   использование   системы   заданий,   позволяющих   осуществлять пропедевтику элементов стереометрии для учащихся 7 – 9 классов. Таким образом, с   помощью   упражнений   на   чертежах,   я   решаю   задачу   развития   геометрических представлений   учащихся.   Например,   при   повторении   темы   «Четырехугольники» даю возможность ученикам наблюдать изучаемые фигуры (параллелограмм, ромб и др.) через демонстрацию пространственных объектов (параллелепипеды, призмы и т.д).   В   свою   очередь,   задачу   –   развивать   конструктивно­графические   навыки учащихся предлагаю решить посредством задач на построение пространственных фигур на плоскости, их сечений и разверток.   Применение   проблемного   логарифмическую функцию)   способа   подачи   материала   (как   построить  Проведение творческих зачетов  «Геометрическая рапсодия» (вариация на заданную тему). Зачеты проходят  на заключительном уроке по каждой теме курса геометрии 7 ­ 9. Ниже представленное разбиение учащихся на группы, еще раз доказывает формирование учебно­познавательной компетенции:   Лингвисты – занимаются исследованием понятий   Великие люди – исторический аспект изучаемой темы.  Творцы – сочиняют песни, подирают афоризмы, пословицы поговорки по теме.  Хозяюшка ­ применение в быту , практическая направленность   Умники   ­   создание   презентаций   направленных   на   повторение   теоретического материала  Ученые ­  готовят и решают задачи на применение свойств  изучаемого понятия. Информационная компетенция. Это сформированные при помощи реальных объектов и информационных   технологий   умения   самостоятельно   искать,   анализировать   и   отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать её. Эта   компетенция   обеспечивает   навыки   деятельности   учащегося   с   информацией   из различных   учебных   предметов   и   образовательных   областей,   а   также   содержащейся   в окружающем мире. В   ходе   изучения   математики,   у   учащихся   возникает   потребность   в   получении   новой информации. С этой целью привлекаются различные источники информации: Интернет­ ресурсы,   справочники,   энциклопедии,   словари.   Использование   компьютера   на   уроках вызывает интерес и оживление учащихся. Поэтому на уроках мы используем:  компьютерные презентации (готовые и сделанные самостоятельно), диски ­ уроки алгебры и геометрии.    контекстные   задачи  представленные   в   различной   форме   (таблицы,   схемы, диаграммы,   графика),   в   частности,   задачи   В2   ЕГЭ   и   задачи   модуля   «Реальная математика ГИА»  использование толкового словаря для определения происхождения того или иного понятия    Сообщения, доклады, рефераты учащихся   индивидуального   подхода,  Проведение уроков в ИОС (информационной образовательной среде), проведение которых стало неотъемлемой частью нашей работы. Дело в том, что дидактические принципы построения такого урока (принцип научности, визуализации, системности, активности,   кооперации)   являются   важным инструментом анализа планируемых образовательных результатов. На уроке в ИОС мы используем такие методы обучения, как: обучение на основе информационных ресурсов,   ассоциативный   метод,   методы,   основанные   на   использовании искусственного   интеллекта   (метод   вынужденного   предположения,   метод прецедента,   учебное   компьютерное   моделировании  ).   Таким   образом,   учебный процесс   в   информационной   образовательной   среде   является   интегрированной системой,   состоящей   из   многих   компонентов,   которые   соответствуют   урочной, научно­исследовательской   деятельности,   контролю   и   оценке результатов обучения.   измерению,  Также   на   уроках   используется   информация   полученная   из   других   предметных областей (физика, химия, черчение и др.). Коммуникативная   компетенция.  Это   знание   необходимых   языков,   в   том   числе математического,   а   также   способов   взаимодействия   с   людьми   непосредственно   и   на расстоянии,   навыки   работы   в   группе,   владение   различными   социальными   ролями   в коллективе.  На уроках математики школьники учатся общаться друг с другом (работа в группах), с учителем,   могут   более   уверенно   овладеть   монологической   и   диалогической   речью, умением   вступать   в   речевое   общение,   участвовать   в   диалоге   (понимать   точку   зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать   мысль,   формулировать   выводы.   Учащиеся   учатся   развёрнуто обосновывать   суждения,   давать   определения,   приводить   доказательства,   объяснять изученные   положения   на   самостоятельно   подобранных   примерах,   владеть   видами публичных выступлений (например, участвуя в защите проекта).  Также остановимся на следующих формах учебной деятельности: решение задач с комментированием.   Устный опрос доказательства теоремы.  работа по алгоритму в паре и в тройке.  устный зачет Социально­трудовая   компетенция.  Это   владение   знаниями   и   опытом   в   областях гражданско­общественной деятельности, социально­трудовой сферы, семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, в профессиональном самоопределении.  В процессе обучения математике ученик приобретает знания, которые помогут ему осознанно подойти к выбору профессии, связанной с математикой. Для того чтобы помочь школьникам   в   выборе   профиля   обучения   а   затем   и   будущей   профессии,   учителями математики   нашей   школы   предлагаются   их   вниманию   различные   элективные   курсы: «Удивительный   мир   математики»,   «Занимательно   о   серьезном»,   «Решение   уравнений   и неравенств с параметрами» и др. Игровые формы проведение урока также являются   неотъемлемой частью нашей работы («Математический ресторан»,  «Лото»,  «Казино», «Третий лишний»). Среди   используемых   форм   и   приемов   работы   остановимся   на   следующей ­распределение обязанностей среди учащихся класса (сменные поручения), например, при проверке домашнего задания или консультирования одноклассников Также в своей работе применяем задачи практико­ориентированного содержания: на применение геометрического   материала, на стоимость товара, задачи, встречающиеся в определенной профессиональной среде. Например,   задача «Подарок» 5 класс («Объем параллелепипеда»): Для своей подруги Ольги, которая живет в соседнем городе, Вика приготовила   необычный   подарок   –   хрустальный   шар.   Чтобы   довезти   подарок   в сохранности,   Вика   решила   поместить   шар   в   коробку,   а   оставшееся   пространство коробки заполнить кедровыми орешками. Решите задачу, если:  А) длина – 8 см, ширина – 6 см, высота – 7 см³ Б) длина – 27 см, ширина – 15 см, высота – 12­ м В) длина – 50 см, ширина – 40 см, высота – 30 см Возможные вопросы: Вопрос 1: Какая из этих коробок больше подходит для упаковки подарка, если объем шара 521 см³? Вопрос 2: Сколько стаканов  орехов  нужно взять Вике,  чтобы заполнить коробку с шаром внутри нее полностью? Вопрос   3:   Ленточку   какой   длины   нужно   купить,   чтобы   обвязать   коробку   таким образом? Компетенция   личностного   самосовершенствования.  Это   освоение   способов физического, духовного и интеллектуального саморазвития, эмоциональной саморегуляции и   само   поддержки.   Реальным   объектом   здесь   выступает   сам   ученик.   Он   овладевает способами   деятельности   в   собственных   интересах   и   в   соответствии   со   своими возможностями,   что   выражается   в   непрерывном   самопознании,   развитии   необходимых современному человеку личностных качеств, формировании психологической грамотности, культуры мышления и безопасного поведения в окружающем мире.  Для развития этой компетенции на  уроке :  Отстаивание своих точек зрения при решении задач разными способами или при составление обратных задач .  Решение   контекстных   задач,   условие   которых       должно   включать   излишнюю информацию   (текстовую   и   количественную),   которая   не   является   нужной   для решения поставленной проблемы.  Например, задача 5 класс («Нумерация. Величины. Вычисления.»):  Исаакиевский собор имел величайший колокол массой в 1800 пудов и 23 фунта, кроме   языка.   И   еще   11   колоколов   тончайшего   звучания.   Какова   масса величайшего колокола в кг?  Составление учащимися тестов с вариантами  ответов   Составление задач  по типу «найди ошибку»  Рефлексия – как самоконтроль своей деятельности Во внеурочной деятельности – наличие способности действовать в собственных интересах (участие в олимпиадах и конкурсах). Отметим наличие: победителей районного тура олимпиады по математике.   Победителей   и   лауреатов   ученических   чтений   городского   и   всероссийского уровней  . Подведем итоги.  Реализация компетентностного подхода в обучении математики позволит учащимся учиться овладевать ключевыми и предметными компетенциями. Таким образом, у учащихся появится реальная возможность учиться действовать эффективно в ситуациях профессиональной,   личной   и   общественной   жизни.   А   это,   в   свою   очередь,   будет демонстрировать   достижение   учащимися   предметных,   метапредметных   и   личностных результатов.