Тема урока «Логарифмические неравенства» 10 класс

Тема урока  «Логарифмические неравенства» Цель урока 1.     Отработка   умений   систематизировать,   обобщать   свойства   логарифмов, логарифмических   функций;   применять   их   при   решении   логарифмических неравенств;   уметь   применять   различные   методы   решения   логарифмических неравенств. 2.   Развитие   сознательного   восприятия   учебного   материала,   развитие   зрительной памяти,   формировать   навыки самообучения, самоорганизации и самооценки. Способствовать развитию творческой деятельности учащихся. 3.   Воспитание познавательной активности, воспитать у учащихся любовь и уважение к предмету, научить видеть в ней не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.  Задачи урока   развитие   математической   речи   учащихся, 1.    Повышение интереса к предмету математика. 2.    Закрепление новых знаний и умений по теме «Логарифмические неравенства» Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Ход урока 1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности  Здравствуйте ребята! Наш урок, я  хотела бы начать с притчи. Однажды   странники   устраивались   на   ночлег   на   усыпанном   галькой   морском берегу.   Вдруг   с   небес   ударил   столб   света.   Странники   смекнули,   что   услышат божественное откровение, и приготовились ждать.  Через некоторое время с небес раздался голос. Голос сказал: "Наберите гальки и положите в сумки. Наутро отправляйтесь в путь. Идите весь день. Вечером вы будете радоваться и грустить одновременно".  После этого и свет, и голос исчезли. Странники были разочарованы. Они ждали  важного откровения, вселенской правды, которая сделала бы их богатыми и  знаменитыми, а вместо этого получили задание, смысла которого не понимали.  Однако, вспоминая о небесном сиянии, они на всякий случай с ворчанием  побросали в сумки несколько мелких камешков. Странники провели в пути весь  следующий день.  Вечером, укладываясь спать, они заглянули в свои сумки. Вместо гальки в них  лежали алмазы.  Сначала странников охватила радость: они обладатели алмазов! А через  мгновение ­ грусть: алмазов было так мало! ­ Как Вы думаете, а  какова мораль данной притчи, если мы с вами находимся на уроке?   (приобретенные   в   школе   знания   и   компетентности,   истинную   ценность которых обучающийся оценить не может, в дальнейшем обратятся в «алмазы»). ­ Так и знания, которые мы сегодня с вами приобретем, станут алмазами во время сдачи экзамена.  ­ Отметьте на спирали, какими успешными Вы будете сегодня на уроке.   ­ А теперь  математическая разминка. II. Актуализация и пробное учебное действие  Соотнести графики функций   5 log x 3  Преобразуйте выражения, используя свойства логарифмов: x3 log4 8 log x log 5x 2 ( log88 lg log8 1 5 y710 log х5 ( x )5 x )5 4 2 x y7  Представьте число в виде логарифма с основанием 2:  а)  4        б)  0        в)  ­ 5     log 2 16                 log 2 1                 log 2 1 32  Выясните, при каких значениях Х существует логарифмы: log 4 x 5( ) ln( 2x ) lg 1  20 x2 log x 2(  x ) log 2 xx ( )1 log 2 x  10 2 ( x  10 x  )16   Давайте повторим алгоритм решения логарифмических неравенств.  Необходимо учитывать монотонность логарифмической функции (функция возрастает, знак неравенства не меняется; функция убывает, знак  неравенства  меняется)  Составьте план решения неравенств: log)1 4 ( x 3)4  А теперь, попробуйте решить  неравенства:     5(  x 2) log)2 1 2 log)3  x )(4 3 10(  x 2 log)1 x   3 0)3 x x (   log)2 ( x  2 )3  0 3 Легко ли это сделать?  III. Выявление места и причины затруднения Как вы думаете, существует ли другой способ, быть может,  более короткий или удобный,  для решения логарифмических неравенств? (Ответы) IV. Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения Исходя из вышесказанного, как вы думаете, чем мы будем сегодня заниматься на уроке, какую мы перед собой поставим цель? (Попытаться найти  более эффективный способ  решения логарифмических Каким образом это можно сделать? неравенств) V.  «Открытие» детьми нового знания Вы   –   исследователи.   Вспомним,   как   нужно   работать   в   группах?   (слажено, слушать внимательно друг друга…) Не забывайте оценивать себя и своего товарища на протяжении всего урока. Приступаем   к   выполнению   работы     (слайд   и   звучит   легкая   музыка,   пока выполняют исследовательскую работу). ( a Вывод 1.  log xfa 0)(  Вывод 2.   log a )( xf  log a )( xg          )(1  xf ,0)1)(  ,0)( xf  а ,0  a .1           ( a  )(1 ))  ,0  )( ( xg xf  ,0)( xf  0)( xg  a ,0  a .1 Вывод 3.    log )( xa )( xf  log )( xa 0)( xg  { a(x)>0, a(x)≠1, f(x)>0, g(x)>0 (a(x)−1)(f(x)−g(x))≥0. Еще  Леонардо да Винчи говорил «Ни одно человеческое исследование не может назваться   истинной   наукой,   если   оно   не   прошло   через   математическое доказательство».     И   нам   сейчас   так   же   удалось   вывести   формулы   перехода   от   более   простым.   Данный   метод   называется  методом сложных   неравенств   к   рационализации. Зарядка (с музыкой) IV. Первичное  закрепление новых знаний Любая исследовательская работа должна иметь практическое применение.  Рассмотрим практическое применение данных формул. log)3  x )(4 3 10(  x 2 log)1 x   3 0)3 x x (   log)2 ( x  2 )3  0 3 Проверка.  (x−1)logx+3(x+3)log3(x+3)2≤0 Решение.   ОДЗ.  { x+3>0 x+3≠1 x+2>0 (x+3)2>0   {x>−3 x≠−2 x>−2 x≠−3   x∈(−2;+∞) Применение формул: (x−1)(x+3−1)(x+2−1)(3−1)((x+3)2−1)≤0 (x−1)(x+2)(x+1)(x+3−1)(x+3+1)≤0 (x−1)(x+2)(x+1)(x+2)(x+4)≤0 (x−1)(x+1) (x+2)2(x+4)≤0 - + + - + -4 -2 -1 1 x x∈(−∞;−4)∪{−2}∪[−1;1] С учетом ОДЗ имеем:  x∈[−1;1] Ответ:[­1;1] VII. Самостоятельная работа с самопроверкой А теперь выполним самостоятельную работу. 1 вариант                                                           2 вариант 1.  logx2(x+1)2≤1                                        1.  logx2(x−1)2≤1        2.  (4х2−3х+1)≥0 log х 2                               2.  (3х2−2х+1)≥0 log х 3        3.  log4−х(х+4)∙logх+5(6−х)≤0              3. log11−х(х+7)∙logх+5(9−х)≤0 Ответ. 1. 2. 3. −0,5;0 (−∞;−1)∪[¿∪(0;1)                  1.  0;0,75 ¿∪(2;+∞) ¿                                    2.  0;0,5 ¿∪(1;+∞) (−1;0)∪¿ 0;2 3 ¿∪(3;+∞) ¿ −4;−3 ¿∪(3;4) ¿                                       3.  −5;−4 8;9 ¿∪[¿ ¿                                     VIII. Постановка домашнего задания Творческое задание по выбору. 1. Логарифмическая  спираль. 2. Вывод формул рационализации для решения показательных неравенств. 3. Логарифмические неравенства по переменному основанию РЕШУ ЕГЭ №15. IX. Рефлексия Какую цель урока мы перед собой поставили? Как,  по­вашему, достигли мы этой цели? Сейчас я передаю на каждый ряд листок с изображениями логарифмической спирали. Исходной точкой начала урока будем считать начало спирали. Поставьте, пожалуйста, точку (каждый на одной из спиралей), которая отражает ваши знания в конце   сегодняшнего   урока.   Определите,   насколько   вы   продвинулись   в   своём развитии за 45 минут.  (Учащиеся выполняют предложенную работу). Посмотрите на эти рисунки. Вы все узнали сегодня что­то новое на уроке. И эта информация, пути её познания способствовали вашему развитию. Глядя на эти изображения, вы можете увидеть, как каждый из вас продвинулся в своём развитии за этот урок, сравнить себя с другими учащимися.   И закончить наш урок я хотела бы следующими строками: Звучит так чувственно и нежно Святое слово "логарифм"; Пусть не понять того вам, грешным, ­ Оно прекрасней всяких рифм! Подобны логарифмы шторму, Их море ­ грозный интеллект. Какая логика из формул! Что лучше создал человек? Да, логарифм ­ одна из маний, Что в сердце мне не утаить... И никаких нет оснований  Их основанья не любить!