Технологическая карта урока по математике

Технологическая карта урока №36.

Тема урока        Угловой коэффициент прямой

Тип урока         Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение устанавливать соответствие между уравнением невертикальной прямой и углом между данной прямой и положительным направлением оси абсцисс.

Личностные: формировать ответственное отношение к получению новой информации, готовность к саморазвитию и самообра- зованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Метапредметные: формировать умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Планируемые результаты

Учащийся научится устанавливать соответствие между уравнением невертикальной прямой и углом между данной прямой и поло- жительным направлением оси абсцисс.

Основные понятия

Угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс, угловой коэффициент прямой, необходимое и достаточное усло- вие параллельности прямых.

Организационная структура урока

Методические комментарии

Теоретический материал данной главы содержит два важных факта, позволяющих по уравнению прямой устанавливать её расположение на координатной плоскости:

угол наклона координатной прямой к положительному направлению оси абсцисс зависит от коэффициента k в уравнении прямой, записан- ном в виде y = kx + b;

все прямые с одинаковым значением коэффициента k параллельны, и наоборот, если невертикальные прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны.

Желательно, чтобы учащиеся самостоятельно доказали факт из третьего абзаца параграфа, выполнив его в качестве несложного упражнения.

В первом выводе из параграфа учащиеся должны понимать необходимость в ограничении b1 ≠ b2.

В формулировке теоремы 11.1 следует ещё раз подчеркнуть, какую роль играет словосочетание «тогда и только тогда».

Этот теоретический материал широко используется в решении задач. То, что искомая прямая параллельна некоторой данной прямой, угловой коэффициент которой известен, позволяет сразу определить и угловой коэффициент искомой прямой. Поэтому типовые задачи «найти уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой» достаточно просты.

Доказательство того, что прямые y = kx и y = kx + b параллельны, формирует у учащихся представление о том, что график y = f(x) + const получен из графика функции y = f(x) с помощью параллельного переноса (хо- тя не является доказательством этого тезиса для общего случая).