Технологическая карта учебного электронного модуля 6 класс по теме: "Действия с десятичными дробями."

Предмет, тема, класс

Математика 5 класс

Делимость чисел

Тип модуля

И-тип

базовый,   для детей с ограниченными возможностями здоровья

Модуль получения информации. Изучение нового материала

Цели и задачи модуля

 Главная цель — формирование осмысленных действий, доказательность каждого шага в решении. 

Познакомить со свойствами делимости, доказательство которых проводится на конкретных примерах, учить применять эти свойства при решении примеров;

- изучить признаки делимости чисел на 2, на 5,на 10, на 3 и на 9,, определение чётного, нечётного числа;

- познакомить с определениями простого и составного чисел, научится использовать признаки делимости, научиться  доказывать, что число является составным, формировать способность к распознаванию простых и составных чисел;

- познакомить с определением делителя данного числа, научить выполнять разложение чисел на простые множители;

- научится находить общие делители чисел, нахождения наибольшего общего делителя; формировать способность построения алгоритма нахождения наибольшего общего делителя, знакомятся с определением взаимно простых чисел;

- формировать способность построения алгоритма нахождения наименьшего общего кратного чисел с помощью разложения на простые множители, научится находить наименьшее общее кратное взаимно простых чисел;

- научиться использовать чётность при решении разнообразных задач, познакомится с задачей Эйлера;

-познакомится с историческими сведениями по данной теме, научиться применять способ Эратосфена для отыскания простых чисел, решать занимательные задачи по теме.

Учебное содержание модуля

Делимость чисел

17 ч.

 Делители и кратные

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 Признаки делимости на 9 и на 3

 Простые составные числа Разложение на простые множители

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа Наименьшее общее кратное Контрольная работа №1

https://school-assistant.ru/?predmet=matematika&theme=deliteli_i_kratnie

https://infourok.ru/prezentaciya-po-matematike-na-temu-svoystva-delimosti-urok-klass-859638.html

https://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/650729/

https://school-assistant.ru/?predmet=matematika&theme=priznaki_delimosti_na_10_5_2

http://900igr.net/prezentacija/matematika/urok-na-temu-priznaki-delimosti-236309.html

https://school-assistant.ru/?predmet=matematika&theme=priznaki_delimosti_na_9_3

http://uchitelya.com/matematika/44560-prezentaciya-k-uroku-prostye-i-sostavnye-chisla-po-uchebniku-nikolskogo-5klass.html

https://videouroki.net/razrabotki/priezientatsiia-k-uroku-matiematiki-v-5-klassie-na-tiemu-prostyie-i-sostavnyie-c.html

https://school-assistant.ru/?predmet=matematika&theme=prostie_i_sostavnie_chisla

https://school-assistant.ru/?predmet=matematika&theme=razlozenie_na_prostie_mnoziteli

https://nsportal.ru/shkola/matematika/library/2017/03/22/deliteli-i-kratnye-urok-1

https://multiurok.ru/files/priezientatsiia-k-uroku-matiematiki-5-klass-razloz.html

https://school-assistant.ru/?predmet=matematika&theme=NOD_vzaimno_prostie_chisla

https://school-assistant.ru/?predmet=matematika&theme=NOK

https://videouroki.net/catalog/2?utm_source=kopilka&utm_medium=button&utm_campaign=kdwl&utm_content=catalog&utm_term=matematika&dlink=https%3A%2F%2Fkopilkaurokov.ru%2Faction-downloadFile%3Fdownolymp%3D1%26hash%3D33642bc6f7a870f02154571669ce23f9%26id%3D272935

https://urokimatematiki.ru/prezentaciya-k-uroku-naibolshiy-obschiy-delitel-s-m-nikolskiy-1894.html

https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/01/09/naimenshee-obshchee-kratnoe

http://karmanform.ucoz.ru/6_klass/del_krat_nov.rar

http://karmanform.ucoz.ru/6_klass/del_krat-2_nov.rar

http://karmanform.ucoz.ru/nod_nok.rar

Методические приемы его изучения

1. Устные упражнения на нахождение делителей данного числа, кратного данного числа.

Вывешиваются по очереди таблицы для наблюдений. Первый справа столбец закрыт. Его открывают после того, как ученики сделали вывод относительно делимости суммы.

Таблица 1.

Задачи (решаются устно).

1. В класс, в котором 40 учеников, принесены для раздачи три пачки тетрадей: две по 50 тетрадей, третья - 60. Если ученикам из каждой пачки дать поровну, то можно ли еще разделить на 40 человек оставшиеся тетради?

2. В класс, в котором 40 учеников, принесены для раздачи три пачки карандашей: в одной - 45 карандашей, во второй - 54, а в третьей - 44. Если каждому ученику из каждой пачки дать поровну, то можно ли еще разделить на 40 человек оставшиеся карандаши?

Наблюдения над примерами:

На следующем уроке можно рассмотреть с учениками следующие суммы:

1) 7 + 5 + 6;

2) 8 + 6 + 5;

3) 8 + 11 + 6.

Разложение чисел на простые множители - основной вопрос раздела «Делимость чисел». На первом уроке, посвященном этому вопросу, рассматриваем определения размеров прямоугольника по его площади, размеров прямоугольного параллелепипеда по его объему

Для закрепления представлений о простых и составных числах и их распределении в натуральном ряду чисел полезно познакомить учащихся с составлением таблицы простых чисел при помощи так называемого «решете Эратосфена».

«Решетом Эратосфена» называется прием для составления простых чисел, который был найден греческим ученым Эратосфеном (276-193 гг. до н.э.). Учащиеся знакомятся сначала с механическим приемом составления таблицы простых чисел. В тетрадях чертят квадрат со стороной 5 см, разделенный на 100 клеток, в каждой клетке записывают натуральное число, начиная от 1 до 100, и учитель предлагает зачеркивать числа: сначала 1, потом каждое второе число после 2, каждое третье число после 3, каждое пятое число после 5 и каждое седьмое после 7.

. Учащиеся называют числа, вычеркнутые после 2.

4 = 2 + 2; 6 = 2 + 2 + 2; 8 = 2 + 2 + 2 + 2 и т.д. и убеждаются, что все эти числа кратные 2, вычеркнутые после 3: 6 = 3 + 3; 9 = 3 + 3 + 3 и т.д. Эти числа, кратные 3. Следующие группы чисел - кратные 5, кратные 7. Выясняется вопрос, почему не вычеркиваются числа, кратные 11. Так как самое большое число в таблице 100 при делении на 11 дает в частном 9, то кратные 11 имеют делитель меньше 9. Числа, кратные 11, уже вычеркнуты.

Обращается внимание, что единица не считается на простым, ни составным числом, так как она имеет только один делитель, простые же числа имеют два делителя и только два, составные - три и более.

Далее перед учениками ставится задача разложения чисел на простые множители. Сначала следует представить число в виде произведения составных множителей, а затем уже получить разложение на простые множители. На нескольких примерах ученики наблюдают, что всякое составное число раскладывается только на один ряд простых множителей, независимо от способов разложения, например:

36=4*9=2*2*3*3

36=6*6=2*3*2*3=2*2*3*3

Полезно начать разложение с небольших чисел и составить таблицу разложения составных чисел от 4 до 20. Особо следует остановиться на разложении чисел, записанных единицей с нулями, на простые множители. Числа, оканчивающиеся нулями, удобно разлагать на множители, выделив сначала составной множитель, записанный единицей с нулями.

45000=45*1000=5*3*3*2*2*2*5*5*5=2*2*2*3*3*5*5*5*5

Следует рассмотреть решение примеров вида - найти частое кратчайшим путем:

1) (5*7):7;

2) (2*3*5):2 и т.д.

Затем показать, что произведение нескольких сомножителей можно представить в виде произведения любого его множителя на произведение всех остальных, например:

210=2*3*5*7=2*(3*5*7)=3*(2*5*7)=5*(2*3*7)=7*(2*3*5)

Составное число можно разложить на два множителя другим способом.

210=(2*3)*(5*7)=(2*5)*(3*7)=(2*7)*(3*5)=(2*3*5)*7=(2*3*7)*5

Один из уроков следует посвятить введению понятия общего делителя нескольких чисел. Учащимся предлагается найти делители чисел и выписать общие делители. После рассмотрения ряда конкретных примеров они дают определение общего делителя. Учащиеся знакомятся с взаимно простыми числами. Им следует предложить указать среди общих делителей наибольший общий делитель.

Не рассматривая способа отыскания наибольшего общего делителя данных чисел, полезно решить задачи, показывающие практическое применение понятия общего делителя, например:

1. Длина прямоугольника 175 м, ширина 105 м. Чертежник хочет сделать план участка, приняв 1 см на чертеже равным такому целому числу метров, чтобы чертеж имел наименьшие размеры, выраженные в целых числах. Какой масштаб нужно взять?

2. Начертить диаграмму, изображающую в виде прямоугольников с равными основаниями следующие глубины:

Великого океана в среднем - 3500м., Атлантического - 3780 м., Сев.Ледовитого - 4830м., Средиземного моря - 1400 м.

Какой масштаб нужно взять, приняв 1 мм равным такому целому числу метров, чтобы чертеж имел наименьшие размеры, выраженные в целых числах?

Ученики для решения используют признаки делимости чисел. Рассмотрим примерную систему упражнений, подводящую учащихся к понятию наименьшего общего кратного двух или нескольких чисел и к способу его нахождения.

1. Даны два числа: 3 и 4. Записать числа, кратные каждого из них в отдельности.

Подчеркните общие кратные чисел 3 и 4. Можно ли еще назвать числа, которые будут общими кратными чисел 3 и 4? Назовите их. Можно ли найти наибольшее общее кратное? Назовите наименьшее общее кратное чисел 3 и 4.

2. Найдите также общие кратные для чисел 4 и 5, подчеркните и выделите среди них наименьшее.

3. То же для чисел 18 и 15.

4. Какое число называется наименьшим общим кратным данных чисел?

Решить 1-2 задачи, аналогичные данной: «Требуется приготовить ящик для укладки коробок шириной в 9 см и длиной в 21 см. Какова должна быть наименьшая величина стороны квадратного дна, чтобы коробки поместились в ящике вплотную? Сделать чертеж, на котором длина клеточки тетради соответствует 3 см в действительности».

После выполнения упражнений учащимся предлагается разложить на простые множители данные числа, найти их НОК и сравнить состав сомножителей полученных произведений, например: 9 = 3*3; 21 = 3*7; 63 = 3*3*7.

Парная работа:

соотнести карточки

Найдите НОД (680;612) (68)      

НОД (120;720) (120)

НОК (18;16). (144)   

НОК (36;120). (360)

 Найди ошибку и исправь ее.

Найдите НОД (195;156;260)

НОД(195;156;260)=31∙131=39

195=31∙51∙131          156=22∙31∙131             260=22∙31∙131

195      3          156      2          260      2

 65       5          78        2          130      2

13        13        39        3          65        3

1                      13        13        13        13

                        1                      1         

Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12.

Чему  равно  произведение  НОД  и  НОК  этих  чисел?   4 · 24 = 96

А  чему  равно  произведение  чисел  a  и  b?  

 8 · 12 = 96

Какой сделаем  вывод: 

НОД(a; b)·НОК(a; b) = a · b .

ЗАДАЧИ прикладного характера

Чтобы сохранить продукты питании на долгое время, люди замораживали, сушили или вялили их. Технологию консервирования предложил француз Николя Ампер. В каком году это произошло, если известно следующее:

число это четырехзначное, кратное 10;

первая и третья цифра его не являются ни простыми, ни составными числами;

вторая и третья цифра образуют число, кратное 9.

Ответ: 1810 .

ПРИЕМЫ

Зигзаг — довольно необычный прием, в котором чередуются индивидуальная и групповая работа. Очень удачный прием, когда требуется за урок охватить большой пласт новой информации.

ИДЕАЛ. Название приема представляет собой аббревиатуру, которая объединяет название действий в ходе этого приема. И — интересно, в чем проблема?, Д — давайте найдем все возможные решения, Е — есть ли среди предложенных решений лучшие и т.д. Этот прием учит формулировать главную проблему, намечать пути ее решения, анализировать и делать выбор.

Кубик Блума — достаточно новый и интересный прием, который учит детей не просто детально изучать текст, но и формулировать вопросы разного типа: почему…?, по какой причине…?, когда…?, для чего было нужно…? и т.д.

"Жокеи и лошади" — прием используется, когда нужно запомнить много понятий, названий, терминов и т.д. Учитель заранее подготавливает карточки по количеству учащихся в классе. На половине карточек пишется название термина, понятия, на второй половине карточек — его пояснение, толкование. После прочтения текста раздаются карточки, и учащиеся превращаются в условных "лошадей" и "жокеев". Цель: найти себе пару.

Совет: чтобы предотвратить массовое хождение, можно попросить условных "лошадей" оставаться на месте, по классу ходят только "жокеи", или наоборот.

Взаимообучение. Психологи отмечают, что выучить новое легче всего, когда объясняешь это другим (то есть, играешь роль учителя). На этом принципе построен и прием взаимообучения. Учащиеся получают одинаковый текст, разбитый на абзацы. Они изучают его самостоятельно, отмечая трудные места и подготавливая вопросы по каждому абзацу. Затем начинается работа в группах (или в парах). Учащиеся по очереди объясняют остальным членам группы свою часть текста. Остальные могут задавать вопросы, требовать уточнений и пояснений. Потом учащиеся меняются ролями.

Комментарии

 Перед учащимися ставится задача: найти признаки, по которым можно узнать, не производя деления, делится ли одно число на другое.

Вывод, сделанный самостоятельно учащимися после проведенных наблюдений: если каждое слагаемое делится на одно и то же число, то и сумма разделится на это число.

Самостоятельный вывод: если одно из слагаемых не делится, а все прочие делятся на данное число, то сумма не разделится на это число.

Наблюдения учащихся за каждым слагаемым и суммой.

Самостоятельное придумывание

примеров и запись примеров в тетрадях с объяснением

.

Ученики замечают, что в НОК входят все множители одного числа и недостающие множители из разложения второго числа. Полученные наблюдения подводят учащихся к формулировке правила нахождения НОК.

Организация совместной деятельности «Учитель –ученик»

Усвоение

новых знаний

и способов

усвоения

Обеспечение восприятия,

осмысления и первичного запоминания детьми

изучаемой темы: Наибольший общий делитель.

Назовите делители числа

12: 1,2,3,4,6,12 18:1,2,3,6,9,18

Подчеркните общие. Какой наибольший общий? Значит 6 –наибольший общий делитель чисел 12 и 18. Что же такое НОД?

НОД-ем двух натуральных чисел называется самое большое натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел.

https://school-assistant.ru/?predmet=matematika&theme=deliteli_i_kratnie

https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/naturalnye-chisla-13968/delimost-naturalnykh-chisel-13854

https://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/naturalnye-chisla-13968/delimost-naturalnykh-chisel-13854/re-78cf1153-8304-4459-b87a-7bde82223af0

Методические приемы мотивации учащихся

Создание ситуации успеха.

Снятие страха.

 Авансирование успешного результата.

 Скрытое инструктирование ребенка в способах и формах совершения деятельности .

 Внесение мотива.

  Высокая оценка детали.

Устная работа.

Объясните, почему:

1)30 не является кратным 4;

2)12 не является делителем 38;

3)25 является делителем 100;

4) 100 является кратным 5;

5)Одна ручка стоит 15 рублей. Сколько нужно заплатить за 3 ручки?

6)Одно СМС сообщение стоит 3 рубля. Сколько сообщений можно отправить на 99 рублей?

7)На урок мне нужно приобрести 11 карандашей по 3 рубля каждый. Сколько денег я должен заплатить?

Обеспечение

мотивации учения

детьми, выявление причин затруднения, принятия

ими целей урока

Расшифруйте.

На экране РФ, СОШ, ОБЖ , ПДД.

Как вы думаете , как расшифровывается НОД?

Ученики расшифровывают слова. - Ученики дают свои определения нового понятия. Записывают тему в тетради.

Называют цель урока: Узнать, что называют НОДом, научиться находить наибольший общий делитель.

Метод: «Угадай-ка».
Цель: Создание комфортной обстановки начала урока, повышение энергетического потенциала учащихся, сплочение коллектива
Планируемые результаты: будет установлен контакт между учащимися, произойдёт вовлечение их в процесс обучения посредством шуток и игры, повысится потенциал учащихся и произойдёт сплочение коллектива 

Проведение: Учитель предлагает всем вместе вслух угадать варианты слов, пропущенных в стихотворении.
Учитель: Добрый день ребята! Я рада видеть вас!! Предлагаю начать нашу совместную работу словами приветствия.
Учащиеся: Здравствуй друг! Здравствуй брат!
Нашей встрече каждый ……………….!(рад)
Здравствуй мир! Здравствуй век!
Здравствуй добрый ……………….!(человек)
В классе вместе собрались,
Не зевай и не ……………….!(ленись)
Будем тему изучать
И пятёрки ……………………….!(получать)
Учитель: Я попрошу вас взяться за руки с соседом , улыбнуться и рукопожатием поприветствовать друг друга. Надеюсь, что наша совместная работа сегодня будет продуктивной.

Контроль

Виды контроля

Предварительный

Текущий

Периодический

Тематический

Тестовый

Итоговый

Форма контроля

Индивидуальный

Групповой

Фронтальный

Методы

Устный

Письменный

Самоконтроль

https://infourok.ru/sbornik-uprazhneniy-dlya-trenirovki-po-teme-priznaki-delimosti-chisel-razlozhenie-chisel-na-prostie-mnozhiteli-klass-2599132.html

https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2015/06/25/trenazher-nod-i-nok-chisel

https://metaschool.ru/pub/test/index.php?testId=36

http://karmanform.ucoz.ru/SR_6ch1.rar

https://infourok.ru/kontrolnaya-rabota-nod-i-nok-chisel-klass-uchebnik-sm-nikolskiy-823627.html

https://www.uchportal.ru/load/26-1-0-78728

Методические приемы эффективного контроля

в т.ч. взаимоконтроль и самоконтроль

Теоретический материал – работа в парах.

Решают письменно.

Участник № 1 – находит НОД

Участник № 2 – находит НОК

Затем осуществляется взаимопроверка, коррекция ошибок в паре, у доски.

Установление правильности и осознанности изучения темы" Наибольший общий делитель".

Выполните задание устно:

Найдите НОД(6,3),

НОД(5,10),

НОД(12,8)

Найти ошибку. Если верно –поднимаем зеленую карточку, если неверно-красную.

НОД(7,14) =7 НОД(4,6)=3 НОД(6,8)=4 НОД(10,15)=5

Этап самостоятельной работы с взаимопроверкой по эталону.

Обеспечение

понимания детьми цели, содержания и

способов выполнения задания

1 группа. Для отчистки школьного двора от снега было выделено несколько классов, с одинаковым числом учащихся в каждом . Среди них 80 мальчиков  и 75 девочек. Сколько классов принимало участие в уборке снега и сколько человек было в каждом классе?

2 группа. В 3 классах состоится мероприятие по правилам дорожного движения. Для участия в эстафете нужно разделить 36 девочек и 24 мальчика на команды с одинаковым числом участников. Какое наибольшее число команд можно составить? Сколько девочек и мальчиков в каждой команде?

3группа. Ребята, скоро у первоклассников будет праздник. Спонсоры приготовили подарки, привезли 75 яблок и 100 мандаринов. Надо разделить поровну фрукты и  чтобы хватило на всех число подарков должно быть наибольшим. Сколько первоклассников? Сколько яблок и мандаринов в каждом подарке?

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Какое число одинаковых подарков можно сделать из 32 фломастеров, 24 ручек и 20 маркеров? Сколько фломастеров, ручек и маркеров будет в каждом наборе? (4 одинаковых подарка; 8 фломастеров, 6 ручек и 5 маркеров.)

2.С конечной остановки выезжают по двум маршрутам автобусы. Первый возвращается каждые 30 минут, второй- каждые 40 мин. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке? (120  мин = 2ч)

самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности