Технологическая карта урока по математике

Технологическая карта урока №33.

Тема урока        Уравнение фигуры. Уравнение окружности

Тип урока         Урок закрепления знаний.

Формируемые результаты

Предметные: формировать навык использования уравнения окружности при решении задач.

Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы.

Метапредметные: формировать умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.

.

Планируемые результаты

Учащийся научится использовать уравнение окружности при ре- шении задач.

Основные понятия

Уравнение фигуры на координатной плоскости, уравнение окруж- ности.

Организационная структура урока

Комментарии к упражнениям

№ 344. Взаимное расположение окружности и прямой определяется соотношением радиуса окружности и расстояния от центра окружности до прямой. Учащиеся ещё не владеют инструментарием нахождения расстояния от точки до произвольной прямой на координатной плоско- сти. Однако в этой задаче речь идёт о координатных осях и о прямой, параллельной координатной оси. Отметим, что расстояние от точки

до координатных осей равно соответствующим координатам этой точки, а до прямой, параллельной оси абсцисс, — разности ординат любой точки этой прямой и данной точки.

№ 345, 346. Уравнение фигуры является уравнением окружности, если его можно представить в виде (x  a)2  (y  b)2  R2, где R G 0. Образец решения этой задачи приведён в задаче 2 данного параграфа.

№ 348, 349. Расстояние от искомого центра окружности до каждой из дан- ных точек равно данному радиусу окружности.

№ 350. Если окружность касается двух параллельных прямых, то её диаметр равен расстоянию между этими прямыми, а центр находится на пря- мой, лежащей между данными прямыми и находящейся на одинаковом расстоянии от них. Следовательно, радиус данной окружности ра- вен 2, а центр принадлежит прямой y = −2. Далее, из условия, что эта окружность касается оси ординат, приходим к выводу, что центр окружности находится на расстоянии 2 от оси ординат, следователь- но, имеет координаты (−2; −2) либо (2; −2).

№ 352. 1) Обозначьте координаты центра окружности через (x; y) и  запишите систему двух уравнений, которые описывают условия равноудалённости: первое уравнение — центра окружности от точек A и B, второе — центра окружности от точек B и C.

После решения этой задачи желательно предложить учащимся сделать вывод: о чём для такой задачи будет говорить ситуация, когда записанная система не будет иметь решений?