Технологическая карта урока по математике

Технологическая карта урока №31.

Тема урока        Уравнение фигуры. Уравнение окружности

Тип урока         Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение оперировать понятием уравнения фигуры на координатной плоскости, выводить и использовать уравнение окружности.

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Метапредметные: формировать умение устанавливать причин- но-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.

Планируемые результаты

Учащийся научится оперировать понятием уравнения фигуры на координатной плоскости, выводить и использовать уравнение окружности.

Основные понятия

Уравнение фигуры на координатной плоскости, уравнение окруж- ности.

Организационная структура урока

Методические комментарии

Следует провести аналогию между уравнением фигуры на координат- ной плоскости и графиком функции, в то же время подчеркнув разницу между ними: для графика каждому значению координаты x может соответствовать не более одного значения координаты y, для уравнения фигуры может существовать любое количество различных точек с одной и той же ко- ординатой x. Здесь также уместно напомнить геометрический признак того, что фигура может служить графиком функции: любая прямая, параллельная оси ординат, пересекает данную фигуру не более чем в одной точке.

Очень важно то, что фигуру можно рассматривать как ГМТ, координаты которых удовлетворяют данному уравнению. Благодаря этому:

пересечение фигур рассматривается как множество решений системы уравнений, составленной из уравнений этих фигур;

объединение фигур рассматривается как множество решений совокупности уравнений, составленной из уравнений этих фигур.

Этот подход позволяет использовать метод ГМТ, подробно рассмо- тренный в 7 классе (§ 23 учебника «Геометрия. 7 класс» А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира), в совокупности с методом координат. Поэтому желательно повторить с учащимися, какие ГМТ им известны на описа- тельном уровне, и попробовать описать их с помощью метода координат. Например, серединный перпендикуляр отрезка — это ГМТ, равноудалённых от его концов. В данном параграфе при выводе уравнения окружности использован тот факт, что окружность — ГМТ, удалённых от данной точки на данное расстояние.

Подробно применение такого подхода описано в рассказе «Метод координат» на с. 96 учебника.