Тренажер для подготовки к ЕГЭ базовый уровень по заданию № 8 "Преобразование выражений", 11 класс

Задание № 8. Преобразование выражений

Вариант 1

1. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $\sum=(n минус 2) Пи ,$ где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если $\sum$ = 15π.

2. Площадь треугольника    можно вычислить по формуле   где  a — сторона треугольника,  h — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону   если площадь треугольника равна   а высота  h  равна 14 м.

3. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите W (в Дж), если Ф и U = 20 В.

4. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах),  — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если с, В и Ом.

5. Теорему косинусов можно записать в виде где a, b и c — стороны треугольника, а  — угол между сторонами a и Пользуясь этой формулой, найдите величину если и

6. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где и  — длины диагоналей четырёхугольника,  — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали если а

7. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 6 Ом и U = 12 В.

8. Площадь трапеции вычисляется по формуле где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 4, b = 9 и h = 2.

9. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 4, b = 13, c = 15 и

10. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 5 Ом и I = 7 А.

Задание № 8. Преобразование выражений

Вариант 2

1. Длина биссектрисы проведенной к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле Треугольник имеет стороны 9, 18 и 21. Найдите длину биссектрисы, проведённой к стороне длины

2. Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F = 1,8t_C + 32, где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия, t_F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствуют 23 градусов по шкале Цельсия?

3. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите W (в Дж), если Ф и q = 0,07 Кл.

4. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле где U ― напряжение (в вольтах), R ― сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите R (в омах), если P = 7 Вт и U = 14 В.

5. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 12, с = 13, S = 30 и R = 

6. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле где  — стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и

7. Площадь прямоугольника равняется произведению половины квадрата диагонали и синуса угла между диагоналями. Найдите площадь прямоугольника, если длина диагонали равняется 5, а синус угла между диагоналями равен

8. Среднее квадратичное трёх чисел b и c вычисляется по формуле Найдите среднее квадратичное чисел и

9. Теорему косинусов можно записать в виде где a, b и c — стороны треугольника, а  — угол между сторонами a и Пользуясь этой формулой, найдите величину если и

10. Известно, что Найдите сумму

Задание № 8. Преобразование выражений

Вариант 3

1. Площадь треугольника    можно вычислить по формуле   где  a — сторона треугольника,  h — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону   если площадь треугольника равна   а высота  h  равна 14 м.

2. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 62,5 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с² .

3. Ускорение тела (в м / с²) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a = ω²R, где ω — угловая скорость вращения (в с⁻¹), а R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м /с²), если R = 4 м и ω = 7 с⁻¹.

4. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите R (в омах), если P = 15,75 Вт и I = 1,5 А.

5. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле   где  a — сторона треугольника,   — противолежащий этой стороне угол, а  R — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите   если   а  

6. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а q —  заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите W (в Дж), если C = 5 · 10⁻⁴ и q = 0,1 Кл.

7. Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле где c — удельная теплоёмкость m — масса тела (в кг), t₁ — начальная температура тела (в кельвинах), а t₂ — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q если t₂ = 608 К, m = 3 кг и t₁ = 603 К.

8. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах),  — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если с, В и Ом.

9. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 9, с = 10, S = 36 и R = 

10. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле где a — сторона, а α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a = 8 и

Задание № 8. Преобразование выражений

Вариант 4

1. Площадь треугольника S со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона где Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 25, 51, 74.

2. Теорему косинусов можно записать в виде где a, b и c — стороны треугольника, а  — угол между сторонами a и Пользуясь этой формулой, найдите величину если и

3. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле где t — длительность поездки, выраженная в минутах Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

4. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если с, и Ом.

5. Длину окружности  l можно вычислить по формуле где R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).

6. Площадь трапеции вычисляется по формуле где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 4, b = 9 и h = 2.

7. Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma , где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с² ). Найдите m (в килограммах), если F = 296 Н и a = 37 м/с².

8. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 10 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с² .

9. Длина биссектрисы проведенной к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле Треугольник имеет стороны 9, 18 и 21. Найдите длину биссектрисы, проведённой к стороне длины

10. Найдите m из равенства $E= дробь: числитель: m\upsilon в степени 2 , знаменатель: 2 конец дроби ,$ если $\upsilon =4$ и

Задание № 8. Преобразование выражений

Вариант 5

1. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой F = 1,8C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует −1° по шкале Цельсия?

4. Найдите m из равенства $E= дробь: числитель: m\upsilon в степени 2 , знаменатель: 2 конец дроби ,$ если $\upsilon =4$ и

5. Найдите x из равенства если и

6. Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma , где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с² ). Найдите m (в килограммах), если F = 319 Н и a = 29 м/с².

7. Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле Вычислите среднее геометрическое чисел 4, 18, 81.

8. Закон Гука можно записать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, x — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.

9. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 10 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с² .

10. Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия, t_F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 50 градусов по шкале Фаренгейта?

Задание № 8. Преобразование выражений

Вариант 6

1.Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если см, ? Ответ выразите в километрах.

2. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 10, b = 9, c = 17 и

3. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле где  — стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и

4. Известно, что Найдите сумму

5. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A = I²Rt, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 2 с, I = 6 А и R = 5 Ом.

6. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 62,5 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с² .

7. Найдите S из равенства если v₀ = 6, t = 2, a = −2.

8. Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с² ), а h — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с², h = 5 м, а E = 196 Дж.

9. Площадь ромба    можно вычислить по формуле   где    — диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ   если диагональ    равна 30 м, а площадь ромба 120 м².

10. Теорему косинусов можно записать в виде где a, b и c — стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos γ , если a = 7, b =10 и c = 11.

Задание № 8. Преобразование выражений

Вариант 7

1. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 6 Ом и U = 12 В.

2.Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A = I²Rt, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 3 с, I = 5 А и R = 10 Ом.

3. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 0,4 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с² .

4. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $\sum=(n минус 2) Пи ,$ где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если $\sum$ = 15π.

5. Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона где Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 7, 15, 20.

6. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если см, ? Ответ выразите в километрах.

7. Площадь треугольника вычисляется по формуле где b и с — две стороны треугольника, а  — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину если b = 5, с = 8 и S = 2.

8. Найдите S из равенства если v₀ = 6, t = 2, a = −2.

9. Площадь трапеции вычисляется по формуле где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 4, b = 9 и h = 2.

10. Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне  a, можно вычислить по формуле   Вычислите    если  

Задание № 8. Преобразование выражений

Вариант 8

1. Среднее квадратичное трёх чисел и c вычисляется по формуле Найдите среднее квадратичное чисел и

2. Среднее геометрическое трёх чисел b и c вычисляется по формуле Вычислите среднее геометрическое чисел и

3. Закон Гука можно записать в виде где F - сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, x — абсолютное удлинение пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если Н и Н/м.

4. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 4, b = 13, c = 15 и

5. Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F = 1,8t_C + 32, где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия, t_F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствуют 23 градусов по шкале Цельсия?

6. Длину окружности  l можно вычислить по формуле где R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).

7. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если см, ? Ответ выразите в километрах.

9. Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma , где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с² ). Найдите m (в килограммах), если F = 195 Н и a = 39 м/с².

10. Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле где c — удельная теплоёмкость m — масса тела (в кг), t₁ — начальная температура тела (в кельвинах), а t₂ — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q если t₂ = 608 К, m = 3 кг и t₁ = 603 К.

Задание № 8. Преобразование выражений

Вариант 9

1. Площадь трапеции вычисляется по формуле где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 4, b = 9 и h = 2.

2. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле где a — сторона, а  — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если a = 10 и

3. Длина биссектрисы проведенной к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле Треугольник имеет стороны 9, 18 и 21. Найдите длину биссектрисы, проведённой к стороне длины

4. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами и c можно найти по формуле Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами и

5. Ускорение тела (в м/с²) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $a=\omega в степени (2) R,$ где ω ― угловая скорость вращения (в с⁻¹ ), а R ― радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м/с²), если R = 40 дм, а $\omega = 7c в степени ( минус 1) .$

6. Среднее квадратичное трёх чисел b и c вычисляется по формуле Найдите среднее квадратичное чисел и

7. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите W (в Дж), если Ф и U = 16 В.

8. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле   где  a  и  b  — катеты, а  c — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите  b, если    и  

9. Среднее гармоническое трёх чисел и c вычисляется по формуле Найдите среднее гармоническое чисел и

10. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A = I²Rt, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 5 с, I = 2 А и R = 13 Ом.

Ключ № 1

№ п/п	№ задания	Ответ
1	512452	17
2	506298	4
3	513851	0,02
4	511748	60
5	510195	0,2
6	506672	19
7	510314	24
8	514523	13
9	514503	24
10	520712	245

Ключ № 2

№ п/п	№ задания	Ответ
1	506447	8
2	509729	73,4
3	513791	4,9
4	510910	28
5	511917	5
6	506295	60
7	511977	5
8	511628	6
9	510235	0,5
10	511864	8555

Ключ № 3

№ п/п	№ задания	Ответ
1	506298	4
2	512752	35
3	510306	196
4	514757	7
5	506300	0,4
6	518394	10
7	510680	9000
8	511748	60
9	511937	17
10	510363	20

Ключ № 4

№ п/п	№ задания	Ответ
1	523550	300
2	510235	0,5
3	506427	1610
4	522269	144
5	506296	13
6	514523	13
7	512236	8
8	512712	14
9	506447	8
10	507012	10

Ключ № 5

№ п/п	№ задания	Ответ
1	506305	30,2
2	510255	0,5
3	506294	183
4	507012	10
5	507011	85
6	514027	11
7	509749	18
8	510020	19
9	512712	14
10	509689	10

Ключ № 6

№ п/п	№ задания	Ответ
1	512601	0,7
2	514383	36
3	506295	60
4	506757	9455
5	523162	360
6	512752	35
7	523616	8
8	512957	4
9	506297	8
10	509669	0,2

Ключ № 7

№ п/п	№ задания	Ответ
1	510314	24
2	523140	750
3	512732	2,8
4	512452	17
5	514878	42
6	506630	0,7
7	520509	0,1
8	523616	8
9	514523	13
10	506302	0,8

Ключ № 8

№ п/п	№ задания	Ответ
1	506737	10
2	506799	12
3	512356	17
4	514503	24
5	509729	73,4
6	506296	13
7	512581	1,02
8	512712	14
9	514054	5
10	510680	9000

Ключ № 9

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514523	13
2	518599	15
3	506447	8
4	506570	500
5	510890	196
6	511588	4
7	513811	0,0128
8	506301	3,2
9	506879	0,2
10	523119	260

Задание № 8. Преобразование выражений

Ключ № 1 № п/п № задания

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

09.05.2022