технологические карта урока " Что такое алгебраическая дробь"

Тема урока

Что такое алгебраическая дробь

Цели урока:

Образовательная

добавить у учащихся усвоения содержания понятий: целое ,дробное и рациональное выражение, рациональная дробь, допустимые значения переменной в выражении, выполнять действия, которые имеют целью нахождения ОДЗ дробного выражения

Развивающая

развивать алгебраический аппарат у учащихся, грамотную математическую речь

Воспитательная

Воспитывать ответственность, чувство долга, аккуратность, лаконичность оформления решений

Тип урока

изучения нового материала

Основные термины и понятия

целое ,дробное и рациональное выражение, ОДЗ дробного выражения

Оборудование

ПК, проектор,  раздаточный материал, презентация

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Подставлять в буквенные выражения, вместо букв заданные числа и находить соответствующие значения; определять значение переменных, которые в ОДЗ алгебраической дроби;

Л: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы;

Р: планирование и прогнозирование своей деятельности, самоконтроль;

К: умение владеть приёмами монологической и диалогической речи, работать индивидуально и в группе, формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

Этапы урока

Время

Содержание

Формируемые УУД

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный этап

2 мин

Приветствие. Создание благоприятной рабочей обстановки.

Вступительное слово учителя

-особенности изучения алгебры в 8 кл

-организация учебного процесса

-строение учебника

Приветствие учителя. Настрой на урок.

Изучают введение. Обсуждают с учителем учебник

Л:самоопределение, настрой на работу; Р:целепологание.

Актуализация знаний

     5мин

Организует устную работу.

Найдите значение выражений

1. Найдите значения выражений:

 -27 : 81; -3,7 - 0,4; ; .

2. Вычислите:
; ; ; ; ; ;19*0,1;7*0,1; ; .

3. При каком значении переменной значение выражения равно нулю:
х - 1; у + 3,а² х² + 4; а(а - 1); х(х + 3);2x - 1;5в(в + 1); |х|; |х - 3|; |х| - 1?

4. Упростите выражения: х⁵ · х; ; 5 - (х + 3); 2,5 + (у - 0,5).

5. Представьте выражения в виде произведения:

а² – b²; ху – х²; а ²b - аb; х³ – у³; с² - 2cd + d²; а³ + b³.

6. Преобразуйте выражения в многочлен стандартного вида:

а(а - 3); -с(х - у + а); (х + 1)(х - 3); (а - 4)(4 + а); (х+2)2; (а - b)(а² + аb + b²).

Фронтально работают с места

П: анализ предлагаемых заданий, выделение существенной информации;

Р: умение слушать, дополнять и уточнять;

К: решение возникающих проблемных вопросов.

Изучение нового материала

15мин

Организует изучение нового материала в соответсвии с учебником п.1.1. По ходу объяснения нового материала составляется конспект ( см. ресурсный материал)

Изучают новый материал совместно с учителем. Делаю соответствующие записи в тетрадях.

П: умение логически рассуждать, анализировать и осмысливать текст задания;

Л: осознание работы в группе;

Р: контроль и коррекция выбора способа действий, критическая оценка полученного ответа;

Закрепление изученного материала

15мин

Организует закрепление учебного материала по учебнику №4(в,г),7(д-з),11(б,в), для более сильно учеников №13(б,г,е), 14(в,г),15(б,в),16

Самостоятельно решают по учебнику №4,7,11 (1 человек у доски для самоконтроля)

П: самостоятельное выполнение действий, умение структурировать свои знания;

Р: контроль и коррекция;

Подведение итогов урока. Рефлексия.

2мин

Организует обсуждение:

Контрольные вопросы

1) Какие выражения называют целыми? Приведите примеры.

2) Какие выражения называют дробными? Приведите примеры.

3) Какие выражения называют рациональными? Какие из приведенных рациональных выражений целые, а дробные: 3а, ,15р²q, , , ?

Отвечают на вопросы учителя. Проводят самооценку своей деятельности на уроке.

Л: умение подводить итоги;

Р: умение осуществлять самооценку;

К: умение грамотно выражать свои мысли;

Домашнее задание

1мин

Прочитать, разобрать и выучить правила из п.1.1, ответить на контрольные вопросы, и разобрать задания №4(а,б),7(а-г),11(а),13(а,в,д),15(а)

Записывают домашнее задание в дневник.

Конспект 1

Дробные выражения. Рациональные выражения

1. Целые выражения состоят из чисел, букв и степеней и действий сложения, вычитания, умножения, возведения в степень и деления, кроме деления на переменную.

Пример. a + b; 2а³; 3х(х - в)³; b; 5 - целые выражения.

!Любое целое выражение можно представить в виде многочлена.

2. Дробные выражения обязательно содержащие действие деления на выражение с переменной (переменными), а также могут содержать все действия, которые есть в целом выражении.

Пример. ; ; ; 5х : у - дробные выражения.

3. Целые выражения вместе с дробными выражениями называют рациональными выражениями.

4. Запись , где А и В - некоторые буквенные или числовые выражения, называют дробью.

Дробь , где А и В - многочлены называют рациональной дробью.

Пример. ; ; - рациональные дроби.

5. Область допустимых значений переменных в выражении (ОДЗ) - все такие значения переменных, при которых выражение имеет смысл.

!Для рационального дроби  допустимые значения переменной определяются из условия В ≠ 0 (знаменатель не должен равняться 0).

Пример. Для выражения  допустимы все значения а, кроме тех, при которых а2 - 4 = 0, то есть (а - 2)(а + 2) = 0, т.е. а = 2 или а = -2.

Итак, ОДЗ переменной а в выражении  можно записать так:

ОДЗ: а ≠ ±2 (или а ≠ 2 и а ≠ -2, или все значения а, кроме а = 2 и а = -2).

6. Рациональный дробь равна 0, тогда и только тогда, когда А = 0 и В ≠ 0 (или )

Чтобы найти значение переменной, при котором рациональный дробь  равна 0, надо:

а) найти ОДЗ дроби (из условия В ≠ 0);

б) приравнять числитель к нулю (А = 0) и найти соответствующие значения переменных;

в) из значений, полученных в п. б) исключить те, что не входящие в ОДЗ (см. п. а.).

Пример. При каком значении переменной дробь  равна нулю?

Решение

1) ОДЗ: х - 4 ≠ 0; х ≠ 4;

2) х2 - 16 = 0; (х - 4)(х + 4) = 0; х = 4 или х = - 4.

3) х = 4 не входит в ОДЗ, поэтому при х = - 4 дробь  равна нулю.