Технологическая карта урока по математике

Технологическая карта урока №40.

Тема урока        Понятие вектора

Тип урока         Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение оперировать понятием вектора в геометрии, а также основными понятиями, связанными   с определением вектора.

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Метапредметные: формировать первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.

Планируемые результаты

Учащийся научится оперировать понятием вектора в геометрии, а также основными понятиями, связанными с определением вектора.

Основные понятия

Скалярная величина, вектор, начало вектора, конец вектора, направленный отрезок, нулевой вектор, модуль вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы, равные векторы.

Организационная структура урока.

Методические комментарии

Понятие вектора является основополагающим для многих тем, которые будут изучаться далее как в курсах геометрии и стереометрии, так и во

многих естественнонаучных дисциплинах. Поэтому следует уделить особое внимание формированию у учащихся представления о векторах и математического аппарата для работы с ними.

В данном параграфе приводятся первоначальные сведения о векторах, вводится достаточно большой набор определений. На интуитивном уровне они достаточно понятны учащимся.

Затруднение может вызвать определение нулевого вектора. Здесь надо обратить внимание на такие две его особенности.

Вектор определяется как направленный отрезок. Однако, формируя понятие отрезка в начале изучения курса геометрии, мы обращали внимание на то, что начало и конец отрезка — разные точки. Для нулевого же вектора получаем, что его начало и конец — совпадающие точки, следователь- но, нулевой вектор в этом смысле не соответствует традиционному понятию отрезка в геометрии. Вообще, направленный отрезок — это объект совсем иного рода, чем просто отрезок.

Нулевой вектор считается коллинеарным любому другому вектору. Поэтому, хотя в общем случае коллинеарность является транзитивным отношением, в том случае, когда в цепочке коллинеарных векторов появляется нулевой, транзитивность исчезает.

Учащиеся должны понимать, почему для нулевых векторов не вводится понятие сонаправленности. Также следует обратить внимание на определение равных векторов, а именно на то место, где отдельно оговаривается случай для нулевых векторов.

Эти особенности нулевого вектора следует объяснить учащимся на доступном им уровне.

В решении задач очень широко используется тот факт, что два равных вектора, не лежащие на одной прямой, представляют собой противолежащие стороны параллелограмма. Поэтому при решении задач на векторы часто используются свойства параллелограмма и его отдельных видов — прямоугольника, ромба, квадрата. Целесообразно обратить на это внимание учащихся.

Также параллелограмм и его отдельные виды очень удобны для демонстрации методов работы с векторами, потому что эти четырёхугольники и их диагонали предоставляют широкий набор равных, сонаправленных, противоположно направленных векторов.