Тема: «Символ школьного математического сообщества»

Авторы: Шипулина Алена Игоревна, Полыгаев Николай Андреевич Тема: «Символ школьного математического  сообщества» Научный руководитель Носкова А.Ю. - учитель математики Россия г. Москва БГОУ Санаторная школа-интернат №76 6 класс Оглавление. 1. Введение 2. Основная часть Глава 1. стр. 3  Исследование  «Символика от древности до современного мира» стр. 4 Глава 2.  Исследование  «Геометрические формы в жизни и символике» стр. 9 Глава 3. Практическая работа стр.15 1. Установление смысла эмблемы, выбор символов и цветов. 2.  Изучение геометрических форм, встречающихся при создании символов.  Построение некоторых геометрических фигур. 3. Создание нескольких вариантов эмблемы. 4. Выбор конечного варианта путем голосования. 5. Описание и прочтение окончательного варианта эмблемы. 3. Заключение. 4. Используемая литература. стр.27 стр.28 2 5. Введение. Актуальность. В нашей школе­интернате второй год действует математическое  сообщество. Члены сообщества создают культурно­образовательные проекты, проводят  мероприятия по собственным сценариям, участвуют в мероприятиях, проходящих в  других школах, и делают многое другое, но до сих пор не было символа, который бы  являлся визитной карточкой нашего сообщества. Гипотеза. Удачный символ позволит передать принципы, заложенные в работу  действующего сообщества, отразит его индивидуальность и подчеркнет причастность к  определенной группе учеников­членов математического сообщества. Цель: Использование исторических и геометрических знаний, а также творческих  способностей при создании эмблемы школьного математического сообщества. Задачи:  1. Провести исследования по истории символики и по геометрическим формам в жизни  и символике. 2.Ознакомиться с примерами специальных математических обозначений. 3.Изучить построение некоторых геометрических форм. 4.Создать эскизы несколько вариантов эмблемы. План работы по проекту: 1. Исследования на темы: «Символика от древности до современного мира» и  «Геометрические формы в жизни и символике».  2. Практическая работа. Установление смысла эмблемы, выбор символов и цветов.  Изучение геометрических форм необходимых для создания символа. Построение  некоторых геометрических фигур. 3. Создание нескольких вариантов эмблемы. 4. Выбор конечного варианта путем голосования членов математического сообщества. 3 5. Результат­эмблема сообщества. Перспективы. Основная часть. Глава 1. Исследование. Часть 1: «Символика от древности до современного мира». План исследования. 1. Возникновение символики. 2. Древний Рим. Знаки Когорт. 3. Как возникла геральдика?  4. Символика в современном мире. 5. Наиболее распространённые типы животных, используемые в символике. 6. Наиболее распространённые цвета. 1. Возникновение символики. С древних времен люди искали образы, которые демонстрировали бы их причастность к чему­то общему. Каждое племя могло бы сказать: «мы братья такого­ то зверя» или «мы дети такой­то птицы». Члены племени (семьи) присваивали себе какой­либо знак ­ свой символ. Один из первых символов дошел до нас под названием  «тотем»  (на наречии северно­ американских индейцев «его род»). Тотем – это зверь родственник, он был магическим защитником человека, оберегом. Это слово вошло в наш словарь из языка тех народов, которые и по сей день сохраняют древние верования. Человек носил при себе фигурку или изображение своего зверя. Оберегами   на   Руси   называли   фигурки,   изготовленные   для   защиты   людей.   Самым древним, сохранившимся до нашего времени прорусским оберегам более двух тысяч лет. Люди помещали их в домах или на предметах, носили с собой. Оберег   –   знак   того,   что   человек   не   одинок,   есть   некто,   кто   может   прийти   ему   на помощь.  4 Тотемы северно-американских индейцев. 2.  Древний Рим. Знаки Когорт.    А теперь мы  перенесемся в Древний Рим и рассмотрим символические изображения римских легионов, знаки когорт. Воины Древнего Рима объединены в легионы, а легионы в свою очередь делились на отряды. Такой военный отряд и назывался – кагорта. Этот отряд шел слитно, воин к воину, нога к ноге, щит к щиту, голова к голове. Каждой кагорте   был   придан   свой   знак.   Знак   кагорты   нес   впереди   командир.   Продвигаясь   в тяжелых условиях, в жару, в голод, испытывая жажду, усталые нервные люди всегда видели перед собой свой общий символ. Этот символ успокаивал и бодрил их, помогая преодолевать трудности.     При императоре Августе в римском войске было введено новшество. Число легионов увеличилось, и каждый легион получил свой номер, свое наименование. Это был яркий и выразительный знак – символ, который шел, летел впереди войска. Так был узаконен и умножен один из первых на земле символов, знаков.  5 Изображение знаков кагорт. 3. Как возникла геральдика?   467 год – такую дату называют историки как дни конца Римской империи и вступления Европы в мрачную кровавую эпоху средневековья. Именно тогда появился новый герой – воин всадник (riter по германски), всегда готовый к бою – РЫЦАРЬ. Герб представляет человека. Это своего рода художественный двойник рыцаря. Русское название – герб ­ произошло от немецкого Erde – наследство, а искусство составления герба ­ геральдика. Гербы создавали особые люди ­ герольды. Выученные специально, они знали правила гербов, их формы, смысл каждой фигуры, законы создания герба. Слово   герольд   ­   тоже   германское.   В   средние   века   при   дворе   у   каждого   богатого человека, особенно королевской крови, был такой человек.   Герб   не   просто   рассказ   о   человеке,   а   символическая   его   характеристика.   Скоро искусству создания герба исполнится 1000 лет.     Со     временем   герб   стал   просто   визитной   карточкой     рыцаря,   и   он   мог   даже   не представляться, ведь герб говорил практически все как о нем самом, так и о его роде. Герб стали изображать на всем, чем только можно. Площадкой для изображения герба стали и доспехи, и само рыцарское оружие. Так как гербы заполонили весь мир, то нужно было какое­то упорядочивание, чтобы можно было определить откуда родом рыцарь и прочую информацию. Именно для этого была введена особая наука – геральдика. 6 Первые гербы 4. Символика в современном мире. Кому   же   могут   принадлежать   гербы   в   современном   мире?   Государствам,   городам, отдельным территориям, группам людей, родам.  Родовые гербы передаются из поколения в поколение в дворянской семье. Существуют и личные гербы, которые после смерти их владельцев не наследуются.  В   России   начала   появился   герб   государственный.   Потом   земельные   и   городские эмблемы, а потом уже и родовые.  Герб России. Герб Москвы. Герб Северного 7 Округа Москвы. Герб Головинского района. Символикой пользуются различные организации или даже товары. Символику подобного рода называют логотипом.  Логотип называют шрифтовое начертание названия и графическую часть торговой  марки.  Логотипы появились для того, чтобы отличать продукцию различных фирм   Примеры логотипов. 5. Наиболее распространённые типы животных используемые в символике  (естественные):  Четвероногие животные   Лев ­ символ власти, силы, храбрости, отваги, великодушия.   Бык ­ символ плодородия, труда и терпения, а также скотоводства.   Конь ­ совмещающий храбрость льва, зрение орла, силу быка, быстроту оленя и  ловкость лисицы.   Собака ­ символ преданности и повиновения.   Кошка ­ символ независимости.   Овца (ягнёнок) ­ символ кротости.   Лань ­ символ робости.  8 Волк ­ символ злости, прожорливости и алчности.   Медведь ­ символ предусмотрительности и силы.   Олень ­ символ воина, перед которым бежит неприятель.   Кабан (вепрь) ­ символ мужества.   Слон ­ символ долгой памяти.  Птицы   Птицы часто встречаются в геральдике, в общем выражая идею активной жизни. Вот  перечень наиболее распространённых птиц.   Орёл ­ символ власти и господства, великодушия и прозорливости.   Павлин ­ символ тщеславия.   Пеликан ­ символ родительской любви.   Ворон ­ символ долголетия.   Журавль (с камнем в одной лапе) ­ символ бдительности.  Сова ­ символ мудрости.  6. Наиболее распространённые цвета. Красный цвет символизирует  юность и красоту, богатство, здоровье, но вместе с тем и  войну. Синий цвет символизирует влечение к бесконечности, у китайцев это символ  бессмертия, а египтян­истины. Зеленый­это цвет жизни, радости, природы и мира. Желтый ­ цвет солнца, разума и проницательности. Чистый желтый цвет означает  истину, бледно­желтый символизирует гордость и предательство. Черный, как правило, ассоциируется с печалью, но есть исключения, например в  геральдике он означает благоразумие, прочность и надежность. 9 Белый – цвет чистоты и святости. Коричневый  ­ цвет земли, но в сочетании с другими цветами означает благородство. Сочетание цветов тоже имеет символический смысл, например, красный и голубой резко противостоят друг другу, однако вместе означают гармонию. Глава 2. Исследование .Часть 2: «Геометрические формы в жизни и символике». План исследования 1. Геометрические формы в жизни. 2. Геометрические фигуры в символике. 3. Специальные геометрические и математические обозначения. 4. Результаты исследования  Геометрические формы в жизни. Древние люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, кругов. Наскальные геометрические символы. 10 Геометрия – древнейшая наука и первые расчеты проводились свыше 1000 лет назад. Со  временем человек научился использовать свойства фигур в практической жизни, это  было связано с необходимостью измерения земельных участков, объемов различных тел  и т.д. Стоит только посмотреть вокруг, и мы увидим, что многие предметы окружающее нас  имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры.  В быту:  обруч, кольцо имеют форму круга, глобус ­  форму шара, трубы, кастрюли,  кружки – форму цилиндра, детали машин гайки, шайбы также имеют форму  геометрических тел.                       Глобус                                      Гайка В природе: кристаллы горного хрусталя имеют форму куба, многие растения имеют  форму спирали, снежинки представляют пример одной из самых сложных  геометрических форм.  11 Спиралевидные растения                                    Снежинка             Животные строят дома в форме геометрических тел, птицы ­  полушара, самые  совершенные строители пчелы их соты имеют очень сложную форму.  Гнездо Соты Раковина улитки В архитектуре   геометрические формы использовали еще в Древнем Египте при  создании пирамид и в настоящее время в конструкциях зданий, мостов и т.д. Пирамида Хеопса. Геометрия транспорта. Мост 12 Основа движения ­  колесо используется почти у всех транспортных средств, кроме того корпуса транспортных средств также имеют формы различных геометрических тел в  том числе корпус подводной лодки и космического спутника. Колесо Спутник Геометрия нужна не только для того чтобы называть части строений и формы  окружающего нас мира, с помощью геометрии можно решать многие задачи, ответить на  многие вопросы. 1. Геометрические фигуры в символике. Круг. В различных учениях смысл круга заключен в его бесконечности ­  у круга нет начала и  нет конца, кроме того круг воспринимается, как некое защитное сооружение – не  позволяющее проникнуть внутрь круга чему – то плохому. В тоже время сфера является символом небосвода и Солнца. Квадрат. 13 Квадрат – это земное, упорядоченное. Четыре грани символизируют части чего­то  целого (например, времена года). Форма квадрата говорит о прочности и устойчивости. Треугольник. В зависимости от расположения вершин треугольника смысл фигуры может быть  различным. Треугольник вершиной вверх символизирует гармонию, власть, благополучие. Перевернутый треугольник ­ знак милосердия. Пересекающиеся треугольники – это олицетворение союза противоположностей. Символом завершенности служат равносторонние треугольники. Эллипс. Эллипс олицетворяет две противоположности – подъем и снижение. В современной символике применение эллипса говорит о напоре и инновациях. Прямоугольник символ правильности и надежности. 2. Специальные геометрические и математические обозначения.  Математические обозначения («язык математики») —  система обозначений, которая  служит для чтения  математических текстов.  Существует общепринятая международная система обозначений. Вот некоторые из математических знаков: N  – множество натуральных чисел,  ∞ –  знак бесконечности, ∩  –  объединение,  =>  –  следует, 14 <=>  –  равносильно, ┴  – перпендикулярно,   ║  – параллельно,  ∀ ­ общность (читается « для любого», «для каждого») ∃­ существование ( читается « существует») 3. Результаты исследования. В результате исследования мы:  Ознакомились с историей возникновения и развития символики.  Рассмотрели применение геометрии в жизни и символике.  Определились с выбором символов для создания эмблемы сообщества.  Смогли перейти к практической части работы.  Глава 3. Практическая работа. Этапы работы.       1.Установление смысла эмблемы, выбор символов и цветов. 2.Изучение геометрических форм, встречающихся при  создании символов. Построение некоторых геометрических  фигур. 3.Создание нескольких вариантов эмблемы. Выбор символов и цветов. Шипулина Алена выбрала:   в качестве символического животного сову в качестве геометрического символа сферу 15  математический знак – объединение  сочетание цветов синий, красный и белый. Обоснование выбора. Совы в геральдике – редкость.  Еще со времен античности совы олицетворяют собой познание, мудрость,  проницательность и просвещение. Положительные качества приписывались сове и  славянами. Для них эта птица ассоциировалась с богатством и тайным знанием. Именно  сова позволяла найти спрятанное сокровище или, наоборот, мешала тем, кого считала  недостойным. К сожалению, в современной геральдике сову можно встретить в основном на  изображениях эмблем университетов и студенческих обществ.   В России многие  университеты и академии выбирают ее в качестве основного элемента герба. Например,  Московский государственный технический университет «МАМИ» (сова украшает шлем, размещенный над щитом), Московский государственный институт электронной техники  (золотая сова гордо восседает на золотом пьедестале в центре щита).             Герб «МИЭТ»  Герб «МАМИ» Можно встретить изображение совы и на гербах районов Москвы, которые гордятся своими достижениями в науке и образовании, например, на гербе района «Восточное Измайлово»   сова   символизирует   наличие   большого   количества   научно­ исследовательских учреждений и содружество школ,  университетов и других учебных заведений района. 16 Эта необыкновенная птица похожа на  ученого, чьи большие круглые очки с толстыми линзами напоминают глаза мудрой совы. Шар ­ символ будущего. На эмблемах глобус и шар ­ это знаки  вечности и общих интересов.  Недаром мяч, имеющий форму шара, стал основной спортивной эмблемой нашего века.  Футбол, баскетбол, теннис захватили многомиллионные массы людей.                                 Эмблема теннисных турниров. Шар в эмблеме сообщества обозначает общность интересов. Цвета. Красный цвет символизирует труд и праздник.  Синий ­ жизнь и бескрайние просторы, истину и честь. Серебро ( белый цвет)­ символ совершенства и  благородства. 17 Полыгаев Коля выбрал: • • • • в качестве символического животного коня в качестве геометрических символов ромб и эллипс математический знак – общность сочетание цветов желтый,  коричневый и белый. Обоснование выбора. Конь в геральдике – это символ, совмещающий храбрость льва, силу быка, быстроту  оленя, зрение орла и ловкость лисицы. В геральдической традиции силуэт и голова коня  изображаются всегда в профиль.   Кони на современных гербах символизируют достопримечательности территории,  которой этот герб принадлежит. Например, на гербе нашего Северного Округа  они  изображают не что иное,  как ипподром, находящийся на территории САО. Серебряный  конь на гербе Чертаново Северного символизирует конноспортивный комплекс «Битцу» – главную достопримечательность района.  Идея изобразить на эмблеме не просто коня, а шахматного коня возникла потому, что  игра в шахматы не только развивает интеллект и логическое мышление, но и  способствует приятному времяпрепровождению с друзьями.  Эллипс и ромб (эллипс в ромбе). Эллипс в геральдике символизирует начало, зарождение жизни (видимо оттого, что яйцо имеет похожую форму). 18 Старинная эмблема с местом для вставки портрета. Эллипс часто используется при создании современных эмблем, в том числе логотипов. Например,     в   эмблеме   автомобиля     Инфинити   эллипс   ­   символ   дороги,   идущей   в бесконечность, символ, намекающий на бесконечный путь к совершенству во всем. Ромб относится к категории изначальных геометрических символов  и  обозначает представление человека об окружающем мире, наполненном не понятным  и не изученным.  Ромб в логотипе Рено ­  бриллиант ­ символ качества.  Эллипс в ромбе в создаваемой эмблеме будет означать зарождение пути к новым  знаниям. Цвета. Желтый цвет (золото) символизирует успех.  Коричневый цвет ­ олицетворение повседневной жизни. Серебро (белый цвет)­ символ совершенства и  благородства. Изучение геометрических форм, встречающихся при создании символов.  Построение некоторых геометрических фигур. Для создания эмблемы нам понадобилось научиться строить ромб, эллипс и шар. 19 Ромб.  Ромб ­ четырехугольник  для него справедливы все следующие утверждения:   Все стороны равны.  Диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.  Прямые, содержащие диагонали, являются осями симметрии. Все эти утверждения пригодятся при построении, но вспомним сначала, что такое  диагонали, оси симметрии и перпендикулярность. Диагональ  — отрезок, соединяющий любые две противоположные вершины. Ось симметрии ­ это линия, которая делит фигуру пополам.  Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом. Построение. 1. Проведем перпендикулярные прямые, используя чертежный угольник, это и  будут прямые содержащие диагонали (т.е диагонали пересекающиеся под  прямым углом) 2. От точки пересечения диагоналей откладываем отрезки выбранной длины по обе  стороны от середины каждой диагонали, причем на одной из диагоналей можно  отложить длину одного размера, а на другой другого. 3. Удобно воспользоваться циркулем, с помощью которого из центра в точке  пересечения диагоналей провести дуги радиусом R1 по обе стороны от точки  пересечения на одной диагонали и радиусом R2 на второй диагонали. Таким образом, можно построить ромбы в любом положении, с различными  углами и сторонами. (см. рисунки 1­5) Однако для построения эллипса существует способ с использованием ромба с  определенными углами (см. рис.5) 20 Эллипс.  Эллипс –  замкнутая кривая, имеющая две оси симметрии. Построение. 1. Строим ромб с углами 60 и 120 градусов (один из способов с помощью  чертежного треугольника от одной из диагоналей отложить по 30 градусов в  каждую полуплоскость и по обе стороны от другой диагонали см. рис.5) 2. В середине каждой стороны полученного ромба ставим точки и соединяем их  попарно дугами из центров в тупых углах ромба радиусом R1. 3. Точки пересечения R1 и диагонали являются центрами, из которых соединяем  середины сторон ромба радиусом R2. (см. рис 6.)  21 Сфера. Сфера ­ объемная фигура. Каждая точка сферы находится на одинаковом расстоянии от центра это расстояние( отрезок определенной длины) называется радиусом. Построение. 1. Чтобы передать объемность сферы сначала строим эллипс. 2. Из центра в точке пересечения осей симметрии проводим окружность радиусом  R равным расстоянию то центра до точки пересечения эллипса и горизонтальной  диагонали (см. рис. 7) 22 Вариант эмблемы созданной Шипулиной Аленой. Описание. 23 Мудрая сова, сидящая на сфере символизирующей общность интересов опоясанной  обручем с названием сообщества и математическим знаком объединение в центре.   Прочтение эмблемы.   Бесконечный путь к знаниям и мудрости в объединении школьников 76 интерната. Вариант эмблемы созданной Полыгаевым Николаем. Описание. 24 Шахматный конь, в центре эллипса, вписанного в ромб с названием сообщества и  квантора общности. Прочтение эмблемы.   Бесконечный путь к знаниям и мудрости в объединении школьников 76 интерната. Выбор конечного варианта путем голосования членов математического  сообщества. В голосовании приняло участие 39 учащихся. Голоса распределились следующим образом.  25 Символическое животное:  конь – 21 чел.; сова – 18 чел.  Геометрическая форма: эллипс в ромбе – 19 чел.; сфера – 20 чел.         Описание и прочтение окончательного варианта эмблемы. 26 Шахматный конь  с математическим знаком (∀ ­ общность) в центре сферы,  опоясанной обручем с названием сообщества. Используемые цвета – желтый, синий и белый. Чтение:  Развитие интеллекта, логики и приятное времяпрепровождение с друзьями, для каждого члена сообщества на бесконечном пути к знаниям.  Заключение. Перспективы использования эмблемы. 27 1. Использовать при оформлении стенда математического сообщества. 2. Изготовить значки для членов сообщества. 3. Нанести изображение эмблемы на галстуки или футболки и т.п. Результаты. В результате проделанной работы мы: 1. Научились планированию работы. 2. Ознакомились с историей создания символики. 3. Ознакомились с применением геометрических форм в жизни и символике 4. Изучили геометрические формы необходимые для создания символа. 5. Научились построению некоторых геометрических фигур. 6. Применили свои творческие способности при создании  вариантов  эмблемы.  Научились проводить социологический опрос при выборе конечного  7. варианта путем голосования. 8. Создали эмблему сообщества. Используемая литература и ресурсы. 1. Детская Энциклопедия. Т.8 «Из истории человеческого общества». Издательство «Педагогика» Москва 1975. 2. Энциклопедия для детей. Т.1 «Всемирная история». Издательство «Аванта» Москва 2001. 3. Математический словарь. Издательство МПИ. Москва 1989. 4. «Твой герб и псевдоним». Издательство «Артефакт – стиль». Москва 2001. 5. Учебник по Черчению 7 – 8 класс, Ботвинников. 6. wiki.kem-edu.ru›index.php5/Геометрия_и_жизнь 28 7. nsportal.ru›nachalnaya-shkola.geometriya-vzhizni 8. etvnet.com›tv/peredachi-online/gerbyi-rossii-gerb 9. flag.kremlin.ru›gerb 29 30