Технологическая карта урока по математике

Технологическая карта урока №43.

Тема урока        Сложение векторов

Тип урока         Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение оперировать понятием суммы векторов, применять правила треугольника и параллелограмма для сложения векторов, применять свойства сложения векторов, доказывать и применять правило сложения векторов, заданных координатами.

Личностные: формировать ответственное отношение к получе- нию новой информации, готовность к саморазвитию и самообра- зованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Метапредметные: формировать умение устанавливать причинно- следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаклю- чение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы

Планируемые результаты

Учащийся научится оперировать понятием суммы векторов, приме- нять правила треугольника и параллелограмма для сложения век- торов, применять свойства сложения векторов, доказывать и при- менять правило сложения векторов, заданных координатами.

Основные понятия

Сумма векторов, правило треугольника, правило сложения векто- ров, заданных координатами, свойства сложения векторов.

Организационная структура урока.

Окончание

Методические комментарии

Понятие сложения векторов воспринимается учащимися достаточно естественно, особенно если сделать акцент на графической и механической интерпретации сложения векторов.

Важно, чтобы учащиеся усвоили, в каких геометрических конфигурациях эффективнее работает одно из двух правил сложения векторов.

Не следует формализовать эту тему, сводя операцию сложения векторов к операции сложения их координат. В этой теме должно быть больше геометрии, чем алгебры.

Следует учесть, что замечание к теореме 14.1 воспринимается учащимися непросто. Здесь уместно учитывать уровень математической подготовки учащихся. Сама же теорема 14.1 воспринимается учащимися легко, как естественный факт. В некоторых ситуациях можно лишь ограничиться изучением этой теоремы, а замечание сделать необязательным для усвоения.

Понятие разности векторов воспринимается более сложно. Здесь надо аргументировать тем, что, как и для чисел, операция вычитания вводится через операцию сложения. Учащимся будет легче находить разность век- торов, если, пользуясь теоремой 14.3, интерпретировать вычитание вектора как сложение с противоположным вектором.

Сложение векторов применяется практически во всех задачах, где используется математический аппарат векторов. Поэтому надо уделить особое внимание тому, чтобы учащиеся усвоили материал данного параграфа и сознательно его применяли.

Нахождение суммы (разности) векторов, заданных своими координатами, алгоритмизировано, а поэтому учащиеся выполняют его довольно легко. Также благодаря этому облегчается доказательство целого ряда фактов, изложенных в параграфе.

Комментарии к упражнениям

Решение большого количества задач этого параграфа требует построения цепочки из заданных векторов и нахождения их суммы как вектора, соединяющего начало первого и конец последнего вектора этой цепочки. В частности, так решаются задачи, в которых требуется до- казать, что сумма некоторого количества векторов равна нулю. Учащиеся должны научиться выбирать удобные для построения такой цепочки векторы и строить нужную последовательность. Одним из инструментов такого построения является «перенос» вектора с того места, где он изображён на рисунке, в «удобное» место цепочки. Для этого учащиеся должны видеть на изображении равные и параллельные отрезки. Следует обратить внимание учащихся на нужное направление вектора, в частности, на выбор для использования данного вектора либо вектора, противоположного данному.

№ 476. Если бы эти векторы складывали с помощью правила треугольника, то они представляли бы собой равносторонний треугольник. Нарисуйте этот треугольник, а затем перенесите вектор, являющийся вторым слагаемым, так, чтобы его начало совпадало с началом остальных двух векторов.