Поделиться
задачи о монетах.pptx
Задачи о подбрасывании монет
Симметричная монета
Математическая монета, используемая в теории вероятностей, лишена многих качеств настоящей монеты.
Она не сделана ни из какого материала и не может служить платежным средством
Монету бросают, и она падает либо орлом, либо решкой вверх.
Математическая монета считается симметричной. Это означает, что при броске она имеет равные шансы выпасть орлом или решкой.
Составим дерево вариантов.
Возможны 8 исходов:
1
2
3
4
5
6
7
8
ЗАПОМНИ: При двукратном бросании монеты получаются 4 равновозможных исхода, при трёхкратном — 8 равновозможных исходов и так далее.
Симметричная монета
Задача №1
Симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.
Решение: В рассматриваемой задаче возможны 4 исхода: РР,РО,ОР,ОО. Благоприятствуют событию «решка выпадет ровно один раз» 2 исхода: РО и ОР. Искомая вероятность равна 2/4=0,5
Задача №2
Симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.
Решение: Всего возможно 8 исходов РРР, РРО,РОР,РОО,ОРР,ОРО,ООР,ООО. Благоприятствуют событию «орел выпадет ровно 2 раза» 3 исхода: РОО,ОРО,ООР. Искомая вероятность 3/8=0,375
Задача №3
Симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что все три раза выпадет решка.
Решение: Всего возможно 8 исходов РРР, РРО,РОР,РОО,ОРР,ОРО,ООР,ООО. Благоприятствуют событию «все три раза выпадет решка» 1 исход: РРР. Искомая вероятность 1/8=0,125
Задача №4
Симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадает решка, во второй и третий - орел.
Решение: Здесь имеется 8 исходов: РРР, РРО, РОР, РОО, ОРР, ОРО, ООР, ООО. Вероятность наступления исхода РОО равна 1/8 = 0,125
Задача №5
Симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
Задача №6
Симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того , что первые 2 броска окончатся одинаково.
Решение. Всего возможны 8 исходов: РРР, РРО, РОР, РОО, ОРР, ОРО, ООР, ООО. Благоприятствуют событию «первые 2 броска окончатся одинаково» 4 исхода: РРР, РРО, ООР, ООО. Искомая вероятность равна P(A) = 𝟒 𝟖 𝟒𝟒 𝟒 𝟖 𝟖𝟖 𝟒 𝟖 = 0,5.
Задача №7
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Изумруд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Изумруд» выиграет жребий ровно один раз.
Решение: Пусть каждый раз выпадение решки означает выигрыш жребия «Изумрудом». Тогда возможны 8 исходов: РРР, РРО, РОР,РОО,ОРР,ОРО,ООР,ООО. Благоприятствуют событию «решка выпадет один раз» 3 исхода: РОО, ОРО, ООР. Искомая вероятность равна 3/8=0,375
Задача №8
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.
Составим список возможных вариантов. Бросают 4 раза может выпасть ОООО, ОООР, ООРО, ООРР, ОРОО, ОРОР, РРРР, ОРРО, ОРРР, РООО, РООР, РОРО, РОРР, РРРО, РРОО, РРОР. Всего 6 исходов из них удовлетворяют условию.
Вероятность P = 6 / 16 =0,375.
Задача №9
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
Всего исходов- 16,
благоприятных 1 ( ОООО).
1:16 = 0,0625. Ответ: 0,0625
Задача №10
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда «Меркурий».
Решение. Вероятность того, что команда «Меркурий» выиграет право владения мячом в каждом из матчей равна P(A1) = 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 . Вероятность того, что все три события наступят (во всех матчах право владеть мячом выиграет команда «Меркурий»), равна произведению вероятности каждого из событий, то есть P(A) = P(A1)∙P(A2)∙P(A3) = 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 ∙ 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 ∙ 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟖 𝟏𝟏 𝟏 𝟖 𝟖𝟖 𝟏 𝟖 = 0,125.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
