Технологическая карта урока по геометрии в 7 классе по теме урока: "Третий признак равенства треугольников".

 Этап урока

Время, мин

Цель

Деятельность учителя

Содержание учебного материала

Деятельность

учеников

ФОУД

Организационный момент

1

Проверка готовности обучающихся, их настроя на работу

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Здравствуйте, ребята! Проверьте свою готовность к уроку.

Приветствуют учителя, подготавливаются к уроку.

Проверка домашнего задания

7

Актуализация опорных знаний

Подводит учеников к постановке темы и целей урока.

Озвучивает тему и цель урока

1. Обсудить решения  домашних  задач,  ответить  на  вопросы учащихся.

2. Устный опрос учащихся  с  использованием  вопросов  1–14 на с. 49–50.

3. Решение задач (устно) по готовым чертежам (см. рис. 1, 2) на применение первого и второго признаков равенства треугольников и свойств равнобедренного треугольника:

       Рис. 1                                                                Рис. 2

1) На  рисунке  1 ∠1 = ∠2, ∠5 = ∠6, АС = 12 см, ВD = 5 см, ∠4 =
= 27°. Найдите АD, ВС и ∠3.

2) На рисунке 2 MN = NP, ∠NРK = 152°. Найдите ∠NMР.

3) На рисунке 70, а  учебника  А₁С = А₁С₁; СВ₁ = С₁В₁.  Докажите,  что ∆АВС = ∆АВС₁.

Ø Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

Ø Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

Ø Как вы думаете, есть ли еще признаки равенства треугольников?

По каким еще признакам можно сравнивать треугольники?

-Какие треугольники называются равными?

Ø -Мы с вами уже знаем два признака равенства треугольников, сегодня мы изучим еще один. Как вы думаете, какая у нас будет тема урока?

-Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

-Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

-два треугольника называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. ( два треугольника называются равными, если они совмещаются при наложении)

-третий признак равенства треугольников

Изучение нового материала

15

Анализ учебной ситуации, выдвижение гипотез, опытная проверка гипотез

Организует изучение нового материала

Теорема (третий признак): Два треугольника будут равными, если для каждой стороны одного треугольника найдется равная сторона в другом треугольнике.

Доказательство

Приложим данные ABC A₁B₁C₁ таким образом – чтобы точка А совпала с точкой А₁, точка В с точкой В₁, а точки С и С₁ оказались по разные стороны от прямой А₁В₁.

      ( 1 СЛУЧАЙ)

1.       Луч С₁С расположен внутри угла А₁С₁В₁. Рассмотрим треугольники В₁С₁С и АС₁С.

2.       По условию стороны АС=А₁С₁, ВС=В₁С₁, следовательно, треугольники В₁С₁С и А₁С₁С – равнобедренные.

3.       Вспомнив, что углы при основании равнобедренных треугольников равны (свойство равнобедренного треугольника), получаем:
∠АСС₁ = ∠А₁С₁С,  ∠ВСС₁ = ∠В₁С₁С.

4.       Поскольку  ∠ACB = ∠ACC₁ + ∠BCC₁, ∠AC₁B = ∠AC₁C + ∠BC₁C,  то ∠ AСB = ∠AС₁B.

5.       Так как ВС = В₁С₁, АС = А₁С₁ и ∠AСB = ∠AС₁B, то ∆АВС = ∆А₁В₁С₁ равны согласно первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Что и требовалось доказать

(2 СЛУЧАЙ)

1.       Луч С₁С накладывается на одну из сторон данного угла.

Доказательство:

1.       Рассмотрим ∆ САС₁.

2.       Согласно условию теоремы, в ∆САС₁ стороны АС и А₁С₁ равны, следовательно, ∆САС₁ - равнобедренный.

3.       По аналогии с доказательством первого случая (пункты 3-5): так как ∆САС₁ равнобедренный, то углы при его основании (СС₁) равны, то есть ∠С = ∠С₁ . Отсюда следует, что ∆АВС = ∆А₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними.

Что и требовалось доказать.

 (3 СЛУЧАЙ)Луч С₁С расположен вне угла А₁С₁В₁.

Доказательство:

1.       Рассмотрим ∆ВСС₁.

2.       По условиюВ₁С₁= ВС, следовательно, ∆В₁С₁С – равнобедренный, а значит, что углы BСD и BС₁D равны.

3.       Рассмотрим ∆АСС₁.

4.       Согласно условию, АС = А₁С₁, отсюда следует, что ∆АСС₁ – равнобедренный и углы при его основании равны (∠DC₁A = ∠DCA).

5.       ∠DCA = ∠DCB + ∠ACB, а ∠DC₁A = ∠DC₁B + ∠AC₁B.

6.       Поскольку ∠DC₁A = ∠DCA и ∠BСD = ∠BС₁D, то отсюда следует, что  ∠АСВ = ∠АС₁В.

7.       Можно сделать вывод, что ∆АВС =∆А₁В₁С₁  по двум сторонам и углу между ними.

Что и требовалось доказать.

2. Треугольник – жесткая фигура (рис. 71 и 72).

Ф

Закрепление  нового материала
 

18

Проверить умение применять полученные знания на практике

Организует фронтальную проверку понимания нового материала

 Устно решить задачи по готовым чертежам

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство:

Рис. 1                                 Рис. 2                                           Рис. 3        

Рис. 4                                     Рис. 5                                     Рис. 6   

2. Устно решить задачу № 135.

3. Решить задачу № 138 на доске и в тетрадях (по рис. 75):

Дано: АВ = СD и ВD = АС.

Доказать: а) ∠САD = ∠АDВ; б) ∠ВАС = ∠СDВ.

Доказательство

1) Рассмотрим треугольник АВD и треугольник DСА (можно отрезок ВС сначала стереть на доске, тогда учащиеся легко доказывают равенство этих треугольников):

Отсюда имеем, что в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, значит, ∠САD = ∠АDВ.

2) Рассмотрим ∆ ВАС и ∆СDВ (восстанавливаем на доске отрезок ВС и стираем отрезок АD).

ВС – общая сторона. Аналогично доказывается равенство ∆ВАС = ∆СDВ по третьему признаку. Тогда ∠ВАС = ∠СDВ.

Ф

Рефлексия

2

Осмысление новых знаний, критический анализ информации

Организует рефлексию

Проводим рефлексию «Незаконченное предложение»:

·         Сегодня я узнал…

·         Было интересно…

·         Было трудно…

·         Я выполнял задания…

·         Я понял, что…

·         Теперь я могу…

·         Я приобрел…

·         Я научился…

·         У меня получилось…

·         Я смог…

·         Меня удивило…

·         Мне захотелось…

Отвечают на вопросы

Ф

Подведение итогов. Постановка домашнего задания

1

Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся

Объясняет домашнее задание

-Что нового вы узнали сегодня на уроке?

-Сформулируйте третий признак равенства треугольников

- В чем отличие и сходство трех признаков равенства треугольников?

повторить пункты 15–19; изучить п. 20; решить задачи №№ 136, 137, 134.

Оценивают свою работу на уроке. Формулируют выводы о достижении цели урока. Записывают домашнее задание в дневник

И