Метод интервалов

Тема урока: «Метод интервалов». Тип урока: формирование новых знаний. Цели урока:  –  образовательные:  формирование   новых   знаний   о   решении   неравенства методом интервалов. – развивающая: развитие математического мышления, развитие творческого мышления, развитие речи.                       –  воспитательные:  воспитание   нравственных   черт   личности, целеустремленности, аккуратности, самостоятельности, внимательности. Форма проведения урока: – внешняя: урок – практикум; – внутренняя: коллективная. Методы используемые на уроке. 1. На этапе актуализации применяется беседа, что позволяет включить в работу весь класс. 2. Формирование учебной проблемы. 3. Поиск решения учебной проблемы. Используемые педагогические технологии: 1. ИКТ (презентация в PowerPoint). 2. Проблемное обучение. 3. Поисково­исследовательский метод. Технические средства обучения: доска, маркер, презентация PowerPoint. План урока: 1. Организационный момент (2 минуты) 2. Подготовительный этап (10 минут) 3. Формирование новых знаний (25 минут) 4. Формирование знаний и способов действий (30 минут) 5.  Подведение итог (3 минуты) 6. Домашнее задание (5 минут) Форма организации учебной деятельности: фронтальный опрос. Оценивание: словесная оценка учителя. Ход урока. I. Организационный момент. Цель: создать благоприятную обстановку для работы в классе. Деятельность учителя – Здравствуйте ребята. – Садитесь.  Деятельность учителя II. Подготовительный этап. Цель:  подготовить   учащихся   к   усвоению   новых   знаний,   проверить   усвоения материала изучаемого на прошлых уроках. Форма организации учебной деятельности: фронтальный опрос. Метод используемый на данном этапе: беседа. Деятельность учащихся Ребята   составляют   совокупность, состоящую из систем неравенств. Деятельность учителя –  На   прошлых   уроках   вы   рассматривали свойства   непрерывных   функций   в   точке   и   на множестве. Сегодня мы рассмотрим, используя эти   свойства   метод   решения   неравенства, который   называется   метод   интервалов,   но прежде   чем   начнем   изучать   новый   материал, вспомним,   способ   которым   вы   решали неравенства. №1. Решите неравенство. – Ребята вы данное неравенство этим способом до решаете дома и сравните с ответом, который получится   при   решении   этого   же   неравенства методом интервалов. III. Формирование новых знаний. Цель: формирование умения решать неравенства методом интервалов. Форма проведения – фронтальный опрос. Метод, используемый на данном этапе – беседа. Деятельность учителя –  Откройте   тетради   с   теорией,   запишите число и тему урока:  «Метод интервалов». –  Методом интервалов можно решить любое неравенство,   поэтому   этот   метод   можно назвать универсальным. В   своей   теории   он   опирается   на   свойства непрерывной функции в точке и на отрезке, а Деятельность учащихся –  Ребята   записывают   в   тетрадях   число   и   тему урока. (Ребята записывают у себя в тетрадях) именно:   теорему   об   обращении   функции   в нуль   и   следствие   из   этой   теоремы   о сохранении знака на отрезке. – неравенством методом интервалов.  Попробуем   решить   рассмотренное –  Так как для решения данного неравенства будем   использовать   свойства   непрерывных функций в точке и на множестве, то вначале введем функцию   (ребята записывают в тетрадях) 1. Введем функцию  Определите   знаки   на   каждом   из –  С   чего   начинаем   исследование   любой функции? –  Какова   область   определения   данной функции? Запишите. – Назовите промежутки, на которых функция непрерывна. –  Ребята,   скажите,   пожалуйста,   когда функция сохраняет знак на промежутке. – Назовите нули функции, запишите. –  Изобразите числовую прямую, отметьте на ней все точки, в которых функция непрерывна и не обращается нуль. – промежутков. –  Каким образом будем определять  знак на каждом из промежутков, ваши предложения.  –  Как   мы   уже   знаем,   что   на   каждом   из промежутков   функция   имеет   постоянный знак, то мы можем взять внутреннюю точку из промежутка, подставить в функцию и оценить значение этой функции в выбранной точке. – Какие знаки у вас получились на каждом из промежутков? –  Ребята,   обратите   внимание,   что   задача свелась к отысканию значения аргумента, при котором функция положительна. – неравенство будет считаться не решенным. –  А   теперь   попробуем,   вывести   вместе алгоритм   решения   неравенства   методом интервалов. – Что мы с вами делали первым шагом? – Затем?... (Каждый пункт алгоритма после названия был вывешен на доске). –  Запишите   данный   алгоритм   у   себя   в  Обязательно   запишите   ответ,   иначе – С области определения.   –  Если   она   непрерывна   на   промежутке   и   не обращается в нуль. 3.Нули функции:  4. Точки ­2, 1, 3 разбивают числовую прямую на промежутки   в   каждом   из   которых     функция непрерывна   и   не   обращается   в   нуль,   значит функция   сохраняет   знак   на   каждом   из   этих промежутков. 5.  ­2 1 3 x (Ребята отвечают, если они затрудняются, то  учитель сам объясняет) 6.  Ответ:   1. Ввели функцию 2. Находили область определения 3. Находили нули функции 4. Выделяли промежутки знакопостоянства  функции 5. Определяли знак на каждом из  промежутков 6. Выбирали необходимые по условию  промежутки 7. Записывали ответ. тетрадях. –  Метод   интервалов   решения   неравенств, основывается на данном алгоритме. –  Теперь   будем   учиться   применять   данный метод   решения   неравенств   на   практике, рассматривая различные задачи. –  Сейчас каждому будет роздана карточка с рядом   заданий,   которые   нужно   постараться решить на сегодняшнем уроке. №1. Решите неравенство:           №2. Найдите область определения функции  №3. Решите неравенство:            №4. При каких значения аргумента функция  принимает неотрицательные значения, если           №5. При каких значениях аргумента, функция  – Откройте тетради для практических работ, запишите   число   и   тему   урока.   Внимательно посмотрите   первый   номер   и   скажите,   как больше функции   . №6. Решите неравенство: будем его решать?                         Методом   интервалов. алгоритмом.   Будем   пользоваться 1. Введем функцию   3.Нули функции:  4. Точки ­2, 1, 3, ­4, 0  разбивают  числовую прямую на промежутки, в каждом из которых функция непрерывна и не обращается в нуль, значит, функция сохраняет знак на каждом из этих промежутков. 5. + ­4 ­ ­2 ++ 0 1 ­ 3 + x 6. 7.Ответ:  –Ребята   обратите   внимание,   что   в   задаче, которую   мы   рассматривали   до   этой,   знаки чередовались, а здесь нет, при переходе через точку  x=0. На основании этого, какой вывод можно сделать?  –  Смотрим   следующую   задачу.   Чем   она – Знаки не всегда чередуются. отличается от предыдущей?   –Каким методом будем решать? Надя, пойдет решать на доске, а вы аккуратно оформляйте у себя в тетрадях и следите за ходом решения на доске. – Обратите   внимание,   что   мы   вводим другую функцию, так как одна у нас уже есть. – Методом интервалов. Надя решает: 1. Введем функцию 2. 3. Нули функции:  4.   Точки 2, ­1, 4, 7   разбивают числовую прямую   на   промежутки,   в   каждом   из которых     функция   непрерывна   и   не обращается   в   нуль,   значит,   функция сохраняет   знак   на   каждом   из   этих промежутков. 5. 6. + + ­1 ­ 2 ­ + 4 7 x  Надя,   спасибо,   садитесь.   Не   забываем –   записывать ответ. 7. Ответ: –  Какая   математическая   особенность   у данного задания? –  Сейчас внимательно посмотрите номер 3 и скажите,   что   будем   делать   с   выражением стоящим в числителе. – Каким образом будем преобразовывать?  Назовите,   пожалуйста,  Правильно, –   для   того   чтобы   было рационально, мы представим числитель в виде произведения   двух   выражений,   а   затем применим метод интервалов. Сейчас каждый самостоятельно решает этот номер у себя в тетрадях, а затем проверяем ответ. –   промежутки, которые   у   вас   получились   после   решения неравенства.   Антон,   скажите,   какие   у   вас промежутки получились. –  Ребята,   у   кого   получился   другой   ответ? Хорошо, это правильный ответ.    Посмотрите – Внимательно. Ваши предложения по решению данной задачи.  Решаем   задачу   №4. №3. Решите неравенство:            – преобразовывать. – Группировать. (Ребята самостоятельно решают в своих тетрадях) Ответ: (­8; 1) №4. При каких значения аргумента функция  принимает неотрицательные значения, если Значения большие или равные нулю. Преобразовать. (Если ребята не отвечают, учитель объясняет сам) 1. Введем функцию  2. 3. Нули функции:  4. Точки 2, ­1 разбивают числовую прямую на  промежутки, в каждом из которых   функция непрерывна и не обращается в  нуль, значит, функция сохраняет знак на  каждом из этих промежутков. 5. 6. + ­1 ­ + 2 x 7. Ответ:  –  Что   значит,   что   функция   принимает неотрицательные значения? –  Хорошо, то есть мы опять свели задачу к решению   неравенства.   Что   нужно   сделать   с выражением,   стоящим   в   левой   части неравенства? –  Сейчас   вы   преобразовываете   и   называете, какое   неравенство   у   вас   получилось   после преобразования. – Что можно со знаменателем дроби? Знаменатель дроби будет всегда положителен, так   как   графиком   его   является   парабола ветви,   которой   направлены   вверх   и   график расположен выше оси абсцисс. Поэтому при нахождении знаков можно его не учитывать. Ребята   сегодня   на   уроке   мы   с   вами рассмотрели   еще   один   метод   решения неравенства   –   это   метод   интервалов. Скажите, пожалуйста, на что нужно обращать внимание   при   решении   неравенства   данным методом? Какие подводные камни возникают, решая   данное   неравенство?   В   чем   суть данного метода и как он реализуется. –Запишите   домашнее   задание:   до   решать, пример   первым   способом,   рассмотренный   в начале урока, сравнить результаты; №6(а, б)   На   следующем   уроке   будет   небольшая проверочная   работа   на   10   минут   по сегодняшней   теме.   Если   что   не   понятно задайте вопросы по домашнему заданию. Всем спасибо за урок, до свидания.