Методическая разработка урока математики
Оценка 4.6

Методическая разработка урока математики

Оценка 4.6
Разработки уроков
doc
математика
Взрослым
07.06.2019
Методическая разработка урока математики
Урок по теме "Решение тригонометрических уравнений" разработан согласно ФГОС. Данная методическая разработка поможет преподавателям математики провести увлекательный урок, сэкономить время на подготовку к уроку, данный урок останется в памяти обучающихся надолго, поможет выработать интерес к предмету и закрепить навыки решения уравнений.
Методическая разработка.doc
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение  Самарской области   «Алексеевское  профессиональное училище» Разработка урока по математике  (алгебре и началам анализа)  разработка предназначена для изучения в учреждениях СПО 1 курс                                   Тема: РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Преподаватель математики  Петрова Галина Леонидовна 2017­2018 учебный год Тема:  РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Цели урока: усилить практическую направленность данной темы для качественной  подготовки к     ЕГЭ;  способствовать прочному усвоению материала; повторить, обобщить и  систематизировать материал по теме «Тригонометрические уравнения». Задачи урока: Образовательная: проверка умений применять тригонометрические формулы при  решении уравнений, формулы корней простейших тригонометрических уравнений; Развивающая: развитие навыков самоконтроля, навыков самостоятельной работы; Воспитательная: воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных  результатов, уважительного отношения друг к другу. Тип урока: урок­практикум. 1­я часть: обобщение и систематизация теоретических основ. 2­я часть: тренировочные упражнения. Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная. Оборудование и источники информации: рисунки, таблицы; схема; динамичные блоки  тригонометрических уравнений. Методы обучения: частично­поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка. Ход у р о к а У учащихся па партах листы учета знаний, системно­обобщающая схема, по 4 чистых подписанных листа и копирка. I. Организационный момент. ­ Французский писатель Анатоль Франс (1844­1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны,   будем   поглощать   знания   с   большим   желанием.   И   данное   высказывание   будет эпиграфом­ девизом нашего учебного занятия. Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения  тригонометрических уравнений, а также проверяем умения использовать свойства  тригонометрических функций. Перед вами стоит задача ­ показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. I I. Устно:  1)Найдите область значений функции: а) у= 5cos2x. б) y=3 + cosx.  в)у = 2­sin2х Е(у)=[­5;5]. Е(у) = [2;4].  l  ;2].   E  (  у  ) = [           Докажите, что следующие функции не являются периодическими: а) у=1/х­1;     б)у = √ х ;       в) у = sin√  x ­1 . (Область определения не симметрична относительно 0)  Имеет ли смысл выражение?                                                 ответы а) arcsin √2;                                                                                                      ­ б) arcsin а2/ а2+1;                                                                                                                                            + в) arсcos а2+1/ а2;                                                                                             ­ г) arсcos(­ /3).                                                                                                  ­ π III. Тест (математический диктант) (через копирку с самопроверкой)  «Решение про­ стейших тригонометрических уравнений». (чтение в размеренном темпе, дважды повторяя каждый вопрос) Цель  (на данном этапе урока):  контроль (самоконтроль) знаний и приведение в систему знания по простейшим тригонометрическим уравнениям. I в а р и а н т . 1. Каково будет решение уравнения cos х = а при |a| > 1 ? 1. При каком значении а уравнение cosx = a имеет решение? 2. Какой формулой выражается это решение? 4. На откладывается оси     какой уравнения cos х = а ?     значение  а  при   решении 5. В каком промежутке находится arccosa? 6. В каком промежутке находится значение а? 7. Каким будет решение уравнения cos х = 1 ? 8. Каким будет решение уравнения cosx = ­1 ? 9. Каким будет решение уравнения cosx = 0 ? 10. Чему равняется arccos(­a) ? 11. В каком промежутке находится arctga ? 12. Какой формулой выражается решение уравнения tgx = а ? 13. Чему равняется arctg(­a) ? II в а р и а н т . 1. Каково будет решение уравнения sin х ­ а при |a|   > 1 ? 2. При каком значении а уравнение sinx = а имеет решение? 3. Какой формулой выражается это решение? 4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin х = а ? 5. В каком промежутке находится arcsina? 6. В каком промежутке находится значение а? 7. Каким будет решение уравнения sin х = 1? 8. Каким будет решение уравнения sin х = ­1? 9. Каким будет решение уравнения sinx = 0? 10. Чему равняется arcsin(­a)? 11. В каком промежутке находится arcctga ? 12. Какой формулой выражается решение уравнения ctgx = а ? 13. Чему равняется arcctg(­a) ? Ответы     ( Приложение 1.) IV. Валеологическая пауза. Перед повторением теоретического материала немного отдохнём – (комплекс упражнений, направленных на восстановление утомленных глаз). Комплекс 1. 1. И.п. ­ сидя или стоя. Крепко зажмурить глаза на 3­5 секунд, а затем открыть их на 3­5 секунд.  Повторить 5­6 раз. 2. И.п. ­ сидя или стоя. Быстро поморгать 20­30секунд. 3. И.п. ­ сидя или стоя. Смотреть прямо перед собой 2­3 секунды. Затем поставить палец руки на  расстоянии 25­30 см от глаз, перевести взор на кончик пальца и смотреть на него 3­5 секунд.  Опустить руку. Повторить 5­7 раз. Комплекс 2. 1. И.п. ­ сидя или стоя, выставить палец руки вперед. 1­ двигать палец вправо, глазами следить за  пальцем; 2­ двигать палец влево; 3­вверх, 4­ вниз. Повторить 3 раза. Палец двигается по широкой  амплитуде. Глаза неотрывно следят за пальцем. 2. И.п. ­ сидя. На счет 1,2 ­ не поворачивая головы, быстро перевести взгляд из правого верхнего  угла в левый нижний; 3­4 ­ из левого верхнего угла в правый нижний. 3. И.п. ­ сидя или стоя. Закрыть веки и нежно массировать их круговыми движениями пальца в  течение 20­30секунд. V. Систематизация теоретического материала.  Устно. Определение вида простейших тригонометрических уравнений. ( Приложение 2.) Схемы № 1 и № 2 решений тригонометрических уравнений. ­ Как вы думаете, какая из схем этой группы является лишней? ­ Что объединяет остальные схемы? Отвечающие учащиеся правильные шаги решения заносят в лист учета знаний. О г в е т ы . С № 1. 3­я схема лишняя, так как эта схема изображает ре    шение уравнения:     sinx      = а     ; 1, 2, 4­  cosx   =    6­       а . 6 ­    С № 2. 4­я схема лишняя, так как эта схема изображает ре    tgx   а.   =           « К л а с с и ф и к а ц и я  тригонометрических уравнений».  шение уравнения      =   а;     ctgx     1 ­ 3, 5 ­ На доске написаны уравнения данной серии и таблица системно­обобщающая.  (Приложение 3. (У каждого учащегося имеется такая же схема. Определяя тип и методы решения  уравнений, учащиеся заполняют свою схему. Открываются правильные ответы, учащиеся  меняются схемами, проверяют, объясняют друг другу ошибки, количество верных шагов  решения заносят в лист учета знаний соседа. 1) 3sin2 х­sinх cos х­2 cos2 х = 0. 2) cos2x­9cosx + 8 = 0. 3) sin6x­cos3x = 0. 4) 2 cos2 х + 3 sin х = 0. 5) 2sinxcosx = cos2x­2sin2x. 6) 2cos2x­11sin( /2π ­x) + 5 = 0. 7) tgx + 3ctgx = 4. 8) cos 2x + cos(  ­ π x) = 0. 9) √3cos x + sin x = 1. 10) 3cosx + sinx = 5 . 11) сosx +√3 sinх = 2 . 12) 4cosx + sinx = 5. 13) sinx + cosx = 1.  Д и н а м и ч н ы е  б л о к и . (        Приложение 4.)   В­1. ­ О чем идет речь? О т в е т : 1, 2, 4 ­ простейшие тригонометрические уравнения; 3 ­ уравнение с параметром  (решение только при а = 0). В­2. ­ О чем говорит этот блок уравнений?  О т в е т : 1, 3, 4 ­ одноименные тригонометрические уравнения, решаются методом  подстановки; 2 ­ однородное уравнение. 1 = sin x + cos x (: cos x ­ получим одноименное тригонометрическое уравнение. В­3. ­ Что бы это значило? О т в е т :  1 ­ однородное 1­й степени: cosx(sinx); 2 ­ однородное 2­й степени : cos х; 3 ­ делить на cos2 х нельзя, приведет к потере корней: sin2 х или разложить на множители. В­4. ­ Найдите лишнее уравнение: а) раскройте идею решения. О т в е т :  1; 3 ­разложить на множители; 2 ­ образовать тригонометрическое уравнение  π π (­ /2;  sin(arcsinа)=a, то х+1=sin π/6; х=1/2 . б) О т в е т : 2, 3 ­ метод введения вспомогательного аргумента; 1 ­ оценка левой части. В­5. ­Назовите главный ключевой  блок уравнений. О т в е т :  блок простейших тригонометрических уравнений – главный, так как решение всех  остальных уравнений сводится к решению простейших. VI. Дифференцированная самостоятельная работа. /2).   π /6 из      А:         1. 2 cos х + 3 sin х = 0.      2. sin2x + sinx = 0 .      Б:  1.2sin2 x + cos2x = sin2x 2. sin 7x +cos 4x = sinx. В:        1. cos 2 cos x = cos3x      2. √3 cosx + sinx  =2. Дополнительно: cos2 x + cos2 2x + cos2 3x + cos2 4x = 2 . VII. Проверка самостоятельной работы. VIII.Подведение итогов урока.  Вот уже несколько уроков мы решаем тригонометрические уравнения. Вопросы: ­ Что это за уравнения? ­ Какие типы и методы решения тригонометрических уравнений мы знаем? cosx = ­1 sinx = 0 sinx = ­1 cosx = 1 sinx = 1 cosx = 0 IХ. Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе6 п.23, №23.1(г); 23.6(а); 23.11(в); 23.26(а).    Творческое задание:    ­Тригонометрические преобразования во многих случаях  подчиняются трем «законам», которые сформулируем в шутливой форме. Какие  известные  вам тригонометрические формулы можно соотнести следующим  «законам»: П е р в ы й :  «Увидел сумму ­ делай произведение». В т о р о й :  «Увидел произведение ­ делай сумму». Т р е т и й : «Увидел квадрат ­ понижай степень». Урок окончен, спасибо всем за работу. До свидания. ПРИЛОЖЕНИЯ К УРОКУ ОТВЕТЫ К ТЕСТУ Приложение I №  п/п I  в а р и а н т II в а р и а н т а <1 Нет решения а <1 1 Нет решения 2 3 х = ±arccosa + 2πn, n  € Z х = (­1)k arcsina + πn, n € Z  4 На оси ОХ 5 6 На оси ОУ π π ] [­ /2;  /2 [­1;1] [0; π] [­1;1] х = 2πn, n € Z π /2 +  2πn, n  х =  €Z 7 8 9 х =  +π πn, n € Z πn, n  х =  €Z /2 +  π 10  π  ­ arccos а π π 11 (­ /2;  /2) π х = ­ /2 +  х = πn, n € Z 2πn, n € Z ­ arcsin а (0;    )π 12 х = arctg a+ πn, n € Z х = arctga + πn, n € Z 13 ­arctga π ­ arctga СИСТЕМНО­ОБОБЩАЮЩАЯ СХЕМА Приложение 2 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ Приложение 3 Решение уравнений по  известным алгоритмам Решение уравнений путём  разбиения на подзадачи Одноимённые  уравнения и  сводящиеся к ним № Уравнения,   решаемые  разложением на  множители № Уравнения,  решаемые  оценкой значений левой  и правой частей № Уравнение вида a cosx + b sinx = c, где a, b, c ≠ 0 , решаемые методом  вспомогательного аргумента ДИНАМИЧЕСКИЕ  БЛОКИ Приложение 4 В­1 1 2 B­2 1 2 3 4 B­3 sinx = √3/2 cos x/2 = a2 +1 2sin22x + 5sin2x – 3 = 0 6sin2x + 4sinxcosx = 1 3tgx + 5ctgx = 8 2sin2x/3 + 4cosx/3 + 1 = 0 ?ОСОБЕННОЕ! π 3 tg(2x­ /4) = √3/3 4 ctg3x = ­√3 ?ЛИШНЕЕ, НО! 1 2 3 sinx + cosx = 0 sin2x ­ 5sinxcosx + 4cos2x = 0 3sinxcosx – cos2x = 0 В­4 А: 1. sin4x – sin2x = 0. /6.π 2. arcsin(x+1) =  3. 5cos3x + 4cosx = 0 ?НЕЛЬЗЯ! ?МОЖНО! B: 1. 2cos3x + 4sinx/2 = 7. 2. √3cosx + sinx = 2 3. cosx + √3sinx = 1.

Методическая разработка урока математики

Методическая разработка урока математики

Методическая разработка урока математики

Методическая разработка урока математики

Методическая разработка урока математики

Методическая разработка урока математики

Методическая разработка урока математики

Методическая разработка урока математики

Методическая разработка урока математики

Методическая разработка урока математики

Методическая разработка урока математики

Методическая разработка урока математики

Методическая разработка урока математики

Методическая разработка урока математики

Методическая разработка урока математики

Методическая разработка урока математики

Методическая разработка урока математики

Методическая разработка урока математики
Скачать файл