Тема урока: Функция y = x2 и её график.

Тема урока: Функция  y  = x2  и её график. Тип урока: открытие нового знания Дата: 03.05.2017 Цель урока: рассмотреть функцию y = x2 , её свойства и график. Задачи урока: Образовательные: изучить график функции y=x2 и ее свойства, научить  строить  график функции. Развивающие:  развивать   умение   внимательно   воспринимать   информацию   и запоминать   ее,   умение   самостоятельно   анализировать   и   обобщать   полученную информацию.  Воспитательные:  воспитывать   ответственность   за   выполняемое   задание, взаимопомощь. Планируемые результаты: Предметные:    познакомятся с понятием график квадратичной функции, со свойствами квадратичной функции; научатся строить график квадратичной функции. Метапредметные:  действовать в соответствии с выработанным способом действия.  Личностные:   грамотно излагать свои мысли,   исправлять   и   дополнять   ответы   других   учащихся,   формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.  Оборудование урока для учителя: учебник.  Оборудование урока для учащихся: раздаточный материал, доска, учебник.        Тема: Функция  y  = x2   и её график Оформление классной доски  Домашнее задание  §37 №№37.7;37.26(а,б) Творческое задание: Сумма   цифр   двузначного   числа равна 9, причем цифра в разряде десятков   больше   цифры   в разряде   единиц.   При   делении данного   числа   на   разность   его цифр получили неполное частное 14 и остатка 2. Найдите данное число. План урока  Этап 1. МОТИВАЦИИ Этапы Время Этап 2. АКТУАЛИЗАЦИИ и ПРОБНОГО УЧЕБНОГО ДЕЙСТВИЯ Этап 3. ВЫЯВЛЕНИЯ МЕСТА И ПРИЧИНЫ ЗАТРУДНЕНИЯ Этап 4. ФИЗМИНУТКА Этап 5. ПЕРВИЧНОГО ЗАКРЕПЛЕНИЯ С ПРОГОВАРИВАНИЕМ ВО  ВНЕШНЕЙ РЕЧИ Этап 6. САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ С САМОПРОВЕРКОЙ ПО  ЭТАЛОНУ Этап 7. РЕФЛЕКСИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Всего: мин мин мин мин мин мин мин 40 минут 2 Содержание этапа Деятельность учителя  Деятельность учащихся Здравствуйте ребята!  Сегодня нам предстоит с познакомиться с новой темой, а именно функция у=х2 и её график.  Открываем тетради, записываем  сегодняшнее число, классная работа и  тему.   Но прежде чем приступить к работе,  давайте сформулируем цель урока. Приветствуют учителя, проверяют готовность   к   уроку,   слушают учителя. Открывают   тетради,   и   записываю число, тему. Дети формулируют цель урока План урока  Этапы урока Этап 1.  МОТИВАЦИИ Цель: выработка  на личностно  значимом уровне  внутренней  готовности  выполнения  нормативных  требований  учебной  деятельности. Дидактическа я задача каждого этапа урока 1) создать  условия для  возникновения  внутренней  потребности  включения в  деятельность  («хочу») 2)актуализиров ать требования  к ученику со  стороны  учебной  деятельности  («надо») 3)установить тематические рамки   учебной деятельности («могу»). Планируемые результаты этапа урока  Личностные:  сформированность  позитивной  моральной  самооценки и  моральных чувств. Коммуникативные : ­ умение передавать информацию, ­ слушать, ­ интегрироваться в группу  сверстников, ­ умение выражать  свои мысли. Познавательные:  ­ умение  строить  речевое  высказывание, ­ анализ объектов с  целью выделения  признаков. Регулятивные: ­ предвосхищение  3 Устные упражнения.   1) Назовите координаты точек,  симметричных точкам (2;6);(­1;4);(0;0);     (­3;­5)относительно оси y. 2) Найдите значения функции  y = 5x + 4,  если   х = ­ 1;  ­ 2;  3;  5. 3)Укажите область определения функции: 10 х ;    y =  y = 16 – 5x;    y =   y =  1 х . 7 4 х 5 1 ;       Повторение теоретических сведений.       термины.  Расшифруйте предложенные  ● 1. Функция                     2. Аргумент                                      3. График функции                        4. Область определения.                     5. Линейная функция                                        Этап 2.  АКТУАЛИЗАЦ ИИ и  ПРОБНОГО  УЧЕБНОГО  ДЕЙСТВИЯ Цель: подготовка  мышления  учащихся,  организация  осознания ими  внутренней  потребности к  построению  учебных действий  и фиксирование  каждым из них  индивидуального  затруднения в  пробном  действии. 1) воспроизве ли и  зафиксировали знания, умения и навыки,  достаточные  для построения нового способа действий, 2) активизиро вали  соответствующ ие  мыслительные  операции и  познавательные процессы  (внимание,  память и т.д.) 3) актуализир овали норму  пробного  учебного  действия  («надо» ­  «хочу» ­  «могу») 4) попытались самостоятельн о выполнить  Отвечают на устные упражнения: (­2;6),(1;4),(­),(3;­5) 1) 2) y= ­1;­6;19;29. 3) D(y)=(­;); ….. 1. Зависимость между двумя  переменными, при которой  каждому значению независимой  переменной соответствует           единственное  значение  зависимой переменной. 2. Независимая переменная,  значения которой выбирают        произвольно. 3. Множество всех точек  координатной плоскости,  абсциссы                                        которых равны значениям   аргумента, а ординаты –               результата и уровня усвоения знаний Личностные: сформированность  потребности в  самовыражении а  самореализации,  позитивной  моральной  самооценки и  моральных чувств. Коммуникативные : ­ умение задавать  вопросы,  ­ формулирование  собственного  мнения. Познавательные: ­ поиск и выделение информации, ­ подведение под  понятие, Регулятивные: ­ планирование  своих действий, ­ различение  способа и  результата  действий, ­ внесение  4 индивидуально е задание на  применение  нового знания,  запланированн ого для  изучения на  данном уроке 5) зафиксиров али возникшее  затруднение в  выполнении  пробного  действия или  его  обосновании. необходимых  корректив в  действие. соответствующим значениям  функции. 4. Все значения, которые  принимает независимая  переменная. 5. Функция, заданная формулой  вида  y = kx + b, где х –                переменная, k и b некоторые  числа.                                                 ­площадь будет увеличиваться ­площадь квадрата увеличится в 9  раз (сторона квадрата была а,  площадь а2; сторону квадрата  увеличили в 3 раза­ 3а, а площадь =  9а2) 5 Итак,   мы   уже   знаем,   что   функция   или функциональная   зависимость   –   это зависимость  между   двумя  переменными, при   которой   каждому   значению   одной переменной   соответствует   единственное значение   другой   переменной.   Как известно,   всякая   функция   описывает процессы   движения   и   изменения, происходящие в окружающем нас мире.       площади квадрата от его стороны.  ­   Что   будет   происходить   с   площадью квадрата, если мы будем изменять длину его стороны?  ­ Сторону квадрата  увеличили  в 3 раза. Как измениться  его площадь?  Рассмотрим, например, зависимость ●   ­ А если сторону уменьшить в 4 раза, что произойдёт тогда?  ­ Какой формулой задаётся зависимость площади квадрата от его стороны?.    ­ Будет ли зависимость площади квадрата от   его   стороны   являться   функцией? Объясните ответ. S  =  a2  площадь         обозначить через y, а длину стороны через х,   то   рассмотренная   нами   функции задаётся формулой вида  y  =  x2, которую называют квадратичной.     Если   в   формуле   ● Этап 3.  ВЫЯВЛЕНИЯ  МЕСТА И  ПРИЧИНЫ  ЗАТРУДНЕНИЯ Цель:  Организовать  анализ учащимися возникшей  ситуации и на  этой основе  выявить места и  причины  затруднения,  осознать то, в чем  1) проанализи ровали шаг за  шагом с  опорой на  знаковую  запись и  проговорили  вслух, что и  как они  делали 2) зафиксиров али операцию, шаг, на  котором  возникло  затруднение  (место      Мы   сейчас   проведём   небольшое математическое и исследование попытаемся ответить на вопросы:   что представляет собой функция  y  = x2?; какими свойствами она обладает?; как выглядит её график?    Все   результаты   исследований   вы   будете заносить   в   протокол   исследования. (Приложение).         Работу начнём с того, что составим таблицу соответственных значений  x  и  y рассматриваемой нами   функции.  математического (Задание ●     №1 ­ площадь квадрата уменьшиться в  16 раз ­ S = a2 У   каждого   ребёнка   на   парте специальный бланк.      Дети самостоятельно заполняют таблицу,   можно   использовать таблицу квадратов двузначных чисел. Личностные: ­ формирование  самоидентификаци и, адекватной  позитивной  самооценки,  самоуважения и  самопринятия. Коммуникативные : ­ построение  понятных для  партнёров  высказываний, ­ использование  речи для регуляции  6 именно состоит  недостаточность  их знаний, умений  или способностей. затруднения), 3) соотнесли  свои действия на этом шаге  с изученными  способами и  зафиксировал и, какого  знания или  умения  недостает для решения  исходной  задачи и задач такого класса или типа  вообще  (причина  затруднения) ●   ●     Задание №2. Построим ●   Проверьте   ваши   результаты. исследования).   (Правильные ответы на слайде).          Выполним   график функции.   ●   Давайте   посмотрим,   что   у   нас получилось.   (Изображение   графика   на слайде).       Итак, мы построили кривую, которая является графиком функции y = x2. Ясно, что   этот   график   неограниченно продолжается   вверх,   справа   и   слева   от оси y. Обратите внимание, ребята, на вид графика   вблизи   начала   координат.   Для значений  х,  близких   к   нулю,   график практически   сливается   с   прямой   Ох.   В таком   случае   говорят,   что   кривая касается оси абсцисс. y  =  x2  называют         параболой.  Откуда взялось это название и что оно означает?                 Историческая справка.     Древнегреческий   математик Аполлоний Пергский где – то за 200 лет до нашей эры разрезав конус, линию среза назвал   параболой,   что   в   переводе   с греческого   означает   «приложение»   или «притча»,  о  чём  математик   и  написал  в  График функции         ●     По   данным   таблицы   учащиеся строят   график   функции,   учитель оказывает   необходимую   помощь детям. своих действий. Познавательные: ­ поиск  разнообразных  способов решения  задач, ­ структурирование  знаний, ­ установление  причинно­ следственных  связей, ­ построение  рассуждения в  форме связи. ­ создание способов решения проблемы. 7 восьмитомнике «Конические сечения». И долгое   время   параболой   называли   лишь линию   среза   конуса,   пока   не   появилась квадратичная функция.     практике.   Параболу часто можно встретить на ● Знаете ли вы, что:   (при           Траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного или   баскетбольного   мяча   является параболой отсутствии сопротивления воздуха). То есть всё, что мы бросим под углом к горизонту, будет лететь по параболе, поскольку движение под   действием   гравитации   подчиняется законам квадратичной функции.   описывают траекторию в виде параболы.              встретить и в природе.             Струйки   воды   фонтана   также  Многоликую параболу можно ● Невероятно, но факт!        Например, перевал в горном районе Ергаки   (Саяны,   Сибирь)   напоминает   по форме   параболу.   Он   так   и   называется перевал Парабола. Зрительная гимнастика :                               Учитель читает: Раз – налево, два – направо, Этап 4.  ФИЗМИНУТКА Сменить деятельность, обеспечить Повторяют действия за учителем 8 эмоциональную разгрузку учащихся. Этап 5.  ПЕРВИЧНОГО  ЗАКРЕПЛЕНИЯ С  ПРОГОВАРИВА НИЕМ ВО  ВНЕШНЕЙ  РЕЧИ  Цель: Усвоение  учащимися нового способа действия  при решении  типовых задач.     решили (фронтально,   в группах, в парах) несколько типовых заданий на новый   способ действия   при этом проговаривали вслух выполненные шаги   и   их обоснование   – определения, алгоритмы, свойства и т.д. Три – наверх, четыре ­ вниз. А теперь по кругу смотрим, Чтобы лучше видеть мир. Взгляд  направим ближе, дальше, Тренируя мышцу глаз. Видеть скоро будем лучше, Убедитесь вы сейчас! А теперь нажмем немного Точки возле своих глаз. Сил дадим им много­много, Чтоб усилить в тысячу раз! ●    Продолжим наше исследование. Наша задача   выяснить,   какими   свойствами  y  =  x2  и   как   эти обладает   функция   свойства отражаются на её графике. Для этого выполните Задание №4. y = x2.  Обсудим свойства функции  ● ­   Область   определения   функции  D(f): любое число. Действительно, любое число х можно возвести во вторую степень.  ­  Если х = 0,  то y = 0. График функции, следовательно,   проходит   через   начало координат. ­ Если х  ≠  0,   то  y >  0. Действительно, квадрат любого числа, отличного от нуля, есть   число   положительное.   Значит,   все точки графика функции, кроме точки (0; 0),   лежат   выше   оси   х,   т.   е.   в  I  и  II координатных четвертях. ­ Исходя из того, что функция принимает      Опираясь на таблицу значений и  график функции, учащиеся  заполняют таблицу в бланке  исследования, получая при этом  свойства функции и отражение этих  свойств на графике.     Учащиеся формулируют свойства, а   учитель,   с   помощью     детей, комментирует   их     и   делает необходимые   дополнения,   используя слайды. Личностные: ­ формирование  мотивов  достижения целей, Формирование  границ «знания» и  «незнания». Коммуникативные : ­ понимание  возможности  различных позиций  других людей,  отличных от  собственной, ­ ориентировка на  позицию партнёра, ­ умение  договариваться,  приходить к  общему решению, 9 только неотрицательные значения, т. е.  y ≥  0, можно сделать вывод,  что область значений функции  E(f): все значения  y ≥ 0, . т. е. неотрицательные. ­ Противоположным значениям х  соответствует одно и то же значение y.  Это следует из того, что (­ х)2 = х2 при  любом х. Например, (­3)2 = 32 = 9. Таким  образом, точки графика, имеющие  противоположные абсциссы,  симметричны относительно оси y.  Говорят, график функции симметричен  относительно оси y. Заметим, что такие  функции называются чётными.      перечислим её геометрические свойства:   Геометрические свойства параболы.  ­ Обладает симметрий. Осью симметрии  является ось ординат. ­ Ось разрезает параболу на две части,  которые называют ветвями параболы. ­ Точка (0; 0), в которой смыкаются  ветви, называется вершиной параболы. ­ Парабола касается оси абсцисс.  Ещё раз вернёмся  к параболе и  ● ­ контроль действий партнёра, ­ использование  речи для регуляции  своего действия. Регулятивные: ­ принятие и  сохранение учебной задачи, ­ учёт правила в  планировании и  контроле способа  решения, ­ различение  способа и  результата  действия. Познавательные: ­ структурирование  знаний, ­ построение  речевого  высказывания в  устной и  письменной форме. 10 Этап 6.  САМОСТОЯТЕ ЛЬНОЙ  РАБОТЫ С  САМОПРОВЕР КОЙ ПО  ЭТАЛОНУ Цель:  Интериоризация  (переход извне  внутрь) нового  способа действия  и исполнительская рефлексия  (коллективная и  индивидуальная)  достижения цели  пробного  учебного  действия,  применение  нового знания в  типовых заданиях. 1) организоват ь  самостоятель ное  выполнение  учащимися  типовых  заданий на  новый способ  действия 2) организоват ь  самопроверку учащимися  своих  решений по  эталону 3) создать (по  возможности) ситуацию  успеха для  каждого  ребенка 4) для учащихся, допустивших ошибки, предоставить возможность выявления причин Ученики выполняют  самостоятельную работу по теме. Выполняя упражнения, учащиеся  должны опираться на свойства  функции и  графика.    y  значения Используя   график   функции  y  =  x2, найдём: а)   значение   функции,   соответствующее значению аргумента, равному: 1,4; ­ 1,4;  ­ 2,6;  3,1; ­ 3,1;  Учитывая   симметрию   графика   относительно оси ординат достаточно определить для неотрицательных значений х. б)   значения   аргумента,   при   котором значение функции равно  4;  6;    Достаточно найти одно из значений, а значение другое ему противоположным. в)   несколько   значений  х,   при   которых значения функции меньше 4;  больше  4.   Самостоятельной (Приложение).   Выполните     задание   №1 работы. будет   ●                   Вспомните, ●   как   устанавливается принадлежность точки графику заданной функции? ●   графику функции y = x2 точка:      а) P(­18; 324);          б) R(­ 99; ­ 9081);              в) S(17; 279).   Определим,   принадлежит   ли           а)  Точка  P  лежит   во  II координатной   четверти,   поэтому она  может принадлежать графику. Подставляя координаты точки  P  в формулу, получим 324 = (­18)2;  324 = 324   –   верное   равенство.   Точка  P принадлежит графику функции.     б)  Точка  R  лежит   в  IV координатной четверти, значит, она не   может   принадлежать   графику,     Личностные: ­ развитие  самооценки  личности, ­ формирование  адекватной  позитивной  самооценки, ­ формирование  границ  собственного  «знания» и  «незнания». Регулятивные: ­ планирование  своих действий в  соответствии с  задачей, ­ учёт правил в  контроле способа  решения, ­ осуществление  итогового и  пошагового  контроля по  результату. ­ оценка  правильности  выполнения  действия на уровне  адекватной  ретроспективной  11 ошибок   и   их исправления Этап 7. РЕФЛЕКСИИ  УЧЕБНОЙ  ДЕЯТЕЛЬНОСТ И Цель: Самооценка учащимися  результатов своей  учебной  деятельности,  организуется  рефлексия и  самооценка  учениками  собственной  учебной  деятельности  на уроке,  учащиеся  соотносят цель  и результаты  =  x2  поскольку все точки графика функции y  лежат   в   верхней полуплоскости,   т.   е.   в  I  и  II координатных четвертях.     в) Точка S лежит в I координатной четверти, может принадлежать   графику   функции. Подставляя   координаты   точки   в формулу, получим 279 = 172; 279 = 289 – неверное равенство. Точка  S  не принадлежит графику. она     1)Функция  y  = x2  и её график.           ●   Определите,   не   выполняя   вычислений,   какие   из   точек   не принадлежат графику функции      y = x2. Ответ (Упражнение объясните. выполняется устно).            (­1; 1);    (­2; ­4);   (0; 8);   (3; ­9); (1,8; 3,24);    (16; 0).    Самостоятельной (Приложение). 1)Итак,   над   какой   темой   урока   мы   Выполните     задание   №2 работы. ●       сегодня с вами работали?     функцию 2)Какую квадратичной? называют 2)­ y  = x2   3)Как   называется   график   функции y = x2?  4)Что является осью симметрии графика функции y = x2 ? 5)  Как   на   координатной   плоскости расположен график функции  y = x2? 6) Какова область определения функции 3)­парабола 4)­ось Оу (абсцисс) 5)­симметрично   относительно   оси абсцисс,   ветви   направлены   вверх, оценки, ­ внесение  необходимых  корректив действие после его  завершения на  основе его оценки и характера  сделанных ошибок. Личностные: ­ формирование  самоидентификаци и, адекватной  позитивной  самооценки,  самоуважения и  самопринятия, ­ формирование  границ  собственного  12 осознание метода  построения и  границ  применения  нового способа  действия. своей учебной  деятельности и фиксируют  степень их  соответствия,н амечаются  цели  дальнейшей  деятельности и определяются  задания для  самоподготовк и (домашнее  задание с  элементами  выбора,  творчества) Домашнее  задание y = x2? вершина в точке (0;0) 6)­ Область определения функции  D(f): любое число, любое число х  можно возвести во вторую степень. Учащиеся записывают в дневники  задание Домашнее задание  §37 №№37.7;37.26(а,б); Творческое задание: Сумма цифр двузначного числа равна 9,  причем цифра в разряде десятков больше  цифры в разряде единиц. При делении  данного числа на разность его цифр  получили неполное частное 14 и остатка  2. Найдите данное число. «знания « и  «незнания». Регулятивные: ­ восприятие  оценки учителя, ­ адекватная  самооценка. Познавательные: ­построение речевого в высказывания устной и   письменной   форме, ­анализ, ­синтез, ­установление причинно­ следственных связей.   13