Свойства степени с целым показателем

Тема урока

Свойства степени с целым показателем

Цели урока:

Образовательная

изучить свойства степени с целым отрицательным показателем и сформировать умение использовать их для решения упражнений на вычисление значений числовых выражений и преобразования выражений с переменными.

Развивающая

развивать алгебраический аппарат у учащихся, грамотную математическую речь

Воспитательная

Воспитывать ответственность, чувство долга, аккуратность, лаконичность оформления решений

Тип урока

изучения нового материала

Основные термины и понятия

основание, показатель степени, свойство степени, разрядные слагаемы, стандартный вид числа

Оборудование

ПК, проектор,  раздаточный материал, презентация

Предметные умения

Универсальные учебные действия

находить значение степеней с целым с отрицательным показателем; записывать числа в виде суммы разрядных слагаемых, с использованием целых степеней числа 10; использовать запись в стандартном виде больших и малых чисел, являющихся результатом измерения различных объектов и процессов в окружающем мире; выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде; применять свойства степеней для преобразования свойства степеней для преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем; применять преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем для решения различных задач

Л: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы;

Р: планирование и прогнозирование своей деятельности, самоконтроль;

К: умение владеть приёмами монологической и диалогической речи, работать индивидуально и в группе, формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

Этапы урока

Время

Содержание

Формируемые УУД

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный этап

2 мин

Приветствие. Создание благоприятной рабочей обстановки.

Приветствие учителя. Настрой на урок.

Л:самоопределение, настрой на работу; Р:целепологание.

Актуализация знаний

3мин

Организует устную работу с классом

1. Какое число необходимо возвести в квадрат, чтобы получить: 9; 81; 0; 16; ?

Какое число необходимо возвести в куб, чтобы получить: 8; -27; ; -0,064?

2. Представьте выражения в виде степени:

х⁵ х⁷; 5 ∙ 5²; аа³; у⁴ у⁶ у; 10² ∙ 10¹  ∙10³ ; 7² ∙ 49 ³; а⁸ : а²; 3⁴ : 3; х⁶ : х; ; а²ⁿ ∙ аⁿ; (а³)²; 3² ∙ а2 

Анализируют свои ошибки, выполняют соответствующую работу над ошибками

П: анализ предлагаемых заданий, выделение существенной информации;

Р: умение слушать, дополнять и уточнять;

К: решение возникающих проблемных вопросов.

Изучение нового материала

5мин

Организует работу с учебником п.1.7 стр.43 совместно с учителем (см. конспект 5)

Организует разбор примеров №1-3, стр.44

Разбирают п.1.7, делают соответствующие записи в тетрадях

Разбирают примеры и отвечают на контрольные вопросы

П: умение логически рассуждать, анализировать и осмысливать текст задания;

Л: осознание работы в группе;

Р: контроль и коррекция выбора способа действий, критическая оценка полученного ответа;

Закрепление изученного материала

20мин

Организует первичное закрепление по рабочей тетрадке стр.17 №49-55

Организует практикум по учебнику стр.45 №145-151(б,г,е,з)

Самостоятельно решают по рабочей тетрадке стр. 17 №49-55

 (проверка в парах), по учебнику №145-151(б,г,е,з) ( 1 человек у доски для самопроверки)

П: самостоятельное выполнение действий, умение структурировать свои знания;

Р: контроль и коррекция;

Подведение итогов урока. Рефлексия.

9мин

Организует самостоятельную работу стр.118 П.14 (см. ресурсный материал)

 Отвечают на вопросы

Л: умение подводить итоги;

Р: умение осуществлять самооценку;

К: умение грамотно выражать свои мысли;

Домашнее задание

1мин

Прочитать п.1.7, ответить на контрольные вопросы, решить №145-151(а,в,д,ж), дополнительно №156

Записывают домашнее задание в дневник.

Конспект 5

Степень с целым отрицательным показателем. Стандартный вид числа

1

Если п - натуральное число (n > 2) и а - любое число, то

Замечания: a¹ = a, 1ⁿ = 1, 0ⁿ = 0 для любого а

2

Если n - целое отрицательное (обратное натуральному числу) и а ≠ 0, то  или если n - натуральное, то 

Замечание: a⁰ = 1, для а ≠ 0

3

Свойства: если m, n - целые числа и а ≠ 0, b ≠ 0, то:

а^m ∙ аⁿ = а^m+n

(а^m)ⁿ = а^mn

а^m : аⁿ = а^m-n

(аb)ⁿ = aⁿ bⁿ

4

Если число k > 0 записанное в виде:

k = а ∙ 10ⁿ, где 0 <а< 10, n - целое число, то говорят, что k записанное в стандартном виде, где n - порядок числа k

5

Умножение и деление чисел, записанных в стандартном виде:

если k₁ = а ∙ 10ⁿ, k₂ = b ∙ 10^m, то

а) k₁ ∙ k₂ = (а ∙ 10ⁿ) ∙ (b ∙ 10^m) = (ab)(10^n+m);

б) .

Замечание: произведение и частное чисел k₁ и k₂, записанных в стандартном виде, также после выполнения действий следует записать в стандартном виде