Технологическая карта урока по математике

Технологическая карта урока №22.

Тема урока        Длина окружности

Тип урока         Урок изучения нового материала.

Предметные: формировать умение выводить и применять форму- лу длины окружности, формулу длины дуги окружности.

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответ- ствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Метапредметные: формировать умение использовать приобре- тённые знания в практической деятельности.

Планируемые результаты

Учащийся научится выводить и применять формулу длины окруж- ности, формулу длины дуги окружности.

Основные понятия

Длина окружности, число π, длина дуги окружности.

Организационная структура урока

Методические комментарии

Формальное понятие длины линии в школьном курсе математики не вводится. Учащиеся должны осознавать его интуитивно, пользуясь наглядными представлениями, которые они получили в предыдущих классах.

В 8 классе было формально введено понятие площади многоугольника. Понятие площади круга построено на свойствах площади, сформулированных в 8 классе для многоугольников.

Данный параграф построен на инструментарии, совершенно новом для учащихся: переходе от конечных (хотя и больших) величин к бесконечным и изучении поведения этих величин. Фактически это пропедевтиче- ский подход к понятию предела последовательности. Поэтому очень важно не просто предоставить учащимся готовые формулы, а добиться осознанно- го подхода к их получению.

В данном параграфе продемонстрирован переход от длины ломаной  к длине линии, от площади многоугольника — к площади криволинейной фигуры. Несмотря на отсутствие формального определения, учащиеся должны понимать, что свойства площади, сформулированные для много- угольников, выполняются и для площадей криволинейных фигур, и использовать эти свойства при решении задач (в частности, на этом надо акцентировать внимание при решении задач 239, 240).

Формулы длины окружности и площади круга знакомы учащимся из курса математики 6 класса. Цель же настоящего параграфа — показать, как

с помощью свойства правильных многоугольников можно разъяснить происхождение этих формул.

Учащихся может заинтересовать рассказ о практическом применении этого свойства для вычисления площади криволинейных графических изображений (например, территории на карте) с помощью «палетки» — листа прозрачного материала, разграфлённого в клетку с известной площадью одной клетки. Для определения приближённого значения площади криво- линейной фигуры достаточно наложить палетку на её изображение. Общая площадь полностью занятых клеток будет искомым значением «с недостачей», площадь клеток, занятых хотя бы частично, — значением «с избыт- ком». Такие методы используются в географии, естественных науках, вы- числительной математике.