Сценарий открытого интегрированного урока «Принцип суперпозиции электрических полей»

МКОУ «Луткунская СОШ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сценарий открытого интегрированного урока

«Принцип суперпозиции электрических полей»

(физика + математика)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:Мирзаметов П К..,

учитель физики МКОУ «Луткунская СОШ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 «Принцип суперпозиции электрических полей»

План-конспект интегрированного урока ФИЗИКА+МАТЕМАТИКА

10 класс, 2 ч

Цели урока:

1.      Научить  вычислять напряженность поля, создаваемого несколькими точечными зарядами,  используя принцип суперпозиции полей

2.      Повторить правила действия над векторами, решение прямоугольных треугольников, теорему косинуса

3.      Научить применять знания, полученные в курсе математики,  при решении физических задач

4.      Развивать умение обобщать и систематизировать полученные знания на основе интеграции знаний по физике и математике.

ХОД УРОКА

I.     Вступительное слово преподавателей

Учитель физики:  Ребята, сегодня на уроке мы покажем неразрывную связь между физикой и математикой.  Даже самые элементарные физические вопросы требуют знаний  по математике. Чем сложнее изучаемое явление с точки зрения физики, тем более сложный математический аппарат требуется.

Учитель математики: Рассмотрим две важные темы: применение принципа суперпозиции полей при решении задач электростатики и элементы векторной алгебры.  Необходимо повторить и закрепить знания, полученные  на уроках геометрии, показать, что эти знания не являются абстрактными, раскрыть физический смысл векторов и действий над ними.

Учитель физики:  Как вы знаете, электрическое поле оказывает влияние на организм человека. Напряженность поля Земли в среднем равна 100 В/м. На картине великого русского художника Ивана Шишкина мы видим, что надвигается гроза. При грозах, бурях  значение напряженности может достичь до 1000 В/м. Установлено, что такое электрическое поле влияет на самочувствие некоторых людей, наблюдаются случаи бессонницы, усилие болей в сердце. При напряженности поля свыше 25 кВ применяют специальные средства защиты от его воздействия.

На прошлом уроке мы проходили тему «Напряженность электрического поля». Давайте повторим пройденный материал.

II. Фронтальный опрос

1.        Что называется напряженностью электрического поля?

2.        Как направлен вектор напряженности?

3.        Какой заряд называется точечным?

4.        От чего зависит напряженность? Как вычислить напряженность поля, создаваемого точечным зарядом?

5.        Сформулируйте принцип суперпозиции полей.

Ответы:

1.      Напряженностью электрического поля называют векторную величину, являющуюся силовой характеристикой электрического поля в данной точке. Напряженность равна отношению силы, с которой поле действует на точечный положительный электрический заряд, к этому заряду.

 

2.      Вектор напряженности сонаправлен с вектором силы, действующей на положительный пробный заряд, внесенный в данную точку электрического поля.

                                                

                                                                             

                                                                                                       

            

Для положительного заряда напряженность направлена от заряда, для отрицательного –

к заряду.

 

 

 

3.Точечным называется заряд, находящийся на теле, имеющем размеры во много раз меньше расстояния до другого наэлектризованного тела, взаимодействие с которым исследуется.

4. Напряженность электрического поля точечного заряда в некоторой точке поля прямо пропорциональна величине этого заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между этой точкой поля и зарядом:

                                                                   Е=
5. Если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля с напряженностями Е_1, Е₂ и.т.д.., то вектор напряженности результирующего электрического поля равен сумме векторов напряженностей всех электрических полей:

                                  

Учитель физики. Сегодня мы научимся, пользуясь принципом суперпозиции полей, находить напряженность поля, создаваемого несколькими точечными зарядами. Для этого нам потребуются знания, полученные на уроках математики.

 

Учитель математики. Вспомним, что мы знаем о векторах и действиях над ними.

1.             Что мы называем вектором?

2.             Какие векторы называются коллинеарными?

3.             Что значит одинаково направленные (сонаправленные), противоположно направленные векторы?

4.             Как найти сумму двух неколлинеарных векторов по правилу треугольника?

5.             Как найти сумму двух неколлинеарных векторов по правилу паралеллограма?

6.             Чему равна сумма:

1. двух сонаправленных векторов;
2. двух противоположно направленных векторов?

 III Решение задач

Задача 1:  Векторы и противоположно направлены, |а|=5 см,|в|=2 см. Как направлен вектор ? Найти .

Задача 2:Чему равна сумма двух противоположных векторов?

Учитель физики:

 Задача 3.В однородном поле напряженностью 40 к находится заряд 27 нКл. Найти напряженность результирующего поля на расстоянии 9 см от заряда в точках, лежащих:

·         на силовой линии однородного поля, проходящей через заряд;

·         на прямой, проходящей через заряд и перпендикулярной силовым линиям.

 Дано:                                                           Решение:  

Е₀=40 к=40·10⁴            а)

q=27нКл=27·10^-9Кл                       

r=9см=9·10^-2м                                          

Е-?

 

 

 

 

Точки А и В лежат на силовой линии однородного электрического поля  ₀ проходящей через заряд q. В точке А результирующий вектор =₀+_А

В проекции на направление поля ₀ получаем Е=Е₀-Е_А

Е= Е₀-= 110⁴=10к

В точке В результирующий вектор =₀+_В

В проекции на направление поля Е=Е₀+Е_с=7·10⁴=70к

 б)

Точки С и Д лежат на перпендикуляре к вектору ₀, проходящему через заряд q. В точке С =₀+_с  

Модуль вектора  находим по теореме Пифагора: Е==5·10⁴=50к

В точке Д также Е=50к

                                                              Ответ: а) Е=10к; Е=70к

                                                                           б) Е=50к

 

Вывод. При решении данной задачи мы применили принцип суперпозиции полей, воспользовавшись правилами сложения векторов, формулой напряженности поля точечного заряда, знанием того, как направлен вектор напряженности.

 

 

Учитель математики

 Вспомним, что такое синус, косинус, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике. Решение прямоугольного треугольника (презентация).

Задача 4: Найдите длину вектора , если с=+, если ІІ=ІІ=5 см, а угол между ними равен α.

Задача 5:.Дан равносторонний треугольник АВС со стороной а. Найдите :
 1) расстояние от центра треугольника до вершины треугольника;
 2) расстояние от центра треугольника до стороны .

Учитель физики

Задача 6. В вершинах равностороннего треугольника со стороной а находятся заряды +q, +q, -q. Найти напряженность поля Е в центре треугольника.

Дано:                                                                  Решение:      

а 

 +q, +q, -q  

                              

Е -?            

 

 

 

 

 

 

 

По принципу суперпозиции полей каждый заряд создает в центре правильного треугольника напряженность электрического поля Е_0,   равную по модулю Е₀= , где =- расстояние от центра треугольника до вершины.

Результирующая напряженность будет равна векторной сумме напряженностей Е_0, создаваемых зарядами, находящимися в вершинах треугольника. В силу симметрии системы вектор результирующей напряженности поля направлен от центра треугольника к заряду –q. Его модуль равен:

                     Е= Е₀+2 Е₀соs60˚=  +· =

 

 

 

 

                                                                       Ответ:   Е =

Задача 7: В вершинах квадрата со стороной 0,1 м помещены заряды по 0,1 нКл. Определить напряженность  поля в центре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от остальных.

Дано:                                                                                   Решение:                            

а=0,1 м

q = 0,1· 10^-9 Кл=1·10^-10Кл

 

                                               

 

Е=?

                                          

 

 

 

 

 

Напряженность поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей создаваемых каждым из зарядов

=₁+₂+

Как  видно из рисунка

=₁+     т.к.    

Е=2Е₁=2k·9·=360 В/м

r - расстояние от центра квадрата до заряда:

r =

                                                                             Ответ: Е=360 В/м

Задача 8: Два равных отрицательных заряда по 9 нКл находятся на расстоянии 8 см др. от друга. Определить напряженность поля в точке, расположенной на расстоянии 5 см  от зарядов.

Дано:                                                                      Решение:                                             

 q₁ =  q₂= - 9 Кл             

r= 8 см=8м

r₁= r₂=5см=5м 

Е-?            

 

 

Напряженность поля, создаваемого в точке А зарядами  q₁ и  q₂ по принципу суперпозиции полей, равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым из зарядов:   =₁+₂

По теореме косинусов

Напряженность поля точечного заряда q:    

Т.к. заряды q₁ и q₂ отрицательны, следовательно, векторы  ₁ и  ₂ направлены по линиям напряженности к зарядам. По условию задачи заряды q₁=q₂ распределены на одинаковом расстоянии от (·) А, поэтому  Е₁=Е₂

Следовательно: Е=2Е, cosα

тогда напряженность поля в (·) А:

                                        Ответ: Е=15к

Вывод. При решении данной задачи мы применили принцип суперпозиции полей, воспользовавшись правилами сложения векторов, теоремой косинуса, формулой напряженности поля точечного заряда, знанием того, как направлен вектор напряженности.

 

Задача 9: Два заряда q₁ = q₂=4 находятся в воздухе на расстоянии 10 см. Третий заряд q₃=10^-9 Кл находится на расстоянии 10 см от обоих зарядов. Найдите результирующую силу, действующую на третий заряд со стороны первых двух.                     

           Дано:                                         Решение:

q₁ = q₂=4Кл

r₁=0,1м

q₃=10^-9 Кл

r₂=0,1 м

 

F=?

 

 

 

 

 

 

Силы F₁ и F₂ – силы отталкивания, причем F₁=F₂, т.к. это силы взаимодействия одинаковых зарядов на одинаковом расстоянии

 F₁=F2=k=3,6 H

Результирующая сила  определяется по правилу сложения векторов и  

В данном случае ∆АВС – равносторонний, а С, Д, О – вершины ромба. Следовательно,     

Из ∆-ка МСД имеем:

=F₁cos30˚,       F=2F₁Cos 30˚

F=2·3,6·10^-6

                                                                                       Ответ: F

IV.  Закрепление

Проводится тест для  проверки усвоения нового материал (Приложение 1).
Учащиеся производят самопроверку. Результаты теста сразу обсуждаются на уроке. Оценки выставляются по желанию.

V.Итог  урока.

Попробуем вместе сформулировать, что общего во всех рассмотренных задачах с точки зрения физики?
Во всех задачах использовали принцип суперпозиции полей, знание о том, как направлен вектор напряженности электрического поля, формулу для нахождения напряженности поля точечного заряда.

С точки зрения математики?

Учитель математики. В данных задачах использовали правила сложения векторов, соотношения между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике, теорему косинуса, свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника.

Учитель физики. Сформулируем последовательность действий при решении подобных задач.

В результате обсуждения формулируется алгоритм:

1. Сделать рисунок, на котором указать направления напряженностей  полей, создаваемых каждым зарядом
2. Используя правила сложения векторов (принцип суперпозиции полей), выполнить соответствующие построения на рисунке
3. Найти величину результирующего вектора напряженности, используя  соотношения в прямоугольном треугольнике, теорему косинуса и др.
4. Вычислить напряженность поля точечного заряда.

Мы научились пользоваться принципом суперпозиции при решении задач, сформулировали последовательность действий при решении задач данного вида, повторили правила действий с векторами, убедились еще раз в том, насколько тесно взаимосвязаны математика и физика.

 

VI. Домашнее задание

Задачи  (Приложение 2)

 

Приложение №2

Задача №1

Два заряда q₁=3·10^-7Кл и q₂= -2·10^-7Кл находятся в вакууме на расстоянии 0,2м друг от друга. Определите напряженность поля в точке С, расположенной на линии, соединяющей заряды, на расстоянии 0,05м вправо от заряда q₂.

 

 Задача №2

         Два точечных заряда 6,7 и -13,3нКл находятся на расстоянии 5см друг от друга. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 3см от положительного и 4см от отрицательного.

 

Задача №3

         Два одинаковых заряда находятся в воздухе на расстоянии 0,1м друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на расстоянии 0,06 м от одного и 0,08м и от другого заряда, равна 10кВ/м. Определить значение заряда.

 

Задача №4

         В вершинах ромба расположены точечные заряды q₁=64 нКл, q₂=8 нКл, q₃=352нКл и q₄=40нКл (на рис). Определить напряженность Е поля, созданного этими зарядами в центре ромба, если его длинная диагональ l₁=96см, а короткая l₂=32см. Среда – воздух. Какой угол α образует вектор напряженности   с короткой диагональю l₂.

 

                   q₁

 

+

                     ₃    

                    ₁₃

                 _{2        4}     q₂

        q_{4         1   24}

                                     

 

                

                    q₃

 

 

 

 

 

 

        

Задача №5

         Три положительных заряда расположены в вершинах равностороннего треугольника АВС. Величина заряда, находящегося в точке А, равна q₁; величины зарядов в точках В и С равны q₂. Найти отношение α=, если напряженность электрического поля, создаваемого этими тремя зарядами в точке D, лежащей на середине высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС, равна нулю.

            A q₁

                   

 

 

                D

 

 

B                           C

q₂                                             q₂

 

Задача №6

На рисунке изображен вектор напряженности  электрического поля в точке С, которое создано двумя точечными зарядами q_А и q_В. Каков примерно заряд q_В, если заряд  q_А равен -2 мкКл? Ответ выразите в микрокулонах (мкКл).

 

С

q

В

q

А

 

        

 

        

 

Ответы:

Задача №1.  Е_с=6,8·10⁵ Н/Кл;

Задача №2.  Е=100кН/Кл;

Задача №3.  q=3,5·10^-9Кл;

Задача №4   Е=1,6·10⁴Н/Кл;   α=45˚;    

Задача №5   α = =;

Приложение №1.

 

Вариант 1.

 

1) , угол между векторами равен 60°       

                                                                  

а) ,     б) ,        в) ,              г)                              

 

2) , , , . Найти  (угол между векторами  и .   

 а) a=30°;       б) a=45°;         в) a=60°,       г) a=90°.                  

                       

3)   На рисунке заряды  q_{1 и} q₂  расположены в точках А и В, АС = ВС, АD = BD.

    Как направлен вектор  в точке D, если

 

1. q₁>0,q₂>0;
2. q₁>0,q₂<0;
3. q₁<0,q₂<0;

 

а)   ;     б) ;   в)  ;    г) ;      д) Е = 0.

 

1.________;    2._______;   3._______.

 

4)  В каком случае напряженность в точке С на рисунке больше?

 

а) если q₁>0,q₂>0;    б)  q₁>0,q₂<0;    в)  q₁<0,q₂<0;   г) во всех случаях одинакова.

 

5)   Как направлен вектор напряженности в центре квадрата?

 

а)   ;     б) ;   в)  ;    г) ;      д) Е = 0.

 

 

 

Вариант 2.

 

1)   , угол между векторами равен 120° ,  

а) ,       б)  ,     в) ,          г)

 

2) , , , . Найти  (угол между векторами  и .

 

    а) a=30°;                б) a=45°;      в) a=60°;      г) a=90°.

 

3)   На рисунке заряды  q_{1 и} q₂  расположены в точках А и В, АС = ВС, АD = BD.

    Как направлен вектор  в точке D, если

 

4. q₁>0,q₂<0;
5. q₁<0,q₂<0; C
6. q₁>0,q₂>0;

 

а)   ;     б) ;   в)  ;    г) ;      д) Е = 0.

 

1.________;    2._______;   3._______.

 

4)   В каком случае напряженность в точке М на рисунке меньше?

 

а) если q₁>0,q₂>0;    б)  q₁>0,q₂<0;    в)  q₁<0,q₂<0;   г) во всех случаях одинакова.

 

 

 

 

5)   Как направлен вектор напряженности в центре квадрата?

 

а)   ;     б) ;   в)  ;    г) ;      д) Е = 0.