Свойства функции

№

Свойство функции

Определение

Пример

1

Область определения функции

Все значения, которые может принимать независимая переменная х;

обозначается: D (f) или D (у)

2

Область значений (множество значений)

функции

Все значения, которые принимает зависимая переменная у;

обозначается: E (f) или E (у)

3

Чётность,  нечётность, периодичность

3.1

Чётная функция

Функция y=f(x) называется чётной, если при всех значений x из области определения этой функции f(-x)=f (x).

График чётной функции

симметричен относительно

оси  ОУ

№

Свойство функции

Определение

Пример

3.2

Нечётная функция

Функция y=f(x)  называется нёчетной, если при всех значений x из области определения этой функции f(-x)=-f (x)

График нёчетной функции

симметричен относительно

начала координат О(0;0)

3.3

Периодическая функция

Функция y=f(x) называется периоди-ческой, с периодом T, где T ≠ 0, если значение функции не изменяется при прибавлении числа T к любому допустимому значению аргумента: 

f ( x +T) = f (x).

4

Нули функции

Это значения аргумента, при которых функция обращается в нуль.

Точки пересечения графика с осью  Ох

5

Промежутки знакопостоянства функции

Это промежутки, на которых функция сохраняет знак, т.е. принимает только положительные (отрицательные) значения

6

Монотонность

функции

6.1

Возрастающая функция

Функция называется возрастающей на некотором промежутке [a,b], если для любых х₁, х₂ ⋳  [a,b] таких, что х₁<х₂ верно неравенство f(x₁) < f(x₂)

Т.е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции

№

Свойство функции

Определение

Пример

6.2

Убывающая функция

Функция называется убывающей на некотором промежутке [a,b], если для любых х₁, х₂ ⋳  [a,b] таких, что х₁<х₂ верно неравенство f(x₁) > f(x₂).

Т.е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции

7

Экстремумы функции

7.1

Максимум функции

7.2

Минимум функции