Технологическая карта урока на тему "Признаки параллельности прямых." Геометрия 7 класс.

Признак параллельности прямых по сумме градусных мер односторонних углов

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. а c b a || b

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. а c b a || b

Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей сумма градусных мер односторонних углов c равна 180°, то прямые параллельны. Доказательст во. Пусть ∠ 1 + ∠ 2 = 180°. Так как ∠ 2 и ∠ 3 – смежные, то ∠ 2 + ∠ 3 = 180°. Следовательно, ∠ 1 = ∠ 3.Так как ∠ 1 и ∠ 3 – накрест лежащие, то а || b. Теорема доказана. a b 2 3 1

Задача. При пресечении двух Решени е. параллельных прямых а и b секущей c образовано восемь углов. Угол 1 равен 130°. c Найдите остальные углы. а ∠ 7 = ∠ 1 = 130° (как внешние 21 накрест лежащие). ∠ 5 = ∠ 1 = 130° (как соответственные углы). ∠ 3 = ∠ 1 = 130° (как вертикальные). ∠ 2 = 180° – ∠ 1 = 50° (по свойству смежных углов). ∠ 8 = ∠ 2 = 50° (как внешние накрест лежащие). ∠ 6 = ∠ 2 = 50° (как соответственные). ∠ 4 = ∠ 2 = 50° (как вертикальные). 34 65 8 7 b

Задача. В треугольнике АВС стороны АВ и AB = BC, то ∆ АВС – равнобедренный. Доказательст во. ВС равны, а ∠ ВАС равен 60°. Луч СD – биссектриса ∠ ВСЕ смежного с ∠ АСВ. Докажите, что прямая АВ параллельна прямой СD. ∠ ВАС = ∠ АСВ = 60°. ∠ ВСЕ, ∠ АСВ – смежные, ∠ ВСЕ = ∠ ВСЕ = 180° – ∠ АСВ, 120°. ∠ ВСD = 60°, т.к. СD – биссектриса. Тогда ∠ ВАС + ∠ DСА = 180°. Следовательно, АВ || СD . 60 ° А В D E С

Задача. В треугольнике АВС градусная Доказательст во. мера ∠ А равна 40°, а ∠ В = 70°. Через вершину В проведена прямая ВD так, что луч ВС является биссектрисой ∠ АВD. Докажите, В D что прямые ВD и АС параллельны. ∠ ВАС, ∠ АВD – внутренние 70 односторонние, ° ∠ АВС = ∠ СВD = 70°, тогда ∠ АВD = 140°. ∠ ВAС + ∠ АВD = 40° + 140° = 180°. Получаем, что AС || BD. А 40 ° С