УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА основного общего образования учебного предмета «Математика» для 5-9 классов

1 УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА  основного общего образования  учебного предмета «Математика» для 5­9 классов   Планируемые результаты Изучение математики в основной школе дает возможность учащимся достичь следующих результатов развития: 1) в личностном направлении: умение   ясно,   точно,   грамотно   излагать   свои   мысли   в   устной   и   письменной   речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; критичность  мышления,  умение распознавать  логически  некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; креативность   мышления,   инициатива,   находчивость,   активность   при   решении математических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; 2) в метапредметном направлении: первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов; умение   видеть   математическую   задачу   в   контексте   проблемной   ситуации   в   других дисциплинах, в окружающей жизни; умение   находить   в   различных   источниках   информацию,   необходимую   для   решения математических   проблем,   представлять   ее   в   понятной   форме,   принимать   решение   в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; понимание   сущности   алгоритмических   предписаний   и   умение   действовать   в соответствии с предложенным алгоритмом; умение  самостоятельно  ставить  цели,  выбирать  и  создавать  алгоритмы  для  решения учебных математических проблем; умение   планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на   решение   задач исследовательского характера; 3) в предметном направлении: овладение   базовым   понятийным   аппаратом   по   основным   разделам   содержания, представление   об   основных   изучаемых   понятиях   (число,   геометрическая   фигура, уравнение,   функция,   вероятность)   как   важнейших   математических   моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; 2   доказательства   логические   обоснования, умение   работать   с   математическим   текстом   (анализировать,   извлекать   необходимую информацию),   грамотно   применять   математическую   терминологию   и   символику, использовать различные языки математики; умение   проводить   классификации, математических утверждений; умение   распознавать   виды   математических   утверждений   (аксиомы,   определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы; развитие   представлений   о   числе   и   числовых   системах   от   натуральных   до действительных   чисел,   овладение   навыками   устных,   письменных,   инструментальных вычислений; овладение   символьным   языком   алгебры,   приемами   выполнения   тождественных преобразований   рациональных   выражений,   решения   уравнений,   систем   уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации   уравнений,   неравенств,   систем,   умение   применять   алгебраические преобразования,   аппарат   уравнений   и   неравенств   для   решения   задач   из   различных разделов курса; овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально­графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости; овладение   основными   способами   представления   и   анализа   статистических   данных; наличие   представлений   о   статистических   закономерностях   в   реальном   мире   и   о различных способах их изучения, о вероятностных моделях; овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего   мира,   развитие   пространственных   представлений   и   изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений; усвоение   систематических   знаний   о   плоских   фигурах   и   их   свойствах,   а   также   на наглядном   уровне   —   о   простейших   пространственных   телах,   умение   применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач; умения   измерять   длины   отрезков,   величины   углов,   использовать   формулы   для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур; умение   применять   изученные   понятия,   результаты,   методы   для   решения   задач практического   характера   и   задач   из   смежных   дисциплин   с   использованием   при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера. Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из  разделов содержания. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ           В результате изучения математики ученик должен          знать/понимать: Математика. Алгебра. Геометрия. Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа Выпускник научится: • понимать особенности десятичной системы счисления; 3 • оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел; • выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; • сравнивать и упорядочивать рациональные числа; • выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора; •  использовать   понятия   и   умения,   связанные   с   пропорциональностью   величин, процентами,   в   ходе   решения   математических   задач   и   задач   из   смежных   предметов, выполнять несложные практические расчёты.  : Выпускник получит возможность   •  познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10; • углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости; •  научиться   использовать   приёмы,   рационализирующие   вычисления,   приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ. Действительные числа Выпускник научится: • использовать начальные представления о множестве действительных чисел; • оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях. Выпускник получит возможность: •  развить   представление   о   числе   и   числовых   системах   от   натуральных   до действительных чисел; о роли вычислений в практике; •  развить   и   углубить   знания   о   десятичной   записи   действительных   чисел (периодические и непериодические дроби). Измерения, приближения, оценки Выпускник научится: •  использовать   в   ходе   решения   задач   элементарные   представления,   связанные   с приближёнными значениями величин. Выпускник получит возможность: •  понять,   что   числовые   данные,   которые   используются   для   характеристики объектовокружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи   приближённых   значений,   содержащихся   в   информационных   источниках, можно судить о погрешности приближения; •  понять,   что   погрешность   результата   вычислений   должна   быть   соизмерима   с погрешностью исходных данных. Алгебраические выражения Выпускник научится: • оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами; • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни; • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; • выполнять разложение многочленов на множители. Выпускник получит возможность научиться: •  выполнять   многошаговые   преобразования   рациональных   выражений,   применяя широкий набор пособов и приёмов; 4 •  применять   тождественные   преобразования   для   решения   задач   из   различных разделов   курса   (например,   для   нахождения   наибольшего/наименьшего   значения выражения). Уравнения Выпускник научится: •  решать  основные  виды  рациональных  уравнений  с  одной  переменной,  системы  двух уравнений с двумя переменными; • понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; •  применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными. Выпускник получит возможность: • овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять   аппарат   уравнений   для   решения   разнообразных   задач   из   математики, смежных предметов, практики; •  применять   графические   представления   для   исследования   уравнений,   систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты. Неравенства Выпускник научится: •  понимать   и   применять   терминологию   и   символику,   связанные   с   отношением неравенства, свойства числовых неравенств; •  решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления; • применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса. Выпускник получит возможность научиться: • разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики; •  применять   графические   представления   для   исследования   неравенств,   систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты. Основные понятия. Числовые функции Выпускник научится: •  понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); •  строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков; • понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений   окружающего   мира,   применять   функциональный   язык   для   описания   и исследования зависимостей между физическими величинами. Выпускник получит возможность научиться: •  проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно­заданные, с «выколотыми» точками и т. п.); •  использовать   функциональные   представления   и   свойства   функций   для   решения математических задач из различных разделов курса. Числовые последовательности Выпускник научится: 5 •  понимать   и   использовать   язык   последовательностей   (термины,   символические обозначения); •  применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.  : Выпускник получит возможность научиться   • решать комбинированные задачи с применением формул n­го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств; • понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента;   связывать   арифметическую   прогрессию   с   линейным   ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом. Описательная статистика Выпускник   научится  использовать   простейшие   способы   представления   и   анализа статистических данных. Выпускник   получит  возможность   приобрести   первоначальный   опыт   организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы. Случайные события и вероятность Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события. Выпускник   получит  возможность   приобрести   опыт   проведения   случайных экспериментов,   в   том   числе   с   помощью   компьютерного   моделирования, интерпретации их результатов. Комбинаторика Выпускник научится  решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций. Выпускник   получит  возможность   научиться   некоторым   специальным   приёмам решения комбинаторных задач. Наглядная геометрия Выпускник научится: •  распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры; •  распознавать   развёртки   куба,   прямоугольного   параллелепипеда,   правильной пирамиды, цилиндра и конуса; • строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда; •  определять   по   линейным   размерам   развёртки   фигуры   линейные   размеры   самой фигуры и наоборот; • вычислять объём прямоугольного параллелепипеда. Выпускник получит возможность: • составленных из прямоугольных параллелепипедов; • углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; • научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов. Геометрические фигуры Выпускник научится: • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;  научиться   вычислять   объёмы   пространственных   геометрических   фигур, 6 •  распознавать   и   изображать   на   чертежах   и   рисунках   геометрические   фигуры   и   их конфигурации; •  находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос); •  оперировать   с   начальными   понятиями   тригонометрии   и   выполнять   элементарные операции над функциями углов; • решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств; • решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки; • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. Выпускник получит возможность: • овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного,   методом   подобия,   методом   перебора   вариантов   и   методом геометрических мест точек; •  приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач; • овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование; • научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия; •  приобрести   опыт   исследования   свойств   планиметрических   фигур   с   помощью компьютерных программ; • приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле». Измерение геометрических величин Выпускник научится: •  использовать   свойства   измерения   длин,   площадей   и   углов   при   решении   задач   на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла; • вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов; • вычислять длину окружности, длину дуги окружности; • вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур; • решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур; •  решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства). Выпускник получит возможность научиться: •  вычислять   площади   фигур,   составленных   из   двух   или   более   прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; •  вычислять   площади   многоугольников,   используя   отношения   равновеликости   и равносоставленности; •  применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников. Координаты 7 Выпускник научится: • вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка; • использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей. Выпускник получит возможность: • овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства; •  приобрести   опыт   использования   компьютерных   программ   для   анализа   частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых; •  приобрести   опыт   выполнения   проектов   на   тему   «Применение   координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства». Векторы Выпускник научится: •  оперировать   с   векторами:   находить   сумму   и   разность   двух   векторов,   заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число; •  находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы; •  вычислять   скалярное   произведение   векторов,   находить   угол   между   векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.  : Выпускник получит возможность   • овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства; •  приобрести опыт выполнения проектов на тему  «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».  Основные виды деятельности В   ходе   преподавания   математики   в   основной   школе,   работы   над формированием  у учащихся  перечисленных  в  программе  знаний  и  умений, следует  обращать  внимание  на  то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: ­ планирования и осуществления алгоритмической деятельности, ­ выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; ­ решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; ­ исследовательской   деятельности,   развития   идей,   проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ­ ясного,  точного,  грамотного  изложения  своих  мыслей  в  устной  и письменной  речи, использования различных языков математики (словесного, символического,  графического),   свободного   перехода   с   одного   языка   на другой для иллюстрации, интерпретации,  аргументации и доказательства; ­ проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и  их обоснования; ­ поиска,   систематизации,   анализа   и   классификации   информации, 8 использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.   Моделирование ситуаций, требующих упорядочения предметов и математических объектов   (по   длине,   массе,   вместимости,   времени),   описание   явлений   и   событий   с использованием величин.   Обнаружение   моделей   геометрических   фигур,   математических   процессов зависимостей в окружающем.  Прогнозирование результата вычисления, решения задачи.  Планирование хода решения задачи, выполнения задания на измерение, вычисление.  Сравнение разных способов вычислений, решения задачи; выбор удобного способа.  Накопление и использование опыта решения разнообразных математических задач.  Пошаговый   контроль   правильности   и   полноты   выполнения   алгоритма арифметического действия, плана решения текстовой задачи, построения геометрической фигуры.  Поиск,   обнаружение   и   устранение   ошибок   логического   (в   ходе   решения)   и арифметического (в вычислении) характера. К   концу   обучения   в   основной   школе   будет   обеспечена   готовность   учащихся   к   достигнут   необходимый   уровень   их   математического дальнейшему   образованию,   развития:  осознание   возможностей   и   роли   математики   в   познании   окружающего   мира, понимание математики как части общечеловеческой культуры;  применение   анализа,   сравнения,   обобщения,   классификации   для   упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов, создания и применения моделей для решения задач, формулирования правил, составления алгоритма действия;  моделирование   различных   ситуаций,   воспроизводящих   смысл   арифметических действий,   математических   отношений   и   зависимостей,   характеризующих   реальные процессы (движение, работа и т. д.);  прогнозирование   результата   математической   деятельности,   контроль   и   оценка действий с математическими объектами, обнаружение и исправление ошибок;  осуществление поиска необходимой математической информации, целесообразное ее использование и обобщение. 7. Содержание учебного курса 5 класс (170 ч) Повторение Натуральные числа и шкалы Обозначение   натуральных   чисел.   Отрезок.   Длина   отрезка.   Треугольник.   Плоскость. Прямая. Луч. Шкалы и координаты. Меньше или больше. Сложение и вычитание натуральных чисел  Сложение   натуральных   чисел   и   его   свойства.   Вычитание.   Числовые   и   буквенные выражения. Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Уравнение. Умножение и деление натуральных чисел  Умножение натуральных чисел и его свойства. Деление. Деление с остатком. Упрощение выражений. Порядок выполнения действий. Степень числа. Квадрат и куб числа. Площади и объемы  Формулы. Площади. Формула площади прямоугольника. Единицы измерения площадей. 9 Прямоугольный параллелепипед. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда. Обыкновенные дроби  Окружность   и   круг.   Доли.   Обыкновенные   дроби.   Сравнение   дробей.   Правильные   и неправильные   дроби.   Сложение   и   вычитание   дробей   с   одинаковыми   знаменателями. Деление и дроби. Приближенные значения дробей. Округление чисел. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей  Десятичная запись дробных чисел. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Приближенные значения чисел. Округление чисел. Умножение и деление десятичных дробей  Умножение десятичных дробей на натуральные числа. Деление десятичных дробей на натуральные   числа.   Умножение   десятичных   дробей.   Деление   на   десятичную   дробь. Среднее арифметическое. Инструменты для вычислений и измерений  Микрокалькулятор.   Проценты.   Угол.   Прямой   и   развернутый   угол.   Чертежный треугольник. Измерение углов. Транспортир. Круговые диаграммы. Вопросы и задачи на повторение. Повторение  6 класс (170 ч) Повторение Делимость чисел  Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5, и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями  Основное   свойство   дроби.   Сокращение   дробей.   Приведение   дробей   к   общему знаменателю.   Сравнение,   сложение   и   вычитание   дробей   с   разными   знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел. Умножение и деление обыкновенных дробей  Умножение   дробей.   Нахождение   дроби   от   числа.   Применение   распределительного свойства умножения. Взаимно обратные  числа. Деление. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения. Отношения и пропорции  Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.  Положительные и отрицательные числа  Координаты   на   прямой.   Противоположные   числа.   Модуль   числа.   Сравнение   чисел. Изменение величин.  Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел  Сложение   чисел   с   помощью   координатной   прямой.   Сложение   отрицательных   чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел  Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами. Решение уравнений  Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений. Координаты на плоскости  Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики. Вопросы и задачи на повторение. Повторение 10 7 класс Алгебра  (102 ч) Повторение Выражения, тождества, уравнения   Числовые   выражения   с   переменными.   Простейшие   преобразования   выражений. Уравнение,   корень   уравнения.   Линейное   уравнение   с   одной   переменной.   Решение текстовых задач методом составления уравнений. Функции Функция,   область   определения   функции.   Вычисление   значений   функции   по   формуле. График   функции.   Прямая   пропорциональность   и   ее   график.   Линейная   функция   и   ее график. Степень с натуральным показателем Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики.  Многочлены  Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Формулы сокращенного умножения  Формулы (а ± b)2 = а2± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± 3а2b + 3ab2 ± b3, (а ± b) (а2 + ab + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений. Системы линейных уравнений Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его   геометрическая   интерпретация.   Решение   текстовых   задач   методом   составления систем уравнений. Повторение  7 класс Геометрия  (68 ч) Начальные геометрические сведения  Начальные понятия планиметрии.  Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок.   Равенство   отрезков.   Длина   отрезков   и   ее   свойства.   Угол.   Равенство   углов. Величина   угла   и   ее   свойства.   Смежные   и   вертикальные   углы   и   их   свойства. Перпендикулярные прямые. Треугольник  Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы   и   высоты   треугольника.   Равнобедренный   треугольник   и   его   свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Параллельные прямые   Признаки   параллельности   прямых.   Аксиома   параллельных   прямых.   Свойства параллельных прямых. Соотношения между сторонами и углами треугольника  Сумма   углов   треугольника.   Соотношения   между   сторонами   и   углами   треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение. Повторение  8 класс  Алгебра (102 ч) Повторение (4ч.) Рациональные дроби   (20 ч.) Рациональная   (алгебраическая)   дробь.   Основное   свойство   дроби,   сокращение   дробей. Сложение,   вычитание,   умножение   и   деление   дробей.   Тождественные   преобразования рациональных выражений. Функция   и её график. 11 y  k x Квадратные корни   (20ч.) Понятие   об   иррациональном   числе.   Общие   сведения   о   действительных   числах. Квадратный   корень,   приближённое   значение   квадратного  корня.   Свойства   квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция     и y  x её график.  Квадратные уравнения   (22 ч.) Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных   уравнений.   Решение   задач,   приводящих   к   квадратным   и   простейшим рациональным уравнениям. Неравенства   (20 ч.) Числовые   неравенства   и   их   свойства.   Почленное   сложение   и   умножение   числовых неравенств.   Погрешность   и   точность   приближения.   Применение   свойств   неравенств   к оценке   значения   выражения.   Линейное   неравенство   с   одной   переменной.   Система линейных неравенств с одной переменной. Степень с целым показателем. Элементы статистики  (10ч.) Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа.  Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации Повторение. Решение задач и резерв времени   (6 ч.) Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса). 8 класс Геометрия (68 ч) Повторение Четырехугольники  Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии. Площади фигур  Понятие  площади многоугольника.  Площади прямоугольника,  параллелограмма,  треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Подобные треугольники  Подобные   треугольники.   Признаки   подобия   треугольников.   Применение   подобия   к доказательствам   теорем   и   решению   задач.   Соотношения   между   сторонами   и   углами   прямо­ угольного треугольника. Окружность  касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Векторы Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям. Повторение.