Технологическая карта урока по математике СПО

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Самарской области « Хворостянский государственный техникум имени Юрия Рябова»

Технологическая карта урока

по теме: «Правильные многогранники»

преподаватель:

Троилина Галина Александровна

Хворостянка, 2020г

Аннотация

    «Многогранники» одна из основных тем в  курсе математике. Многогранники  составляют центральный предмет стереометрии. Изучение параллельных и перпендикулярных прямых и плоскостей, двугранных углов, так же как введение векторов и координат,- все это только начала стереометрии, подготовка средств, для исследования ее более содержательных объектов – главным образом  геометрических тел и поверхностей.

   Центральная роль многогранников определяется, прежде всего, тем, что многие результаты, относящиеся к другим телам, получаются исходя из соответствующих результатов для многогранников. Достаточно вспомнить определение объемов тел и площадей поверхностей путем предельного перехода от многогранников.

 Кроме того, многогранники сами по себе представляют чрезвычайно содержательный предмет исследования, выделяясь среди всех тел многими интересными свойствами, специально к ним относящимися теоремами и задачами. Можно, например,  вспомнить теорему Эйлера о числе граней, ребер и вершин, симметрию правильных многогранников, вопрос о заполнении пространства многогранниками и др.

  Многогранникам должно быть уделено больше внимания еще и потому, что они дают особенно богатый материал для развития пространственных представлений, для развития того соединения живого пространственного воображения со строгой логикой, которое составляет сущность геометрии. Уже самые простые факты, касающиеся многогранников, требуют такого соединения, которое оказывается при этом не совсем легким делом. Даже такой простой факт,  как пересечение диагоналей параллелепипеда в одной точке, требует усилия воображения, чтобы его увидеть наглядно, и нуждается в строгом доказательстве.

  Более того, использование многогранников с самого начала изучения стереометрии служит различным дидактическим целям. На многогранниках удобно демонстрировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, показывать применение признаков параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Иллюстрация первых теорем стереометрии на конкретных моделях  повышает интерес обучающихся к предмету.

  Также одной из основных задач обучения математике является развитие у студентов абстрактного мышления. Этой цели в значительной мере способствует применение наглядных пособий. Широкие возможности для реализации этой цели предоставляет тема «Многогранники», в частности, самостоятельное изготовление студентами наглядных пособий. В процессе изготовления моделей многогранников, кроме теоретических знаний и навыков, студенты закрепляют сформировавшиеся новые понятия при помощи чертежа и фактического решения задач на построение. При самостоятельном изготовлении моделей образ создается по частям, в силу этого с ними можно производить различные манипуляции. При этом все их свойства и особенности легко познаются и прочно закрепляются в памяти обучающихся. 

   Изучение теоретического материала способствует сохранению исторической преемственности поколений, развитию национальной культуры, воспитанию бережного отношения к историческому и культурному наследию народов мира.

   Таким образом, изучение темы «Многогранники» дает возможность вызвать у обучающихся интерес к изучению геометрии, способствует познанию ее серьезного прикладного значения, формирует целостную картину мира, а значит, способствует повышению качества знаний  по геометрии в целом. 

   Исходя из всего перечисленного, я считаю, изучение темы «Многогранники» актуальной. Урок проводится в компьютерном классе в виде ролевой игры

Изучение темы «Многогранники» направлено на достижение следующих целей:  обучающая: Систематизировать знания студентов о правильных многогранниках.

      развивающая:

            Способствовать развитию пространственного воображения.

            Способствовать расширению кругозора.

     воспитывающая:

           Формировать интерес к предмету.

           Воспитывать активность, творчество, самостоятельность.

           Тип:  Комбинированный урок.

Методы:  репродуктивный, информационный, проблемно-эвристический.

Материально-техническое оснащение:                            

            Модели, слайды, отдельные страницы рабочей тетради.

Задачи:             

1) Изучить   основные виды правильных многогранников

2) Познакомиться с формулой Эйлера для выпуклых многогранников.

 3) Закрепить полученные знания в ходе выполнения практических заданий и творческих работ.                                                                                    

4) Воспитывать средствами математики культуру личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

 Ожидаемые результаты освоения темы «Многогранники».

Повышение качества знаний   обучающихся  по геометрии;

Рост интереса студентов  к предмету геометрия.

Сформированность  устойчивых потребностей к занятиям.

Приобретение обучающимися прочных навыков решения практических задач.

Развитие коммуникативных способностей, нравственное и эстетическое совершенствование личности каждого ребенка.

Повышение культуры  обучающихся во всех ее проявлениях.

 Научные знания и представления о правильных многогранниках.

          Критерии оценки эффективности ожидаемых результатов:
1.Динамика изменений в состоянии психологического и нравственного здоровья обучающихся  (проведение анкетирования с целью выявления эмоционального настроя обучающихся на изучение данного раздела и опроса после его изучения).
 2.Количественный и качественный показатели студентов по изучению данной темы.

 По окончанию изучения темы «Многогранники» студенты должны:

         Знать: понятие выпуклых и правильных  многогранников, их элементы, формулы для вычисления площади поверхности изученных тел, теорему Эйлера.

       Уметь:  соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать  и анализировать взаимное расположение фигур; изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства тел и отношений между ними; проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы раздела; вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях; строить сечения многогранников и изображать сечения тел.

       Использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования  (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Список использованной литературы

1.     Башмаков М.И. Математика: Учеб. для 11 кл(базовый уровень). среднее(полное) общее образование. / - М.:издательский центр «Академия», 2009.

2.     Веселовский С.Б. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. С.Б. Веселовский, В.Д. Рябчинская. - М.: Просвещение, 1998. – 96 с.

3.     Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразовательных  учреждений. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2000.

4.     Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 классы. / Б.Г. Зив.–С-Петербург, 1998.

5.     Петрова Е.С. Теория и методика обучения математике: Учеб.-метод. пособие для студ. мат. спец.: В 3 ч. Ч. 1. Общая методика. / Е.С. Петрова - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. – 84 с.

6.     Саакян С.М. Изучение темы «Многогранники» в курсе 10 класса. / С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. // Математика в школе. – 2008. - № 2.                                                            

7.     Смирнова И.М. В мире многогранников: Кн. для учащихся. / И.М. Смирнова. – М.: Просвещение, 1995. – 144 с.

8.     Ходеева Т. Свойства многогранников. / Т. Ходеева. //  Математика. – 2002. - № 11.

             Интернет-ресурсы:                

1.                http://festival.1september.ru/articles/212754/

2.                http://www.5ka.ru/49/40035/1.html

3.                http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/work.html

4.                http://www.uztest.ru/abstracts/?idabstract=511902

5.                http://festival.1september.ru/articles/411156/

Тема урока: Правильные многогранники.

  _________      _______     _______    __________     __________

                     Развертки правильных многогранников

                    Правильные многогранники вокруг нас.

Приложение 1

Систематизация знаний по теме: «Правильные многогранники».