Тема: «Умножение и деление степеней с натуральными показателями».

Дидактическая

структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты

предметные

УУД

Мотивация учащихся к деятельности

(1 мин.)

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, организация  внимания учащихся. (Слайд 1)

Приветствие учителя, включение в деловой ритм урока. Консультанты докладывают о выполнении д.з.

Актуализация опорных знаний

(5 мин)

Устная работа. Актуализация опорных знаний и умений

1. Дайте определение степени числа с натуральным показателем.    (Слайд 2)

2. Представьте в виде степени произведение:

а) ;

б);

в) .

( Слайд 3)

3. Назовите основание и показатель степени:

, , ,

( Слайд 4)

4. Вычислите:

; ; ; ; ;

(Слайд 5)

5. Найдите ошибки в записях:

а) 5∙5∙5∙5∙5∙5 = 6⁵;

б) (-3)² = -9;

в) 6∙6∙6 = 6³;

г) 7¹ = 1;

д) (-2)(-2)(-2)(-2) = (-2)⁴;

е) 0⁷ = 0.   

 (Слайд 6)

Степенью числа а с натуральным показателем n>1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а.

а)

б)

в) 

Основания:  0,5; -; ;

Показатели степеней: 2, 3, 5, 6

-; -; 100; 0;  1; 16

а) Основание 5, показатель степени 6;

б) при возведении любого числа в четную степень получается число положительное;

г) любое число в первой степени равно самому числу.

Знать определение степени с натуральным показателем, правильно читать степень, уметь вычислять степень отрицательного числа с четным и нечетным показателем

Умение с точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог, умение проверять результаты вычислений, исправлять найденные ошибки, оценивание

Изучение нового материала

(7 мин)

Создание проблемной ситуации – вывести правила умножения и деления степеней.

1.Найдите произведение и частное  степеней:

а) 2² ∙ 2³;          

б) 7⁴ ∙ 7;        

в) 3⁶ ∙ 3³;       

г) а⁴ ∙ а³;

д) 2⁵ : 2³;

е) 7⁴ : 7;

ж) 3⁶: 3³;                                              

з) а⁶ : а².

2.Удобно ли будет использовать этот алгоритм в задании: а⁵⁴∙а³⁶? Почему?

3. Как вы думаете, чему  будете учиться на уроке?

Запись темы урока на доске: "Умножение и деление степеней"

( Слайд 7)

4. Предложите план, по которому будем работать, чтобы достичь цели.

1. Два человека у доски, класс – в тетрадях:

  а) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 2⁵;

  б) 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 7⁵;

  в) 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3=3⁹;

  г) а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а = а⁷;

 д)  = 2 ²;

  е) 7³;

  ж)  3³;

  з)  а⁴.

2. Нет. Большое количество множителей,  долго умножать.

3.Умножать и делить степени с любым натуральным показателем.

4. - открыть правила;

    - научиться их записывать и   проговаривать;

    - применять правила на практике.

Применять определение степени

Планирование путей для решения данного задания, оценивание собственных успехов, аргументация своего мнения, осуществление планирования своей работы

Осмысление нового материала

(8 мин)

Организация исследования проблемной ситуации.

 Проанализируйте полученные ответы, какую закономерность можно выявить?

Попробуйте сформулировать правило умножения степеней

Примените это правило к заданию а⁵⁴∙а³⁶.

А  чему равно 3²∙2³?

Спросить ученика, у которого получилось 72.

По какому правилу выполняли данное задание?

Можно применить к данному заданию ваше правило? Чем это задание отличается от предыдущих?

Действительно, у тех кто решал используя определение степени ответ получился верный и он отличается от ответов тех из вас, кто пытался воспользоваться правилом умножения степеней. Для каких оснований можно применять это правило?

Запишите данное правило, используя буквы латинского алфавита.  (Слайд 8)

Давайте проверим данное правило  по учебнику (с.73)

Закройте учебники и расскажите это правило друг другу.

Выдвигают гипотезы по решению проблемы:

- после расписывания количество одинаковых множителей совпадает с суммой показателей степеней

Формулируют правило: чтобы умножить степени надо основание оставить тем же, а показатели сложить

А⁵⁴∙а³⁶=а⁹⁰

Предлагают варианты (возможно 6⁵; 72; 6⁶; 5⁵)

По  определению, как на прошлом уроке.

Основания разные  и поэтому это правило применять нельзя.

Только для одинаковых оснований.

Читают правило в учебнике (1 человек читает вслух)

Применять символы для записи свойств умножения и деления степеней

Построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование, сотрудничество с товарищами в поиске и выборе информации

Проанализируйте ответы, полученные при делении степеней. Что можете сказать?

При делении степеней получаем, что количество множителей совпадает с разностью показателей степеней.

Попробуйте сформулировать правило деления степеней.

Формулируют правило: чтобы разделить степени надо основание оставить тем же, а показатели вычесть.

Запишите данное правило, используя буквы латинского алфавита.  (Слайд 8)

( Проговорить, почему  n > m )

Давайте проверим данное правило  по учебнику (с.74)

Закройте учебники и расскажите это правило друг другу.

aⁿ : a^m =a^n-m, n > m

Если n < m, то n-m < 0.

Читают правило в учебнике (1 человек читает вслух)

Физкультминутка.  (2 мин)

Мы вывели с вами два правила, нам пора немного отдохнуть.

Дежурный проводит физкультминутку.

Руки вверх вы поднимите

И ладошки покажите

 И не раз, а раза три,

Ну-ка быстро повтори.

А теперь пожмём плечами,

Покиваем головами.

Улыбнёмся. Сядем прямо.

Вы прекрасны, без изъяна!

Историческая справка.  (2мин)

Как вы думаете, давно ли возникло понятие степени?  И где применяется?  (Слайды  9-10)

Рассказ ученика об истории возникновения и развития понятия «Степень»

Закрепление нового материала.

(10 мин)

Предлагается выполнить задания

 № 160, 162,167,168.

( Слайд 11)

1. Решают задания в тетрадях и у доски.

2.Учатся применять правила.

Применять правила умножения и деления степеней

Контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Контроль усвоения материала

(6 мин)

Предлагается выполнить самостоятельную работу с самопроверкой (для сильных и слабых детей разные варианты)

№1. (Образец 1 варианта)

Выполните действия:

х⁸ ∙ х¹⁴  =        а¹⁵ : а⁶ =

в² ∙ в⁶  =          у¹³ : у : у⁸ =

с³ ∙ с⁶ ∙ с =

№2. Поставьте  вместо * такое выражение, чтобы равенство стало верным?

х⁷ ∙ * = x¹³;

* : а⁴⁴  = а¹¹;

р²⁰ : * = р¹⁰;

* : х¹⁵ : * = х⁴⁰.

Выполнение самостоятельной работы (2 ученика на закрытой доске).

Осуществление самоконтроля.

Умение самостоятельно контролировать время, выполнения задания, умение осознанно применять алгоритм.

Рефлексия

(3 мин)

Вопросы учителя:

1.​ Что мы изучали сегодня на уроке?

2.​ Назовите, какие свойства степеней узнали на уроке?

3.Кто может сформулировать, изученные свойства и записать в виде формул?

4.Какую цель ставили перед собой на уроке?

5. Смогли ли ее достичь? Почему?

6. Оцените свою деятельность на уроке с помощью карточки самооценки.

7. Выставляет оценки обучающимся, активно работающим на уроке.

Для  карточки самооценки:

“+” - все понятно, выполнил (а) все верно

“± ” - надо еще поработать, допущены ошибки

“-” – материал не понял (а), больше половины заданий выполнено неверно.

Над чем еще надо поработать?____________________

Осуществляют самооценку своей деятельности, соотносят цели и результаты. Отвечают на вопросы учителя.

Адекватное понимание успешности и неуспешности, умение выражать свои мысли и аргументировать свое мнение

Домашнее задание.          (1 мин)

Инструктаж домашнего задания

1 уровень:

§10, свойства1и 2, №161, 166.

2 уровень

§10, свойства 1 и 2, №161,166, 169.

(Слайд 12)

Выбирают уровень домашнего задания.

Устная работа

Работа  над свойствами

Работа по учебнику

Самостоятельная работа

Над чем надо поработать?