Технологическая карта урока алгебры 10 класса. Функция синуса

Цели: Урок по теме: Функция у=sin(x). 1. Ввести понятие функции у = sin х и выделить её основные свойства;  2. Формировать умения находить значение функции у = sin х для заданных аргументов, строить в прямоугольной системе координат график функции у = sin х,  график функций вида у = sin (х + а) + b.   3. Создание условий для формирования интеллектуальной и творческой видов компетентностей.  Задачи урока. Образовательные – формировать навык построения графика функции у= sinx, формировать навыки свободного чтения графиков,  уметь считывать свойства функции по графику. Развивающие – формировать логическое мышление, умение анализировать, обобщать полученные знания Воспитательные – активизировать интерес к получению новых знаний, воспитывать графическую культуру, формирование точности,  внимательности и аккуратности при выполнении чертежей, чувство уважения к науке. Методы  обучения:  словесный, практический, парная работа, самопроверка,  восприятие  нового  материала,  взаимопроверка. Формы  организации  урока:  индивидуальная, парная,  фронтальная. Оборудование   и   источники   информации:   Экран;   мультимедийный   проектор;   ноутбук. Программное обеспечение:  Power  point, видеоролик.  У  учащихся  на  партах  раздаточный материал с построенными ранее синусоидами (заготовки). Ход урока: № Этапы урока Учебный материал 1. Самоопределение к учебной деятельности. Цель: мотивировать учащихся к учебной Человека, умеющего наблюдать и анализировать,  обмануть просто невозможно. Его выводы будут  безошибочны, как теорема Пифагора. А. Конан  Дойл  Деятельность учителя Деятельность ученика Формируемые УУД Проверяет готовность обучающихся к уроку, создает эмоциональный настрой   на   работу   на уроке, организовывает Приветствуют учителя и выполняют самооценку готовности   к   уроку, настраиваются   на предстоящую работу Личностные:  самоопределение; Регулятивные:  целеполагание; Коммуникативны е: планированиедеятельности  2. Мотивационный  этап.  Задача: актуализировать  знания и умения  учащихся, которые будут  использованы на  уроке. Актуализация знаний и фиксация затруднений. Цель: 1) Актуализировать представление о нахождении значений косинуса и синуса любого угла; 2) Актуализировать мыслительные операции: анализ, обобщение. в классе создаёт для     внимание, условия включения обучающихся учебный процесс   в Направляет и  помогает учащимся  подготовиться к  дальнейшей работе. Учитель дает  возможность всем  высказаться и задать  вопрос. Организует  подводящий к теме  диалог 1. Выполняют на  доске и в  тетрадях  самостоятельн о. Самопроверка 2. Обобщение  полученных  сведений. 3. Формулируют  тему и задачи  урока. 1.Дано:  ., 3900 Найти:  sint.cost Воспользуемся следующими свойствами: . sin(2π+t)=sint ,  cos(2π+t)=cost.   sin3900=sin(3600+300)=sin 300=1 2   cos3900=cos(3600+300)=cos300=√3 2 2.Построить схематически графики функций в одной системе   координат   и   сделать   выводы   об   их расположении. 1 группа: у=х2,   у=2х2,   у=  1 2 х2.  2 группа: у=х2,    у=х2+1,  у=х2­1.  3 группа: у=х2,   у=(х+1)2,  у=(х­1)2.  учебного  сотрудничества с  учителем и  одноклассниками Коммуникативны е: планирование  учебного  сотрудничества с  учителем и  сверстниками,  умение с  достаточной  полнотой выражать свои мысли, давать  объяснение в  соответствии с  темой урока. Познавательные:  самостоятельное  выделение и  формулирование  познавательной  цели Регулятивные:  первичная  проверка,  коррекция, оценка. Личностные:  нравственно­ этическое оценивание3. Изучение нового  материала  Восприятие,  осмысление,  первичное  закрепление,  непроизвольное  запоминание. Как Вы думаете, что мы сегодня будем изучать? Построение графика функции у = sin x и запись  свойств функции в тетради. Назовите свойства  функций   Область  1) D(y) =  2) E (y) =  3) функция ограничена и сверху, и снизу 4) унаиб = 1, унаим = ­1 5) непрерывная функция 6) нечетная функция 7) возрастает на  ; убывает  на  определения  функции   Область  значения  функции  Периодичность  Четность,  нечетность  Промежутки  знакопостоянст ва  Промежутки  монотонности  Наибольшее  (наименьшее)  значение  функции  Нули функции 1. Обучающие  высказывают  свои  предположения. 2. называют  свойства  функций Регулятивные:  волевая  саморегуляция  Личностные:  самоопределение. Регулятивные:  целеполагание,  прогнозирование; Познавательные:  выбор наиболее  эффективных  способов решения  задач в  зависимости от  конкретных  условий Логические –  формулирование  проблемы. График данной функции называется синусоидой. Замечание. Приведем одну из версий происхождения термина «синус». По-латыни sinus означает изгиб (тетива лука). Построенный график в какой-то степени оправдывает эту терминологию.3. Первичное  обобщение,  произвольное  запоминание,  применение знаний и способов  деятельности в  типичных  ситуациях. Постройте график функции  а) у = sin x + 2   (1 вариант) б) у = sin    (2 вариант) № 10.7 (а,г) № 10.6 Выполняют задания,  отвечают на вопросы учителя,  корректируют свои  решения Организует:       взаимопроверк у; коллективную  проверку; проверку  выполнения  упражнения; беседу по  уточнению и  конкретизации  первичных  знаний; оценочные  высказывания  обучающихся; обсуждение  способов  решения; Регулятивные: ­ формировать  умения понимать  выделенные  учителем  ориентиры  действия в   учебном  материале,  ­ оценивать  совместно с  учителем и  одноклассниками   результаты своих  действий, вносить  соответствующие  коррективы под  руководством  учителя  Познавательные: ­ проводить  сравнение  числовых  выражений. Коммуникативны е: ­адекватно  использовать  речевые средства  для  взаимодействия на  уроке,  ­ формулировать  своё мнение, ­ воспринимать  различные точки  зрения.) n + x ( f   n > 0 n < 0 Сдвиг  влево  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц Сдвиг  вправо  вдоль  оси  ОХ  на  n  единиц 4.   m +   )   x ( f Рефлексия Домашнее задание Итог. m > 0 П10.1, № 10.3, 10.6 (а,в), 10.7 (б, в) Сдвиг  вверх  вдоль  оси  ОУ  на  m единиц n > 0, m > 0   m +   ) n + x ( f       ) n + x ( f     m +   )   x ( f   m +   ) n + x ( f     Сдвиг  влево  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц,  затем  сдвиг  вверх  вдоль  оси ОУ  на  m единиц n > 0, m < 0 Сдвиг  влево  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц, затем сдвиг  вниз  вдоль  оси   ОУ на  m  единиц m < 0 n < 0, m < 0 Сдвиг  вниз  вдоль  оси  ОУ на  m  единиц Дает комментарий к  домашнему заданию Акцентирует  внимание на конечных результатах учебной  Сдвиг  вправо  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц,  затем сдвиг  вниз  вдоль  оси   деятельности  ОУ на  m  единиц обучающихся на  уроке Формулируют  конечный результат  своей работы на  уроке. Записывают Называют основные  позиции нового  материала и как они  их усвоили (что  получилось, что не  получилось и почему Сдвиг  вправо  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц,  затем  сдвиг  вверх  вдоль   оси  ОУ  на  m единиц Рефлексия успеха:  Я понял, я слушал,  я активно  участвовал, я  смогу сделать сам  без помощи... n < 0, m > 0 n > 0 n < 0 Сдвиг  влево  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц Сдвиг  вправо  вдоль  оси  ОХ  на  n  единиц m > 0 m < 0 Сдвиг  вверх  вдоль  оси  ОУ  на  m единиц Сдвиг  вниз  вдоль  оси  ОУ на  m  единиц n > 0, m > 0 n < 0, m < 0 Сдвиг  влево  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц,  затем  сдвиг  вверх  вдоль  оси ОУ  на  m единиц Сдвиг  вправо  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц,  затем сдвиг  вниз  вдоль  оси   ОУ на  m  единиц n > 0, m < 0 n < 0, m > 0 Сдвиг  влево  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц, затем сдвиг  вниз  вдоль  оси   ОУ на  m  единиц Сдвиг  вправо  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц,  затем  сдвиг  вверх  вдоль   оси  ОУ  на  m единицА теперь попробуем применить к этой функции уже известные вам виды магии преобразования. Сначала добавим какое­то число к х: y = sin(x+a) Помните, что происходит с графиками при таком преобразовании? Да­да, эта магия вызывает горизонтальный перенос графика вдоль оси ОХ. Причём, если а>0, то график сдвигается влево. Если a<0, то вправо. Область  /6, значит, функция имеет вид: π определения и множество значений при такой магии не меняются. На рисунке я сдвинула график вправо на  y = sin(x­ /6)π Но что интересно: если сдвинуть функцию на  вертикального сдвига. Добавим какое­то число в качестве слагаемого к самому синусу: y = sin(x+a) + b  График сдвинется на b единиц вверх, если b>0, или вниз, если b<0. Как видно, соответственно изменится множество значений, а область  определения остаётся прежней.  Перенесу тот график, который я сдвигала на  /2 влево, то мы получим график косинуса, т.е. sin(x+ /2) = cos(x) /6 вправо, на 0.5 единиц вниз: y = sin(x­ /6)­0,5  А теперь применим магию  π π π π     Если изначально множество значений представляло собой промежуток [­1; 1], то после вертикально сдвига он стал равным [­1+b; 1+b]. В нашем  случае [­1,5; 0,5]. ТВпрочем, ширина "коридора" не изменилась и по­прежнему составляет 2 единицы.  Неужели синусу предназначено всё время томиться в "узком коридоре" шириной 2 единицы? Оказывается, есть ещё один вид магии, который  позволяет расширить этот "коридор". Совсем его убрать не получается, но сделать шире ­ вполне можно. Достаточно добавить число перед  самим синусом в качестве множителя.   y = k*sin(x)Чем больше число k, тем шире получается "коридор", внутри которого колеблется наша синусовая волна. Однако, можно и значительно  уменьшить этот "коридор" с помощью маленького по величине множителя перед синусом.  В нашем случае k=2.  Какую магию мы ещё можем испробовать? Магию минуса. Этот вид магии те части графика, которые находятся выше оси ОХ, опускает вниз, а  нижние ­ поднимает наверх. Другими словами, график функции отражается относительно оси ОХ.    Кстати, функция синуса ­ нечётная, т.е sin(­x) = ­ sin(x). А вот функция косинуса ­ чётная: cos(­x) = cos(x). Это замечание вам поможет при  выполнении домашней работы.   Новый вид магии ­ магия сжатия или растяжения. Чтобы активировать этот вид магии, надо просто поставить коэффициент перед х в  качестве множителя  y = sin (c*x)  Если |c|>1, то волны сожмутся, а если |c|<1, то будем наблюдать растяжение. Соответственно, меняется период функции. При |c|>1 период  уменьшается в |c| раз, а если |c|<1, то уменьшается в |c| раз, но фактически увеличивается в 1/|c| раз.   Здесь c=2. Период равен  π π  (2 /2).   π    А здесь с=1/2. Период равен 4  (2 /(1/2)=2 *2=4 ). π π π Перед тем, как перейти к последнему виду магии, который мы применим к функции синуса, хочу подвести промежуточный итог и рассказать, в  каком порядке действуют различные виды магии, когда они встречаются все вместе в одном месте... вернее, в одной функции. y = k*sin(c*x+a)  + bИтак, мы хотим применить к данной элементарной функции y=sin(x) четыре вида магии. Просто так, без порядка, их применять нельзя.  Порядок тут очень необходим, иначе можно получить совсем не тот результат, на который рассчитывал.