Тема: «Представление чисел в памяти компьютера»

Урок №  Информатика и ИКТ

 Класс  Дата _________

Тема: «Представление чисел в памяти компьютера»

Цель деятельности учителя

Обучающая: формирование УУД при выполнении арифметических операций с двоичными числами.

Деятельностная: закрепление практических навыков счета в двоичной системе счисления.

Развивающая: способствовать развитию информационной и коммуникативной культуры.

Предметные умения Владеют базовыми понятиями по теме

Универсальные учебные действия (УУД)

Познавательные: владеют первоначальными сведениями о двоичной системе счисления, арифметических операциях над числами.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути и методы достижения цели.

Коммуникативные: умеют организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками

Личностные: понимание значения двоичной системы счисления для жизни человека и человечества; интерес к изучению информатики.

Тип урока: комбинированный.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

Наглядность и оборудование: компьютеры, конспект, презентация, раздаточный материал;

Ход урока

1.      Организационный момент (приветствие; отметить отсутствующих).

2.      Мотивация урока.

 Главное-  видеть цель,

 а дорога к ней всегда найдется.

- Ребята, сегодня перед нами стоит серьезная цель, получить новые знания и научиться применять их на практике. Но для начала давайте немножко разомнемся.

3.      Актуализация знаний.

        Актуализация знаний проходит в виде фронтального опроса        Для фронтального опроса:

       Вопросы:

1. Что такое двоичная системы счисления?
2. Назовите распространенные системы счисления.
3. Какой имеет алфавит и основание десятичная система счисления?
4. Сформулируйте правило сложения двоичных чисел.
5. Сформулируйте правило вычитания двоичных чисел.

4.      Изучение нового материала.

(Основной материал)

Система счисления (далее СС) - совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками.

Наиболее известна десятичная СС, в которой для записи чисел используются цифры 0,1,:,9. Способов записи чисел цифровыми знаками существует бесчисленное множество. Любая предназначенная для практического применения СС должна обеспечивать:

• возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;
• единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина);
• простоту оперирования числами;

В зависимости от способов изображения чисел цифрами, системы счисления делятся на непозиционные и позиционные. Непозиционной системой называется такая, в которой количественное значение каждой цифры не зависит от занимаемой ей позиции в изображении числа (римская система счисления). Позиционной системой счисления называется такая, в которой количественное значение каждой цифры зависит от её позиции в числе (арабская система счисления). Количество знаков или символов, используемых для изображения числа, называется основанием системы счисления.

Позиционные системы счисления имеют ряд преимуществ перед непозиционными: удобство выполнения арифметических и логических операций, а также представление больших чисел, поэтому в цифровой технике применяются позиционные системы счисления.

Пример 3.4. Выполнить перевод числа 13₁₆ в десятичную систему счисления. Имеем:
13₁₆ = 1*16¹ + 3*16⁰ = 16 + 3 = 19.
Таким образом, 13₁₆ = 19.

(Вспомогательный)

Любая информация в памяти компьютера представляется с помощью нулей и единиц, то есть с помощью двоичной системы счисления. Первоначально компьютеры могли работать только с числами. Теперь это числа, тексты, графические объекты, видеоинформация.

Работа с данными любого типа сводится к обработке двоичных чисел, т.е. чисел, которые записываются с помощью двух цифр – 0 и 1.

В компьютере различаются два типа числовых величин: целые числа и вещественные числа. Также различают способы представления чисел в памяти компьютера:

1.           форма с фиксированной точкой (применяется к целым числам)

2.           форма с плавающей точкой (применяется к вещественным числам).

Память компьютера, в которой хранится информация состоит из ячеек. Минимальный размер ячейки, где может храниться наша информация – 1 байт или 8 бит.

Давайте попробуем представить число 28₁₀  в так называемом восьмиразрядном формате. Для этого переведем данное число в двоичную систему счисления.

28₁₀=11100₂

      А теперь запишем это число в восьми разрядную сетку ячейки. Запись в ячейку мы начинаем с конца, то есть последнюю цифру нашего числа мы записываем в последний разряд ячейки, потом предпоследнюю цифру в предпоследний разряд ячейки и так далее, пока не закончится наше число.

             Мы с вами видим при записи это числа у нас возникли проблема в том, что наше полученное число состоит из четырех цифр, а нам надо записать восьмиразрядное число, пустые разряды мы заполняем нулями.

Для представлении со знаком самый старший (левый) бит отводиться под знак числа, остальные разряды – под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если отрицательное – 1.

Также максимальное целое положительное число помещающееся в восьмиразрядную сетку равно 127.

Мы рассмотрели как представляются целые положительные числа, теперь давайте рассмотрим как представляются  целые отрицательные числа.

Для представления целых отрицательных чисел используется дополнительный код.

Для того чтобы получить дополнительный код, нужно знать следующий алгоритм:

1. записать внутреннее представление соответствующего ему положительного числа
2. записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1, 1 на 0 (инвертировать код).
3. к полученному коду справа прибавить 1.

Пример:

Определим внутреннее представление числа -17₁₀  в восьмиразрядной сетки.     

1. Запишем внутреннее представление числа 17₁₀ – 00010001 
2. Запишем обратный код – 11101110
3. К полученному числу прибавим 1 – 11101111

11101111₂     это и есть представление отрицательного числа -17₁₀

Мы с вами научились записывать числа в восьмиразрядную сетку, но бывают и 16-разрядной сетки и 32-разрядной сетки.

В восьмиразрядной сетке можно получить числа диапазоном -127≤X≤127.

В 16-рядной  сетке можно получить числа диапазоном -32768≤X≤32768

В 32-разрядной сетке можно получить числа диапазоном -2147483648≤X≤2147483647

Итак, мы рассмотрели представление числа в форме с фиксированной точкой.

Теперь разберем представление числа в форме с плавающей запятой, которое используется для представления вещественных чисел.

В математике вещественные числа называются действительными числами.

Давайте вспомним из курса математики, а что относится к вещественным числам? (целые и дробные числа).

Всякое вещественное число X записывается в виде произведения мантиссы m и основания системы счисления p в некоторой целой степени n, которую называют порядком.

X=m*pⁿ

Пример.

Число 23, 632 можно записать как 0,23632*10².

Здесь мантиссой будет – 0,23632, а степенью – 2.

Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться десятичная запятая в мантиссе.

Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется 32-разрядная сетка или 64-разрядная сетка. В первом случае это будет представление с обычной точностью, во - втором случае - представление с удвоенной точностью. В ячейке хранятся два числа в двоичной системе счисления: мантисса и порядок.

5.Физкультминутка.

6.Закрепление

7.Домашнее задание.

Параграф 17,

1. Представить число 455₁₀ для записи числа в памяти компьютера .
2. Представить число -187₁₀ для записи числа в памяти компьютера.

8.Итог урока.

1) - Сегодня на уроке мы с вами узнали, как представляются числа в компьютере. 

А также вспомнили основные понятия, связанные с системами счисления и повторили перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.

2) Выставление учащимся оценок.