Свойства функции

Свойства функции

Медиа
docx
27.11.2019
СВОЙСТВА ФУНКЦИИ опор консп.docx

 

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

 

Функция - это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной.

 

Независимая переменная (обычно обозначается х) по-другому называется аргументом функции.

 

Зависимая переменная  (обычно обозначается у) является функцией от переменной х.

y = f(х)

 

Способы задания функции: формулой, таблицей, графиком.

 

График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

 

 

Свойство функции

Определение

Пример

1

Область определения функции

Все значения, которые может принимать независимая переменная х;

обозначается: D (f) или D (у)

 

2

Область значений (множество значений)

функции

Все значения, которые принимает зависимая переменная у;

обозначается: E (f) или E (у)

 

3

Чётность,  нечётность, периодичность

 

 

3.1

Чётная функция

Функция y=f(x) называется чётной, если при всех значений x из области определения этой функции f(-x)=f (x).

 

График чётной функции

симметричен относительно

оси  ОУ

 

 

 

Свойство функции

Определение

Пример

3.2

Нечётная функция

Функция y=f(x)  называется нёчетной, если при всех значений x из области определения этой функции f(-x)=-f (x)

График нёчетной функции

симметричен относительно

начала координат О(0;0)

 

 

3.3

Периодическая функция

Функция y=f(x) называется периоди-ческой, с периодом T, где T ≠ 0, если значение функции не изменяется при прибавлении числа T к любому допустимому значению аргумента: 

f ( x +T) = f (x).

 

 

 

 

 

 

4

Нули функции

Это значения аргумента, при которых функция обращается в нуль.

 

Точки пересечения графика с осью  Ох

 

 

5

Промежутки знакопостоянства функции

Это промежутки, на которых функция сохраняет знак, т.е. принимает только положительные (отрицательные) значения

6

Монотонность

функции

 

 

6.1

Возрастающая функция

Функция называется возрастающей на некотором промежутке [a,b], если для любых х1, х2   [a,b] таких, что х12 верно неравенство f(x1) < f(x2)

 

Т.е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции

 

Свойство функции

Определение

Пример

6.2

Убывающая функция

Функция называется убывающей на некотором промежутке [a,b], если для любых х1, х2   [a,b] таких, что х12 верно неравенство f(x1) > f(x2).

 

Т.е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции

 

 

7

Экстремумы функции

 

 

7.1

Максимум функции

 

7.2

Минимум функции

 

 

 

 

Друзья! Добро пожаловать на обновленный сайт «Знанио»!

Если у вас уже есть кабинет, вы можете войти в него, используя обычные данные.

Что-то не получается или не работает? Мы всегда на связи ;)