Свойства степеней с рациональным показателем

Урок 47-48.

Тема: «Определение логарифма положительного числа по данному основанию».

Цели урока:

Образовательная:  повторить правила нахождения логарифма, повторить основные свойства логарифма, повторить основное логарифмическое тождество, рассмотреть десятичный и натуральный логарифм.

       Развивающая:  развивать умение выделять главное, логически излагать мысли, делать выводы, анализировать, высказывать гипотезы, развивать смекалку и сообразительность.    

Воспитательная: воспитание дисциплинированности, аккуратности записей в тетради, внимательности, активизировать деятельность учащихся на уроке.

 Тип урока: закрепление и изучение материала.

Оборудования: учебник, задачник, блокноты.

Ход урока

Организационная часть

      Проверить присутствующих. Проверить готовность к занятию. Назначить дежурных.

Довести до сведения учащихся тему урока. Провести целевую установку с использованием демонстрационного материала, т.е. сформировать мотивацию, установить связи между учителем и учащимися. Сообщить учащимся план-задание на день.

Актуализация знаний и умений

Вопросы для актуализации:

1.                     Дайте определение логарифма?

2.                     Озвучьте основное логарифмическое тождество?

3.                     К какому действию мы переходим при сложении двух логарифмов с одинаковым основанием?

4.                     К какому действию мы переходим при вычитании двух логарифмов с одинаковым основанием?

5.                     Скажите как можно преобразовать выражение log_ab^c?

Рассмотреть и повторить обозначение и определение десятичного и натурального логарифма.

Используя определение логарифма, дайте определение десятичного логарифма.

Ответ: десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 10.

Запишите это определение и обозначение десятичного логарифма log₁₀b=lgb.

Теперь давайте запишем определение натурального логарифма: натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е. (е=2,7). Обозначается lne.

Повторение и закрепление пройденного материала.

1.Теперь перейдем к решению примеров. Сначала поработаем все вместе. Я на доске буду записывать пример, а вы по одному по цепочке называйте решение.

1. Найдите логарифм числа 8 по основанию 2. (log₂8)

2. Найдите логарифм числа 1/ 27 по основанию 3. (log₃1/27)

3. Найдите логарифм числа 81 по основанию 3.(log₃81)

4. Найдите число x: log₃x = – 1

5. Найдите число x: log _V^_₅x = 0

6. Найдите число x : log _x27 = 3

7. Вычислить: log₄16

8. Вычислить. log ₅1/25

9. Вычислить: log _1/749

10.Вычислить: log_рр

11. Вычислить: log₆ 1

12. Вычислить: log₃V^_3

13. Вычислить: 2^log₂⁴

14. Вычислить: 10 ^{l g100}

15. Вычислить: (1/2)^log_1/2¹

16. Вычислить: 0,3^log_0,3² – 5

Хорошо, скажите все вспомнили как вычисляются логарифмы и применять основное логарифмическое тождество?

Вопросы учащихся.

2. Продолжим дальше. Сейчас вы по одному будете выходить к доске и решать примеры, а остальные поработают на месте и помогут тем, кто у доски, если у них что-то не получится.

1. Найдите значение выражения: log₂16 + log₂2

2. Найдите значение выражения: log₁₂36 + log₁₂4

3. Найдите значение выражения: log₂7 – log₂7/16

4. Найдите значение выражения: log₃27/a², если log₃ a = 0,5

5. Найдите значение выражения: 4^2log₄³

6. Найдите значение выражения: (1/2)^4log_1/2³

7. Найдите значение выражения : log_0,39 – 2log_0,310

8. Найдите значение выражения: log₁₂9/144 – log₁₂9

9. Определить верное равенство:

1)log₃24 – log₃8 =16;
2) log₃15 + log₃3 = log₃5;
3) log₅5³ = 2;
4) log₂16² = 8.

10. Определить верное равенство:

1) 3log₂4 = log₂ (4*3);
2) 3log₂3 = log₂27;
3) log₃27 = 4;
4) log₂2³ = 8.

11. Найдите значение выражения: log₃6 + log_1/32

3. Какие ко мне вопросы по примерам, которые мы только что решили?

Вопросы учащихся.

Теперь поработайте самостоятельно.

1 вариант (задания ЕГЭ)

1. Вычислите:     log_0,416-2log_0,410

2. Найдите значения выражения:   log₂(a/b), если log₂a=7, log₂b=5

 3. Найдите

                                       если 

2 вариант  (задания ЕГЭ)

1. Вычислите:   log_0,5125-3log_0,510

2. Найдите значения выражения:   log₂(m/4n), если log₂m=3, log₂n=7

3. Известно, что 

      Найдите

   Ответы: (на доске)

Подведение итогов занятия

Сделать анализ степени достижения поставленных целей самими учащимися.

Выделить наиболее активных учащихся. Объяснить, почему.

Провести анализ допущенных ошибок (если таковые имеются) и пути их устранения.

Сообщить полученные оценки за урок.

Сообщить тему следующего урока.