Учебная презентация к уроку геометрии "Многоугольники. Сумма углов многоугольников" для учащихся 8 класса по УМК "Геометрия. 8 класс" (авторы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Администрация решила установить камеры видеонаблюдения на пересечении следующих улиц:
а) Вишневая и Тенистая;
б) Тенистая и Абрикосовая;
в) Виноградная и Вишневая.

Администрация города, в целях безопасности, устанавливает уличные камеры видеонаблюдения.

Улицы Тенистая и Виноградная пересекаются под прямым углом, улица Абрикосовая пересекается с улицей Виноградной под углом 74°, а с улицей Вишневой — под углом 80°.

Задачи урока:
Усвоить суть понятия многоугольника, научиться распознавать многоугольник и его элементы.
2. Установить, чему равна сумма углов многоугольника (вывод формулы).
3. Научиться применять свойства многоугольников при решении задач.

Сумма углов четырехугольника, треугольника

А

В

С

D

F

G

E

Многоугольник - фигура,
составленная из отрезков так, что:

Смежные отрезки
не лежат на одной прямой;

2. Несмежные отрезки
не имеют общих точек
(не пересекаются).

Соседние (смежные) отрезки

Определение многоугольника

А

В

С

D

Определение многоугольника

Многоугольник - фигура,
составленная из отрезков так, что:

Смежные отрезки
не лежат на одной прямой;

2. Несмежные отрезки
не имеют общих точек
(не пересекаются).

Фигура АВСD – не многоугольник

Многоугольником называется фигура, состоящая из отрезков и внутренней области.

6

Определение многоугольника

А

В

С

D

F

G

E

Точки А, В, С, D, Е, F, G
– вершины многоугольника

Отрезки АВ, ВС, СD, DE, EF, FG, GA
– стороны многоугольника

АС – диагональ - отрезок, соединяющий две любые не соседние вершины многоугольника

Элементы многоугольника. Периметр многоугольника

Соседние вершины

Проведите в них диагонали, исходящие из одной вершины.

Сколько треугольников образовалось в каждой фигуре?

8

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от прямой, проходящей через любые две соседние вершины.

Многоугольник называется невыпуклым, если он лежит по разные стороны от хотя бы одной прямой, проходящей через две соседние вершины.

Классификация многоугольников

Классификация многоугольников

4

2

5

3

6

4

n

n-2

Сумма углов выпуклого n-угольника:

Сумма углов выпуклого многоугольников. Наблюдаем и делаем выводы

Сумма углов выпуклого многоугольников.

Задача 1 . Сумма углов выпуклого n-угольника равна 3600 0.
Найти число сторон этого многоугольника. (рис.)

Задача 2 . Внешним углом выпуклого многоугольника называется угол, смежный с его внутренним углом.
Докажите свойство: «Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 3600».

Итог урока

Найдите углы в многоугольниках: