Свойства функции

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Функция - это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной.

Независимая переменная (обычно обозначается х) по-другому называется аргументом функции.

Зависимая переменная (обычно обозначается у) является функцией от переменной х.

y = f(х)

Способы задания функции: формулой, таблицей, графиком.

График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

№	Свойство функции	Определение	Пример
1	Область определения функции	Все значения, которые может принимать независимая переменная х; обозначается: D (f) или D (у)
2	Область значений (множество значений) функции	Все значения, которые принимает зависимая переменная у; обозначается: E (f) или E (у)
3	Чётность, нечётность, периодичность
3.1	Чётная функция	Функция y=f(x) называется чётной, если при всех значений x из области определения этой функции f(-x)=f (x). График чётной функции симметричен относительно оси ОУ

№	Свойство функции	Определение	Пример
3.2	Нечётная функция	Функция y=f(x) называется нёчетной, если при всех значений x из области определения этой функции f(-x)=-f (x) График нёчетной функции симметричен относительно начала координат О(0;0)
3.3	Периодическая функция	Функция y=f(x) называется периоди-ческой, с периодом T, где T ≠ 0, если значение функции не изменяется при прибавлении числа T к любому допустимому значению аргумента: f ( x +T) = f (x).
4	Нули функции	Это значения аргумента, при которых функция обращается в нуль. Точки пересечения графика с осью Ох
5	Промежутки знакопостоянства функции	Это промежутки, на которых функция сохраняет знак, т.е. принимает только положительные (отрицательные) значения
6	Монотонность функции
6.1	Возрастающая функция	Функция называется возрастающей на некотором промежутке [a,b], если для любых х₁, х₂ ⋳ [a,b] таких, что х₁<х₂ верно неравенство f(x₁) < f(x₂) Т.е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции

№	Свойство функции	Определение	Пример
6.2	Убывающая функция	Функция называется убывающей на некотором промежутке [a,b], если для любых х₁, х₂⋳ [a,b] таких, что х₁<х₂ верно неравенство f(x₁) > f(x₂). Т.е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции
7	Экстремумы функции
7.1	Максимум функции
7.2	Минимум функции

скачать по прямой ссылке