Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Пифагор Пифагор родился в 580 г
Пифагор
Пифагор родился в 580 г . до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии. Знания, полученные им в храмах Греции не давали ответов на все волнующие его вопросы, и он отправился в поисках мудрости в Египет.
Выполним дополнительные построения
а
в
с
Выполним дополнительные построения
Это квадрат (докажите самостоятельно) его площадь равна ( а + в )2
с
а
а
а
в
в
в
с
с
с
Это квадрат
(докажите самостоятельно)
его площадь равна
( а + в )2
Это тоже квадрат его площадь равна с2
Это тоже квадрат
его площадь равна
с2
Площадь этого треугольника а в
с
а
а
в
в
с
с
с
а
в
Площадь этого
треугольника
а
в
Площадь большого квадрата равна сумме площадей маленького квадрата и площадей четырех треугольников
а
а
в
в
с
с
с
а
в
Площадь большого квадрата равна сумме площадей маленького квадрата и площадей четырех треугольников.
а
в
с
Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.
с² = а² + b²
Обратная теорема теореме Пифагора
Обратная теорема теореме Пифагора
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
AB² = AC² + BC²
Найдите AB,если АС = 8, СВ = 6
Найдите AB,если АС = 8, СВ = 6.
В прямоугольнике АВСD найдите
В прямоугольнике АВСD найдите ВС, если CD = 1,5 и АС = 2,5
Дано: Решение:
ABCD – прямоуг.
СД = 1,5
АС = 2,5
Найти:
ВС - ?
с² = а² + b²
а² = с² - b²
а² = 6,25 – 2,25
а² = 4
а = 2
Ответ: 2
A
B
C
D
1,5
2,5
Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника с катетами a и b , если: a) a=6, b=8; б) a=5, b=6
1. Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника с катетами a и b , если:
a) a=6, b=8;
б) a=5, b=6.
2. В прямоугольном треугольнике а и b катеты, с – гипотенуза. Найдите b, если:
а) а=12, с=13; б) а=7, с=9.
А теперь посмотрим, где теорема применяется
Найдите сторону прямоугольника
Найдите сторону прямоугольника
Найдите сторону
ромба
A
B
C
D
13
5
?
Дано:
AM=10см
KN=24см
A
K
M
N
O
?
Задачи посложнее Задача 1 А В С
Задачи посложнее
Задача 1
А
В
С
D
Дано: ABCD – трапеция,
∟ABE = 30°,
АВ = 4 см.
Найти: CF
Решение:
∆АВЕ – прямоугольный, АЕ = ½ АВ, АЕ = 2 см.
По теореме Пифагора ВЕ² = АВ² – АЕ²
Следовательно ВЕ2 = 16 – 4 = 12(см2), тогда ВЕ = √ 12 = 2√ 3 (см)
Е
F
Задача 2 В прямоугольном треугольнике
Задача 2
В прямоугольном треугольнике АВС, угол В прямой, угол С равен 60°, BD – высота, отрезок CD равен 4 см. Найдите отрезки DC; AC; AB.
А
C
B
Дано: ∆ АВС, <С = 60°, ∟В = 90°,
ВD – высота,
CD =4 см.
Найти: DC; AC; AB.
D
Решение задач по чертежам
Решение задач по чертежам
Задача №2. Задача индийского математика
Задача №2. Задача индийского математика XII в. Бхаскары.
На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?
18.04.2022
http://aida.ucoz.ru
17
Задача №3. Задача арабского математика
Задача №3. Задача арабского математика XI в.
На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?
18.04.2022
http://aida.ucoz.ru
18
На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем
18.04.2022
http://aida.ucoz.ru
19
На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем.
Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну.
Эскалатор метрополитена имеет 17 ступенек от пола наземного вестибюля до пола подземной станции
18.04.2022
http://aida.ucoz.ru
20
Эскалатор метрополитена имеет 17 ступенек от пола наземного вестибюля до пола подземной станции.
Ширина ступенек 40 см, высота 20 см. Определите а) длину лестницы, б) глубину станции по вертикали.
Параллельно прямой дороге на расстоянии 500м от неё расположена цепь стрелков
18.04.2022
http://aida.ucoz.ru
21
Параллельно прямой дороге на расстоянии 500м от неё расположена цепь стрелков.
Расстояние между крайними стрелками равно 120 м, дальность полёта пули 2800 м. Какой участок дороги находится под обстрелом?
Вертолет поднимается вертикально вверх со скоростью 4 м/с
Вертолет поднимается вертикально вверх со скоростью 4 м/с. Определите скорость вертолета, если скорость ветра, дующего горизонтально, равна 3 м/с.
18.04.2022
http://aida.ucoz.ru
22
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
