Тамаша сандар галереясы

Тамаша сандар галереясы  Ержан Айзере –  Қазтұтынуодағы Қарағанды  экономикалық университетінің  экономика, бизнес және құқық колледжінің  У­11к тобының студенті Математика пәнінің оқытушысы –  Куттыбаева Торгын Жанатбековна Біздің   дүниеде   сандардың   пайда   болуы   бекер   емес.   Күнделікті   өмірді сандарсыз елестету де мүмкін емес. Сандардың тарихы қызықты әрі тылсым. Адамзаттың қолынан сандар әлемінің бір қатар заңдары мен заңдылықтарын орнату,   кей   сырларын   ашу   және   өзінің   ашқан   жаңалықтарын   күнделікті өмірінде қолдану келді. Математика атты тамаша ғылымсыз біздің өткен де, келер де мүмкін емес. Бұл   жұмыстың   мақсаты   оқырманды   тамаша   және   қызықты   сандар   әлеміне енгізу. Жай сандар  Бірден үлкен әр натурал сан кем дегенде екі санға бөлінеді:   өзіне және 1 санына. Егер натурал сан өзінен басқа бүтін санға бөлінбесе, ол жай сан, ал екіден артық бүтін бөлгіші болған жағдайда құрама сан болып табылады.  1 санын жай сандарға да құрама сандарға да жатқызбаймыз. Эратосфен торы  Натурал қатардан жай сандарды бөліп көрсету Эратосфен торы деп аталатын тәсіл бар. Эратосфен тәсілі мынадай қарапайым жағдайға негізделген: өзінен кіші жай сандардың ешқайсысымен де еселі емес сан, жай сан болады. Натурал сандар қатарын жазайық: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10... Енді тимей оған еселі сандардың барлығын сызайық, 2­ден бастап санағанда әрбір келесі екінші санды, яғни 4, 6, 8, 10... сандарын сызамыз. 2­ден кейінгі сызылмай қалған 3 саны жай сан болады. Енді қатарда қалған 2, 3, 5, 7, 9… Сандары ішінен 3­ке тимей, оған еселі сандарды сызып шығамыз қалған 5 саны да, жай сан. Енді қатарда қалған 5 еселілерін сызып тастаймыз т.с.с. Егіз сандар Айырымы екіге тең болатын жай сандарды егіз сандар дейді. Қазіргі ғылым үшін осы егіздер жұбының нақты мөлшері беймәлім. Гольдбах проблемасы 1742   жылы   Петербург   ғылым   академиясының   мүшесі   Гольдбах   Эйлерге хатында   бестен   үлкен   кез   келген   бүтін   сан   көп   дегенде   үш   жай   санның қосындысы болып табылады деген тұжырымын айтты. Гольдбах өте көп санды сынақтан өткізіп көрді, бірақ ешқашан екі немесе үш жай санның қосындысы болып табылмайтын санды кезіктіре алған жоқ. Бұл шексіз бола беретінін ол дәлелдей алған жоқ. Ұзақ уақыт бойы ғалымдар бұл есеппен   айналысып   нақты   бір   жауапқа   келе   алмағандықтан,   бұл   есеп «Гольдбах проблемасы» деп аталады. Сонымен   қатар,   Х.   Гольдбахқа   жауабында   Л.   Эйлер   қызықты   тұжырым келтірді:   екіден   үлкен   барлық   натурал   сандар   екі   жай   санның   қосындысы болып табылады. 200  жылдан   астам  уақытта   белгілі   ғалымдар   Гольдбах­Эйлер   проблемасын қарастырды, бірақ нәтижесіз. Фигуралы сандар  Ертеде адамдар есеп жүргізгенде қолданған тастары арқылы тастардан дұрыс фигуралар   құруға   болатынын   байқады.   Тастарды   қатарға   қою   шектелуге болады. Егер тастарды тіктөрбұрыш  шығу  үшін екі  қатарға жинасақ, онда барлық жұп сандар шығады. Фигуралы   сандар   –   қандайда   бір   геометриялық   фигурамен   байланысты сандардың жалпы атауы. Фигуралы сандардың келесі түрлері қарастырылады: Сызықтық сандар – бұл сандардың қатары жай сандардың қатарына келеді: 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19,... Тегіс сандар – екі санның көбейтіндісі болатын сандар: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15,... Денелі сандар – үш санның көбейтіндісі болып табылатын сандар: 8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28,... Көпбұрышты сандар Әр   алуан   дұрыс   көпбұрыштарды   сала   отырып,   көпбұрышты   сандардың   әр түрлі класстарын алуға болады. Үшбұрышты сандар қатары: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, т.б. Квадрат   сандар   екі   бірдей   санның   көбейтіндісі   болып   табылатын   сандар: 1,4,9,16,25,36, т.б. Бесбұрышты сандар: 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145 Кубтық сандар кубтарды салғанда пайда болады. Достас сандар Достас   сандар   –   әрқайсысы   өзге   санның   өзінен   басқа   барлық   меншікті бөлгіштердің қосындысына тең болатын натурал сандар жұбы және сандардың сәйкес меншікті бөлгіштерінің қосындысы. Осы   сандарға   алғаш   назар   аударған   ежелгі   грек  ойшылы   Пифагор   болған. Сондықтан бұл сандар Пифагордың жұп сандары деп аталған. Кемел сандар Кемел сан деп өз бөлгіштерінің барлығының қосындысына тең санды кемел санды айтамыз. Адамзатқа мәлім болған ең алғаш кемел сан 6 саны. Келесі кемел сан 28. Келесі кемел сандарды Евклид тапты, оның формуласы арқылы барлық кемел сандардың ортақ қасиеттерін қарастыра аламыз. Қорытынды Қорытындылай кетсем, біз күнделікті өмірімізде қолдатын натурал сандардың қызықты түрлеріне тоқталып кеттік. Натурал сандардың ішінен достас және кемел сандар туындау тарихы мен қасиеттері жағынан ерекше орын алады. Айтып кетсем, бұл еңбекте сандар әлемінің барлық қырлары ашылмағанымен, қызықты сандар әлемінің төрінен сіздерге келген тамаша сандар оқырманды осы әлемге деген қызығушылығын туындауына себепші болуына үміттенемін.