Задание № 8. Преобразование выражений
Вариант 1
1. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по
формуле где n —
количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n,
если
= 15π.
2. Площадь треугольника можно
вычислить по формуле
где a —
сторона треугольника, h — высота, проведенная к этой
стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону
если
площадь треугольника равна
а высота
h равна 14 м.
3. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж)
вычисляется по формуле где C —
ёмкость конденсатора (в Ф), а U — разность потенциалов на
обкладках конденсатора (в В). Найдите W (в Дж), если
Ф и U = 20 В.
4. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле где U —
напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах),
—
время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в
джоулях), если
с,
В
и
Ом.
5. Теорему косинусов можно записать в виде где a, b и c —
стороны треугольника, а
— угол между
сторонами a и
Пользуясь этой формулой,
найдите величину
если
и
6. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где
и
— длины диагоналей
четырёхугольника,
— угол между
диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если
а
7. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле где U —
напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь
этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 6 Ом
и U = 12 В.
8. Площадь трапеции вычисляется по формуле где a и b —
длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой
формулой, найдите площадь S, если a = 4, b = 9
и h = 2.
9. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a, b и c —
стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной
около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S,
если a = 4, b = 13, c = 15
и
10. Мощность постоянного тока (в ваттах)
вычисляется по формуле где I —
сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь
этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 5
Ом и I = 7 А.
Задание № 8. Преобразование выражений
Вариант 2
1. Длина биссектрисы проведенной к
стороне c треугольника со сторонами a, b и c,
вычисляется по формуле
Треугольник
имеет стороны 9, 18 и 21. Найдите длину биссектрисы, проведённой к стороне
длины
2. Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32, где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствуют 23 градусов по шкале Цельсия?
3. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж)
вычисляется по формуле где C —
ёмкость конденсатора (в Ф), а q — заряд на одной обкладке
конденсатора (в Кл). Найдите W (в Дж), если
Ф и q =
0,07 Кл.
4. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле где U ―
напряжение (в вольтах), R ― сопротивление (в омах).
Пользуясь этой формулой, найдите R (в омах), если P =
7 Вт и U = 14 В.
5. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a, b и c —
стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной
около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b,
если a = 12, с = 13, S = 30
и R =
6. Площадь параллелограмма можно
вычислить по формуле
где
—
стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь
параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и
7. Площадь прямоугольника равняется произведению половины квадрата
диагонали и синуса угла между диагоналями. Найдите площадь прямоугольника, если
длина диагонали равняется 5, а синус угла между диагоналями равен
8. Среднее квадратичное трёх чисел b и c вычисляется
по формуле
Найдите
среднее квадратичное чисел
и
9. Теорему косинусов можно записать в виде где a, b и c —
стороны треугольника, а
— угол между
сторонами a и
Пользуясь этой формулой,
найдите величину
если
и
10. Известно, что Найдите
сумму
Задание № 8. Преобразование выражений
Вариант 3
1. Площадь треугольника
можно вычислить по формуле
где a —
сторона треугольника, h — высота, проведенная к этой
стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону
если площадь треугольника равна
а
высота h равна 14 м.
2. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в
м), в момент удара о землю можно найти по формуле Найдите
скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 62,5 м.
Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с2 .
3. Ускорение тела (в м / с2) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω — угловая скорость вращения (в с−1), а R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м /с2), если R = 4 м и ω = 7 с−1.
4. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите R (в омах), если P = 15,75 Вт и I = 1,5 А.
5. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по
формуле где
a — сторона треугольника,
—
противолежащий этой стороне угол, а R — радиус описанной
около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите
если
а
6. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по
формуле где C — ёмкость
конденсатора (в Ф), а q — заряд на одной обкладке
конденсатора (в Кл). Найдите W (в Дж), если C = 5 · 10−4 и q = 0,1
Кл.
7. Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при
нагревании, вычисляется по формуле где c —
удельная теплоёмкость
m —
масса тела (в кг), t1 — начальная температура тела
(в кельвинах), а t2 — конечная температура тела (в
кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q если t2 = 608
К,
m = 3
кг и t1 = 603 К.
8. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле где U —
напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах),
—
время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в
джоулях), если
с,
В
и
Ом.
9. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a, b и c —
стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной
около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b,
если a = 9, с = 10, S = 36
и R =
10. Радиус окружности, описанной около
треугольника, можно вычислить по формуле где a —
сторона, а α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой
формулой, найдите R, если a = 8 и
Задание № 8. Преобразование выражений
Вариант 4
1. Площадь треугольника S со сторонами a, b, c можно
найти по формуле Герона где
Найдите
площадь треугольника, если длины его сторон равны 25, 51, 74.
2. Теорему косинусов можно записать в виде где a, b и c —
стороны треугольника, а
— угол между сторонами a и
Пользуясь этой формулой, найдите величину
если
и
3. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях)
рассчитывается по формуле где t —
длительность поездки, выраженная в минутах
Пользуясь
этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ укажите в
рублях.
4. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле где U —
напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t —
время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в
джоулях), если
с,
и
Ом.
5. Длину окружности l можно вычислить по
формуле где R —
радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус
окружности, если её длина равна 78 м. (Считать
).
6. Площадь трапеции вычисляется по формуле где a и b —
длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой
формулой, найдите площадь S, если a = 4, b = 9
и h = 2.
7. Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma , где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с2 ). Найдите m (в килограммах), если F = 296 Н и a = 37 м/с2.
8. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в
м), в момент удара о землю можно найти по формуле Найдите
скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 10 м.
Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с2 .
9. Длина биссектрисы проведенной к
стороне c треугольника со сторонами a, b и c,
вычисляется по формуле
Треугольник
имеет стороны 9, 18 и 21. Найдите длину биссектрисы, проведённой к стороне
длины
10. Найдите m из
равенства если
и
Задание № 8. Преобразование выражений
Вариант 5
1. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой F = 1,8C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует −1° по шкале Цельсия?
2. Теорему косинусов можно записать в виде где a, b и c —
стороны треугольника, а
— угол между
сторонами a и
Пользуясь этой формулой,
найдите величину
если
и
3. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях)
рассчитывается по формуле где t —
длительность поездки, выраженная в минутах
Пользуясь
этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.
4. Найдите m из равенства если
и
5. Найдите x из равенства если
и
6. Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma , где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с2 ). Найдите m (в килограммах), если F = 319 Н и a = 29 м/с2.
7. Среднее геометрическое трёх чисел a, b и
c вычисляется по формуле Вычислите
среднее геометрическое чисел 4, 18, 81.
8. Закон Гука можно записать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, x — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.
9. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в
м), в момент удара о землю можно найти по формуле Найдите
скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 10 м.
Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с2 .
10. Перевести температуру из шкалы Фаренгейта
в шкалу Цельсия позволяет формула где tC —
температура в градусах по шкале Цельсия, tF —
температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия
соответствует 50 градусов по шкале Фаренгейта?
Задание № 8. Преобразование выражений
Вариант 6
1.Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать
пройденное им расстояние s по формуле где n —
число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек,
если
см,
?
Ответ выразите в километрах.
2. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a, b и c —
стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной
около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S,
если a = 10, b = 9, c = 17
и
3. Площадь параллелограмма можно
вычислить по формуле
где
—
стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь
параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и
4. Известно, что Найдите
сумму
5. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A = I2Rt, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 2 с, I = 6 А и R = 5 Ом.
6. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в
м), в момент удара о землю можно найти по формуле Найдите
скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 62,5 м.
Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с2 .
7. Найдите S из равенства если v0 =
6, t = 2, a = −2.
8. Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли
вблизи её поверхности вычисляется по формуле где m —
масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения
(в м/с2 ), а h — высота (в метрах), на
которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой,
найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с2, h =
5 м, а E = 196 Дж.
9. Площадь ромба можно
вычислить по формуле
где
— диагонали
ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ
если диагональ
равна 30 м, а площадь
ромба 120 м2.
10. Теорему косинусов можно записать в
виде где a, b и c —
стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b.
Пользуясь этой формулой, найдите величину cos γ , если a =
7, b =10 и c = 11.
Задание № 8. Преобразование выражений
Вариант 7
1. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле где U —
напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь
этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 6 Ом
и U = 12 В.
2.Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A = I2Rt, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 3 с, I = 5 А и R = 10 Ом.
3. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в
м), в момент удара о землю можно найти по формуле Найдите
скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 0,4 м.
Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с2 .
4. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по
формуле где n — количество его
углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если
= 15π.
5. Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно
найти по формуле Герона где
Найдите
площадь треугольника, если длины его сторон равны 7, 15, 20.
6. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать
пройденное им расстояние s по формуле где n —
число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек,
если
см,
? Ответ выразите в
километрах.
7. Площадь треугольника вычисляется по формуле где b и с —
две стороны треугольника, а
— угол между ними.
Пользуясь этой формулой, найдите величину
если b =
5, с = 8 и S = 2.
8. Найдите S из равенства если v0 =
6, t = 2, a = −2.
9. Площадь трапеции вычисляется по формуле где a и b —
длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой
формулой, найдите площадь S, если a = 4, b = 9
и h = 2.
10. Длину биссектрисы треугольника,
проведённой к стороне a, можно вычислить по формуле Вычислите
если
Задание № 8. Преобразование выражений
Вариант 8
1. Среднее квадратичное трёх чисел и c вычисляется
по формуле
Найдите
среднее квадратичное чисел
и
2. Среднее геометрическое трёх чисел b и c вычисляется
по формуле
Вычислите среднее геометрическое чисел
и
3. Закон Гука можно записать в виде где F -
сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, x —
абсолютное удлинение пружины (в метрах), а k — коэффициент
упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах),
если
Н и
Н/м.
4. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a, b и c —
стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной
около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S,
если a = 4, b = 13, c = 15
и
5. Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32, где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствуют 23 градусов по шкале Цельсия?
6. Длину окружности l можно вычислить по
формуле где R — радиус окружности (в метрах).
Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина
равна 78 м. (Считать
).
7. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать
пройденное им расстояние s по формуле где n —
число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек,
если
см,
? Ответ выразите в
километрах.
8. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в
м), в момент удара о землю можно найти по формуле Найдите
скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 10 м.
Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с2 .
9. Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma , где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с2 ). Найдите m (в килограммах), если F = 195 Н и a = 39 м/с2.
10. Количество теплоты (в джоулях), полученное
однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле где c —
удельная теплоёмкость
m —
масса тела (в кг), t1 — начальная температура тела
(в кельвинах), а t2 — конечная температура тела (в
кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q если t2 = 608
К,
m = 3
кг и t1 = 603 К.
Задание № 8. Преобразование выражений
Вариант 9
1. Площадь трапеции вычисляется по формуле где a и b —
длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой
формулой, найдите площадь S, если a = 4, b = 9
и h = 2.
2. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить
по формуле где a — сторона,
а
— противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь
этой формулой, найдите радиус R, если a = 10
и
3. Длина биссектрисы проведенной к
стороне c треугольника со сторонами a, b и c,
вычисляется по формуле
Треугольник
имеет стороны 9, 18 и 21. Найдите длину биссектрисы, проведённой к стороне
длины
4. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами и c можно
найти по формуле
Найдите
площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами
и
5. Ускорение тела (в м/с2) при равномерном движении по
окружности можно вычислить по формуле где ω ―
угловая скорость вращения (в с−1 ), а R ―
радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в
м/с2), если R = 40 дм, а
6. Среднее квадратичное трёх чисел b и c вычисляется
по формуле
Найдите
среднее квадратичное чисел
и
7. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж)
вычисляется по формуле где C —
ёмкость конденсатора (в Ф), а U — разность потенциалов на
обкладках конденсатора (в В). Найдите W (в Дж), если
Ф и U = 16 В.
8. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно
найти по формуле где
a и b — катеты, а c —
гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если
и
9. Среднее гармоническое трёх чисел и c вычисляется
по формуле
Найдите
среднее гармоническое чисел
и
10. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A = I2Rt, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 5 с, I = 2 А и R = 13 Ом.
Ключ № 1
|
Ключ № 2
|
Ключ № 3
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ключ № 4
|
Ключ № 5
|
Ключ № 6
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ключ № 7
|
Ключ № 8
|
Ключ № 9
|
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.