«Единственный путь,
ведущий к знаниям, это
деятельность»
Бернард Шоу
2
Преобразуйте квадратное
уравнение в приведённое и
найдите его корни:
0
3
x
0)4
6
x
x
03
2
x
0)4
0
2
x
01
x
x
1
4
0
)(5
)(5
x
;5
x
(4
x
(
x
1
2
5
x
2
x
x
Проверка
домашнего задания:
2
1540
Преобразуйте квадратное
уравнение в приведённое и
найдите его корни:
)(9
2
(6
0)1
x
x
x
2
x
x
0)1
)(9
(
x
x
x
x
1
;9
1
1
12
x
6
;1
2
Проверка
домашнего задания:
2
0
10
x
05
5
x
1591
2
Проверка
домашнего задания:
Решите уравнение:
2
2
2
2
x
x
x
x
x
2
6
x
5
3
8
05
x
12
0
x
06
x
10
0
x
09
1
2
;5
4;3
;3
2;5
9;1
Цель урока:
Научиться решать квадратные
уравнения, не используя формулу
корней квадратного уравнения.?
Тема урока:
«Решение квадратных
уравнений с помощью…»?
Уравнение
2
0
x
px
q
x
x
62
05
2
x
x
12
0
x
x
52
06
x
x
32
0
10
x
x
82
09
Сумма
корней
x
1
x
2
Произвед
е
ние
21xx
корней
p q
1x
- 5
4
- 3
- 5
- 1
2x
- 1
- 3
- 2
2
9
x
x
82
06
4
10
4
10
Уравнение
2
0
x
px
q
x
x
62
05
2
x
x
12
0
x
x
52
06
x
x
32
0
10
x
x
82
09
x
x
82
06
p q
1x
6 5 - 5
12 4
- 1
-
- 3
5 6
- 5
3
-
10
- 1
- 8 -
9
- 8 6
2x
- 1
- 3
- 2
2
9
4
10
4
10
Сумма
корней
x
1
x
2
- 6
1
- 5
- 3
8
8
Произвед
е
ние
21xx
корней
5
- 12
6
- 10
- 9
6
Уравнение
2
0
x
px
q
x
x
62
05
2
x
x
12
0
x
x
52
06
x
x
32
0
10
x
x
82
09
x
x
82
06
1x
p q
6 5 - 5
4
- 1
-
12
- 3
5
6
- 5
3
-
10
- 1
- 8 -
9
- 8 6
4
10
2x
- 1
- 3
- 2
2
9
2
x
Сумма
корней
x
1
- 6
1
- 5
- 3
8
4
10
8
Произведе
ние корней
21xx
5
- 12
6
- 10
- 9
6
Заполните пропуски
приведенного
Сумма корней
квадратного уравнения равна
второму коэффициенту,
взятому с противоположным знаком
,
а
корней равно свободному члену.
произведение
еа
Франсу Ви т
(1540 — 13 февраля 1603)
аа
Родился во Франции, был адвокатом и
советником королей Генриха III и IV. Будучи
выдающимся математиком, сумел раскрыть ключ
шифра, состоявшего из 500 знаков, с помощью
которого враги короля вели переписку с
испанским двором. Был приговорён испанской
инквизицией к сожжению на костре. Среди
математиков известен своей теоремой о
свойствах корней квадратного уравнения,
обнародованной в 1591 году.
Теорема Виета.
Если числа х1 и х2
являются корнями уравнения
х2+рх+q=0,
то справедливы формулы
q
т.е.сумма корней приведённого
x x
1
2
x
2
p
x
1
квадратного уравнения равна второму
коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, а произведение
корней равно свободному члену.
Теорема Виета.
х2+рх+q=0,
x
x
2
1
x x
1
2
p
q
Теорема Виета.
Если числа х1 и х2
являются корнями уравнения
х2+рх+q=0,
то справедливы формулы
q
т.е. сумма корней приведённого
x x
1
2
x
2
p
x
1
квадратного уравнения равна второму
коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, а произведение
корней равно свободному члену.
Теорема, обратная
теореме Виета.
,
1
,
,
p q x x
2
Если числа
таковы, что
x x
1
2
q
x
1
p
,
x
2
2x
x
2
то и корни уравнения
1x
xp
q
0
Тема урока:
«Решение квадратных
уравнений с помощью
теоремы Виета и теоремы,
обратной теореме Виета»
…»
Алгоритм нахождения
корней:
1)Определить знаки корней уравнения.
2)Подобрать пары целых чисел,
произведение которых равно q.
3)Из найденных пар чисел выбрать ту
пару, которая в сумме будет равна –p.
4)Записать ответ.
1
2
Проверьте себя:
вариант
7
x
06
x
x
x
;7
1
xx
.6
1
;16
)1(6
;32
)3(2
716
;1
x
x
1
2
вариант
x
x
06
x
x
;1
1
xx
.6
1
;16
32
;61
23
23
1
;3
2
x
x
1
6
2
2
2
2
2
2
2
Самостоятельная
работа.
• Х2+ 6х + 8 =
0
• Х2 + х - 90 =
0
• Х2 - 10х - 24
= 0
• Х2 - 15х + 14
= 0
• Х2+ 7х + 8 = 0
Проверьте себя:
• x2+ 6х + 8 = 0 x1=-
2; x2 =-4
• Х2 + х - 90 = 0 x1=-
10; x2 =9
• Х2- 10х -24=0
x1=12; x2 =-2
• Х2- 15х +14=0
x1=14; x2 =1
-4;-
2 У
10;9 С
-
2;12 П
-
14 Е
1 Х
-1;8 !
Задача №25.22
x
2
квадрат
Пусть x – данное натуральное число,
тогда
Зная, что квадрат числа на 56 больше
самого числа, составляем уравнение:
данного
числа
.
2
2
56
x
x
x
56
0
x
x
1
x
1
xx
56
2
1
;8
x
7
не
x
1
2
это
число
Ответ
:
2
усл
.
задачи
,
кт
7..
N
.
удовл
.8
Подведём итог!
• Какие уравнения мы сегодня
рассматривали?
• Чему равна сумма корней
квадратного уравнения?
• Чему равно произведение корней
квадратного уравнения?
Продолжите фразы:
• Сегодня на уроке я узнал...
• Сегодня на уроке я научился...
• Сегодня на уроке я познакомился...
С какой проблемой вы столкнулись
в начале урока?
С помощью чего удалось решить
проблему?
Чему необходимо научиться еще,
чтобы быстро решать
приведенные квадратные
уравнения?
Можно ли неприведенное квадратное
уравнение решить по теореме
Виета?
Благодарю за сотрудничество!
Задание на дом
1. Знать формулировки теоремы Виета и
теоремы, обратной теореме Виета.
2. Закончить доказательство теоремы Виета:
3. Учебник §29, №29.1, 29.2, 29.6, 25.25.
Teorema_Vieta.ppt
