Текстовыфе задачи в ОГЭ и ЕГЭ

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ В ОГЭ И ЕГЭ

В «Федеральном компоненте образовательного стандарта основного общего образования по математике» представлен «обязательный минимум содержания основных общеобразовательных программ», среди которых есть и умение решать текстовые задачи.

Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо ответить, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче.

Следует учесть, что научиться решать задачи школьники смогут, лишь решая их.

В связи с переходом к новым формам аттестации учеников девятых и одиннадцатых классов формирование умений решать текстовые задачи стало ещё более актуальным.

Одной из основных методических линий в курсе математики является линия обучения учащихся умению решать текстовые задачи. Реализуется эта линия с помощью специально сконструированной системы заданий. Выполняя эти задания, учащиеся могут увидеть, как-то или иное математическое действие используется при разборе конкретных практических ситуаций. Разумеется, такая работа учеников предполагает и привлечение их опыта, накопленного в начальной школе и в среднем звене. В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место.

Известно, что решение текстовых задач представляет большие трудности для учащихся.

В тексте важно все: и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики. При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Надо именно и научить умению абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие. Умение ориентироваться в тексте математической задачи – важный результат и важное условие общего развития ученика.

Формированию умений находить слова, определяющие способ решения задачи, находить существенные связи, отвлекаться от сюжетных подробностей способствует такой прием, как изменение числовых данных задачи, математических и сюжетных связей.

Таким образом, формирование умений выделять условие и вопрос задачи предполагает прежде всего воспитание потребности выделять условие и вопрос задачи. Это может осуществляться в процессе нахождения необходимых данных для ответа на вопрос задачи, формулирования всевозможных вопросов к условию задачи, составления задачи по ее вопросу.

Анализируя работы учащихся, следует акцентировать их внимание на то, что по одному и тому же вопросу можно составить различные задачи.

Методы решения текстовых задач в условиях подготовки к ОГЭ и ЕГЭ

Текстовые задачи занимают значительное место в школьной программе математики. Их особенностью является то, что они увязывают упрощенное описание действительности и ее математической модели. В процессе решения текстовых задач у учащихся формируется умение моделировать реальные объекты и явления.

Среди различных сюжетных линий особые трудности у учащихся при решении текстовых задач ОГЭ вызывают задачи на совместную работу, на движение и на смеси и сплавы. При построении математической модели задач такого типа возникают сложности с установлением взаимосвязей между заданными в условии величинами. Школьники далеко не во всех случаях ясно понимают суть и природу таких связей. Формальное знание основной формулы, например, что скорость есть отношение пройденного пути ко времени его прохождения, не позволяет ее использовать во всех встречающихся в задачах ситуациях.

Как следствие возникают затруднения при выборе неизвестных величин, выражении одних неизвестных через другие величины (известные и неизвестные). В конечном итоге учащиеся не могут составить уравнение и систему уравнений, приводящую к решению задачи. А именно эти этапы в решении текстовых задач в большей степени способствует развитию мышления учащихся. Для более ясного понимания учащимися особенностей математических моделей, встречающихся при решении задач, в учебном процессе достаточно часто использую специальные схемы, графики, таблицы. Их применение позволяет более наглядно выявить взаимосвязи между отдельными элементами, представить их в удобной для восприятия и запоминания форме.

Рассмотрим пример решения текстовой задачи на движение [3]. Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 45 минут меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Примем за х  км/ч скорость лодки в неподвижной воде. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдем скорость лодки при движении. Ее скорость по течению реки будет составлять  (х+2) км/ч, а против течения –

(х-2) км/ч. И по течению и против течения лодка прошла 60 км. Для более наглядного представления условий задачи составим таблицу, определяющую соотношения между скоростью, пройденным расстоянием и затраченным временем (табл. 1).

Таблица 1. Вспомогательная таблица для решения текстовой задачи:

Зная, что на обратный путь лодка потратила на 45 минут меньше, можем составить уравнение, учитывая, что 45 минут составляют 0,75 часа:   -  = 0,75.

Для решения данного дробно-рационального уравнен перенесем все его члены в одну часть, приведем к общему знаменателю и найдем дополнительные множители. В результате уравнение принимает следующий вид:

 = 0. Дробь будет равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель при таком условии отличен от нуля.В результате исходное уравнение преобразуется к следующему виду: 214-0,75(х²-4)=0, которое должно выполнятся при условии, что (х-2)(х+2)≠0. Из второго неравенства получаем, что х≠2,х≠-2. После элементарных преобразований (раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых) уравнение принимает вид х²=324. Полученное неполное квадратное уравнение имеет два различных корня х₁=18, х₂=-18. Так как в качестве переменной х была выбрана скорость движения лодки, то делаем вывод, что величина х не может быть отрицательной, так как скорость движения не может выражаться отрицательным числом. В таком случае второй корень представляет собой постороннее решение. Окончательно – скорость лодки составляет 18 км/ч.

Применение специальных средств (например, таблиц взаимосвязей между объектами задачи) позволяет лучше увидеть логику отношений между ними. Текстовые задачи часто вызывают затруднения у учащихся, поэтому следует уделять их решению больше времени

Три основных этапа успешного решения текстовых задач

Первый этап: моделирование ситуации, описанной в условии задачи. Итак, вы прочитали текст задачи. Не торопитесь сразу ее решать. Во-первых, запишите подробно условие. Если перед вами задача на движение, в которой, например, фигурирует автомобиль и велосипед, то я предлагаю учащимся составить таблицу вида:

В эту таблицу нужно занести все, что дано в условии задачи. Этот этап решения, на котором записывается краткое условие, является самым важным этапом, поэтому основная масса времени должна уходить именно на него. Нужно перевести все словесные данные на математический язык, и в этом деле самое главное – не экономить бумагу! При выборе неизвестных, необходимо, чтобы неизвестных было как можно меньше.

Второй этап: составление и решение уравнения. До составления уравнения, приводим (если надо) все величины задачи к единым единицам измерения. Если краткое условие записано грамотно и понятно, то составить уравнение очень легко, нужно только понять, что требуется – сложить некоторые величины (выраженные через x или другие неизвестные), чтобы получить данную в тексте суммарную величину или вычесть из одной величину другую, если в тексте дана разница между ними. Результатом решения уравнения является нахождение неизвестной или нескольких неизвестных. Далее выполните отбор корней.

Третий этап: составление ответа. Некоторые ученики пишут, не думая, в ответ то число, которое они нашли в процессе решения уравнения, но это не всегда правильно. Иногда требуется провести дополнительные расчеты, чтобы получить именно то, о чем спрашивается в задаче.

При правильном и последовательном выполнении этих трех пунктов решение текстовой задачи становится чисто механической работой, для выполнения которой не нужно по сто раз перечитывать текст задачи, надеясь получить неожиданное творческое озарение.

Итак, рассмотрим основные виды текстовых задач, которые встречаются в части 2 ОГЭ.

Методические рекомендации по работе над задачей

Итак, решение текстовой задачи включает четыре этапа, каждый из которых состоит из нескольких логически связанных действий.

1 этап. Анализ условия задачи.

Читаем текст задачи и отвечаем на вопросы в данной последовательности:

§  о каком процессе  идет речь?

§  Какие величины участвуют в процессе?

§  Сколько процессов в сюжете задачи?

§  Какие величины известны, какие неизвестны?

§  Что требуется найти?

Необходимо и полезно записать краткое условие задачи, сделать рисунок( если он необходим), проговорить текст задачи своим языком, переводя условие на язык математики.

2 этап. Поиск решения.

§  Определим, какой формулой связаны участвующие в данном процессе величины

§  Выбираем метод решения задачи:

Ø  арифметический( по действиям), если выбран данный способ решения задачи, то продумываем последовательность действий.

Ø  алгебраический(с помощью уравнений), если выбран этот способ решения задачи, то продумываем, какую величину или несколько величин обозначит буквами и какие условия использовать для составления уравнений. Необходимо также рассмотреть разные варианты, то есть несколько способов решения задач.

Ø  Комбинированный, продумать порядок действий для решения задачи.

3 этап. Решение.

На данном этапе реализуем намеченный план во 2 этапе.

§  Если выбран арифметический способ решения, то выполним последовательно необходимые действия.

§  Если выбран алгебраический способ решения, то поступим следующим образом:

Ø  Обозначим за х одну из неизвестных величин

Ø  Выразим через х другие величины, необходимые для составления уравнения, используя условие задачи и формулы, описывающие указанные в задаче процессы

Ø  Используя выбранные на 2 этапе условие, составим уравнение.

Прежде чем решать полученное уравнение, полезно будет ответить на вопросы:

¾    Легко ли решать полученное уравнение

¾    Нельзя ли получить более простое уравнение, если обозначить за х другую величину или использовать для составления уравнения другое условие

¾    Решим полученное уравнение

¾    Ответим на вопрос данной задачи.

Часто решение оказывается проще, если ввести несколько неизвестных и составить несколько уравнений, соответствующих каждому логическому блоку задачи(каждому процессу в условии задачи). Такие уравнения, как правило, оказываются простыми. Решая полученную систему уравнений, ответим на вопрос задачи.

4 этап. Анализ полученного результата.

Проверка задачи выполняется различными способами. Заметим, что проверка уравнения не является проверкой задачи.

Можно подставить полученный результат в условие задачи и выполнить описанные действия.

Можно составить задачу, обратную данной и решить ее.

Если полученные значения, соответствующие условию, то считают, что данная задача была решена правильно.

Чаще всего достаточно обоснованно отбросить все величины, не удовлетворяющие условию задачи и здравому смыслу.

Завершая работу над задачей, обязательно записать ответ.

Таким образом текстовые задачи можно решать как алгебраическим, так и арифметическим способом. Каждый ученик должен выбрать самостоятельно тот способ, который более близок и понятен ему или который дает более рациональное решение.

Заключение

Особенности способа решения задач, усвоенного учащимися в процессе обучения, могут быть раскрыты через выделение ряда показателей, наиболее существенным, из которых являются: полнота предварительного семантического анализа текста задачи; наличие взаимосвязанных переходов от одного этапа решения к последующему, представляющих собой некоторое целостное образование.

Обучение решению текстовых задач в курсе математики выполняет свою развивающую роль, прежде всего через формирование умения действовать со знаковыми замещениями реальных ситуаций, переводить их в знаковые образования иного рода и использовать при этом переводе (как его средство) выделение основных математических отношений.

Скачано с www.znanio.ru