Технологическая карта урока по математике

Технологическая карта урока №62.

Тема урока        Гомотетия. Подобие фигур

Тип урока    Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение оперировать понятиями гомо- тетии и подобия фигур, строить фигуру, гомотетичную данной, с заданным коэффициентом гомотетии.

Личностные: формировать представление о математической нау- ке как сфере математической деятельности, о её значимости для развития цивилизации.

Метапредметные: формировать умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Планируемые результаты

Учащийся научится оперировать понятиями гомотетии и подобия фигур, строить фигуру, гомотетичную данной, с заданным коэффи- циентом гомотетии.

Основные понятия

Гомотетия, центр гомотетии, коэффициент гомотетии, свойства гомотетии, композиция двух преобразований, преобразование подобия, подобные фигуры, отношение площадей подобных мно- гоугольников.

Организационная структура урока.

Методические комментарии

Гомотетия — преобразование, новое для учащихся и более сложное, чем движение. Ситуация осложняется тем, что этот материал изучается      в конце учебного года. Поэтому в зависимости от возможностей класса на- до распределить время на изучение геометрических преобразований так, чтобы уделить гомотетии и подобию достаточно учебного времени.

В учебнике выбран наиболее оптимальный приём введения гомоте- тии — с помощью векторов. Также на коэффициент гомотетии вводится лишь одно ограничение: k ≠ 0. Подход, когда рассматривается гомотетия лишь с положительным коэффициентом, существенно ограничивает ис- пользование этого преобразования как метода решения целого ряда задач. В зависимости от возможностей класса можно подчеркнуть, что гомотетия является взаимно однозначным отображением.

В параграфе вводится важное понятие: композиция преобразований. Детально это понятие не рассматривается, но можно пояснить учащимся, что композиция — это последовательное выполнение нескольких преобра- зований, и провести аналогию со сложением векторов. Рисунок 219 иллю-стрирует наглядную схему, облегчающую восприятие преобразования подо- бия как композиции двух преобразований.

В зависимости от возможностей класса можно рассмотреть с учащи- мися определение подобных фигур в общем виде, тем самым обобщив по- нятие подобия треугольников.

Данный параграф содержит много нового материала и внешне выгля- дит сложным. Однако материал достаточно логичен и хорошо структуриро- ван, поэтому, если вводить его пошагово и добиваться от учащихся понима- ния на каждом этапе, он хорошо усваивается.

Комментарии к упражнениям

Задачи этого параграфа достаточно сложны для учащихся, поэтому значительная их часть снабжена указаниями в разделе «Ответы и ука- зания к упражнениям» учебника.

№ 747. В зависимости от возможностей класса перед решением этой задачи целесообразно напомнить результаты решения задачи 700.