Технологическая карта и презентация урока математики "Теорема Виета" (8 класс, математика)

«Единственный путь,  ведущий к знаниям, ­ это  деятельность»                               Бернард Шоу

2 x  px  0 q

2 Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое и найдите его корни:     0 3 x 0)4 6 x x 03     2 x 0)4 0 2 x 01    x x 1 4 0  )(5 )(5 x  ;5 x (4  x ( x 1 2 5 x 2 x x Проверка  домашнего задания: 2 1540

Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое и найдите его корни:    )(9 2 (6 0)1 x x x   2 x x 0)1 )(9 ( x   x x x 1 ;9 1 1  12  x 6  ;1  2 Проверка  домашнего задания: 2  0 10 x  05  5 x 1591 2

Проверка  домашнего задания: Решите уравнение: 2 2 2 2  x  x  x  x  x 2 6 x 5 3 8  05 x  12 0  x 06  x 10 0  x 09 1 2       ;5 4;3  ;3 2;5 9;1

Цель урока: Научиться решать квадратные  уравнения, не используя формулу  корней квадратного уравнения.?

Тема урока: «Решение квадратных  уравнений с помощью…»?

Уравнение  2 0 x px  q x  x 62  05 2 x  x  12 0 x  x 52  06 x  x 32  0 10 x  x 82  09 Сумма корней x  1 x 2 Произвед е ние 21xx корней p q 1x - 5 4 - 3 - 5 - 1 2x - 1 - 3 - 2 2 9 x  x 82  06 4  10 4  10

Уравнение  2 0 x px  q x  x 62  05 2 x  x  12 0 x  x 52  06 x  x 32  0 10 x  x 82  09 x  x 82  06 p q 1x 6 5 - 5 12 4 - 1 - - 3 5 6 - 5 3 - 10 - 1 - 8 - 9 - 8 6 2x - 1 - 3 - 2 2 9 4  10 4  10 Сумма корней x  1 x 2 - 6 1 - 5 - 3 8 8 Произвед е ние 21xx корней 5 - 12 6 - 10 - 9 6

Уравнение  2 0 x px  q x  x 62  05 2 x  x  12 0 x  x 52  06 x  x 32  0 10 x  x 82  09 x  x 82  06 1x p q 6 5 - 5 4 - 1 - 12 - 3 5 6 - 5 3 - 10 - 1 - 8 - 9 - 8 6 4  10 2x - 1 - 3 - 2 2 9 2 x Сумма корней x  1 - 6 1 - 5 - 3 8 4  10 8 Произведе ние корней 21xx 5 - 12 6 - 10 - 9 6

Заполните пропуски приведенного Сумма корней      ­­­­­­­­­­­­­­ квадратного уравнения равна  второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­,  а   ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ корней равно свободному члену.  произведение

еа               Франсу  Ви т (1540 — 13 февраля 1603) аа                    Родился во Франции, был адвокатом и       советником королей Генриха III и IV. Будучи  выдающимся математиком, сумел раскрыть ключ  шифра, состоявшего из 500 знаков, с помощью  которого враги короля вели переписку с  испанским двором. Был приговорён испанской  инквизицией к сожжению на костре. Среди  математиков известен своей теоремой о  свойствах корней квадратного уравнения,  обнародованной в 1591 году.

Теорема Виета. Если числа х1 и х2          являются корнями уравнения   х2+рх+q=0,  то справедливы формулы  q т.е.сумма корней приведённого   x x 1 2 x 2   p x 1  квадратного уравнения равна второму  коэффициенту, взятому с  противоположным знаком, а произведение  корней равно свободному члену.

Теорема Виета. х2+рх+q=0,   x x 2 1  x x 1 2   p  q

Теорема Виета. Если числа х1 и х2          являются корнями уравнения   х2+рх+q=0,  то справедливы формулы  q т.е. сумма корней приведённого   x x 1 2 x 2   p x 1  квадратного уравнения равна второму  коэффициенту, взятому с  противоположным знаком, а произведение  корней равно свободному члену.

Теорема, обратная  теореме  Виета. , 1 , , p q x x 2 Если числа                              таковы, что   x x 1 2  q x 1  p ,  x 2 2x x 2 то      и       ­ корни уравнения  1x  xp   q 0

Тема урока: «Решение квадратных  уравнений с помощью теоремы Виета и теоремы,  обратной теореме Виета» …»

Алгоритм нахождения  корней: 1)Определить знаки корней уравнения. 2)Подобрать пары целых чисел,  произведение которых равно q. 3)Из найденных пар чисел выбрать ту  пару, которая в сумме будет равна –p. 4)Записать ответ.

1  2 Проверьте себя: вариант  7 x 06 x   x x ;7 1   xx .6  1   ;16 )1(6   ;32 )3(2  716  ;1 x x 1 2 вариант  x x 06   x x ;1 1   xx .6  1   ;16 32   ;61 23  23 1   ;3 2 x x 1  6 2 2 2 2 2 2 2

Самостоятельная  работа. • Х2+ 6х + 8 = 0 • Х2 + х - 90 = 0 • Х2 - 10х - 24 = 0 • Х2 - 15х + 14 = 0 • ­Х2+ 7х + 8 = 0

Проверьте себя: • x2+ 6х + 8 = 0 x1=- 2; x2 =-4 • Х2 + х - 90 = 0 x1=- 10; x2 =9 • Х2- 10х -24=0 x1=12; x2 =-2 • Х2- 15х +14=0 x1=14; x2 =1 -4;- 2 У 10;9 С - 2;12 П - 14 Е 1 Х -1;8 !

Задача №25.22 x  2 квадрат Пусть x – данное натуральное число, тогда Зная, что квадрат числа на 56 больше самого числа, составляем уравнение:   данного числа . 2 2 56 x x  x 56 0 x   x 1 x 1   xx 56  2 1    ;8 x 7 не x 1 2 это число Ответ : 2 усл . задачи , кт 7..  N . удовл .8

Подведём итог! • Какие уравнения мы сегодня  рассматривали? • Чему равна сумма корней  квадратного уравнения? • Чему равно произведение корней  квадратного уравнения?  Продолжите фразы: • Сегодня на уроке я узнал... • Сегодня на уроке я научился... • Сегодня на уроке я познакомился...

С какой проблемой вы столкнулись  в начале урока? С помощью чего удалось  решить  проблему?   Чему необходимо научиться еще,  чтобы быстро решать  приведенные квадратные  уравнения? Можно ли неприведенное квадратное  уравнение решить по теореме  Виета? Благодарю за сотрудничество!

Задание на дом 1. Знать формулировки теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета. 2. Закончить доказательство теоремы Виета: 3. Учебник §29, №29.1, 29.2, 29.6, 25.25.