Учебно-методическое пособие "Среднее арифметическое нескольких чисел" (5 класс, математика)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Камышловского городского округа Средняя общеобразовательная школа №3 с углубленным изучением отдельных предметов Е.Н. Михайлова Среднее арифметическое нескольких чисел Учебно – методическое  пособие по математике 5 класс Камышлов, 2016 Содержание Содержание..................................................................................................2 Пояснительная записка...............................................................................3 Раздел 1 «Среднее арифметическое 2­х и более чисел»..........................5 Раздел 2 «Среднее арифметическое нескольких чисел на составление уравнений»...................................................................................................7 Раздел   3   «Решение   задач   на   движение   в   нахождении   среднего арифметического».......................................................................................9 Раздел 4 «Разные задачи на нахождение среднего арифметического». 12 Вопросы и задание для самоконтроля.....................................................14 Самостоятельная работа...........................................................................15 Матрица отслеживания решения задач и уровня усвоения темы..........18 Список литературы....................................................................................19 2 Пояснительная записка Данное учебно­методическое пособие предназначено для учителей математики и учащихся   5­х   классов,   изучающие   тему   среднее   арифметическое.   Изучая   данную тему   учащиеся   должны   знать   правила   нахождения   среднего   арифметического нескольких   чисел   и   средней   скорости   ,   уметь   находить   среднее   арифметическое нескольких   чисел   и   среднюю   скорость   и   приметь   данные   умения   в   решение повседневных задач: покупка, оценивание и т.д. Цель – рассмотреть алгоритмы решения различные задач на нахождение среднего арифметического Основные разделы пособия:  Среднее арифметическое 2­х и более чисел;  Среднее арифметическое нескольких чисел на составление уравнений;  Решение задач на движение в  нахождении среднего арифметического;  Разные задачи на нахождение среднего арифметического;  Вопросы и задание для самоконтроля. Требования:  Учебно­методическое   пособие   должно   быть   у   каждого   учащегося   на столе;  На   уроке   учитель   применяет   пособие   для   ввода   понятия   среднего арифметического   нескольких   чисел   и   алгоритмы   решения   типичных задач:  Раздела 1­ 1,12,15; Раздел  2 – 1,10; Раздел 3 – 1,3,10,13 Раздел 4 – 1,11  Решение задач  должно показать не только понимание и использование правил   по   теме   среднее   арифметическое,   но   показать   решение   на действия с десятичными числами. Варианты к домашней работе Варианты   к   домашней   работе   распределяются   по   номеру   в   списке   журнала теоретического обучения в завершении вариантов, варианты присваиваются сначала продолжая список. № варианта Раздел 4 Раздел 1 Раздел 2 Раздел 3 1 2 3 4 5 6 7 8 2,7,13,16 3,7,14,17 4,7,13,16 5,7,14,17 6,7,13,16 8,7,14,17 7,9,13,16 7,10,17,14 2,4,11 3,5,12 4,7,13 5,8,11 6,9,12 6,7,13 3,8,11 4,9,12 2,4,11,14 2,5,12,15 2,6,11,14 2,7,12,15 2,8,11,14 2,9,12,15 2,4,11,15 2,6,12,14 2,4,12 3,5,12 3,4,12 5,6,12 6,7,12 7,9,12 8,10,12 2,9,12 2 9 10 7,11,13,16 7,9, 14,17 3,6,13 4,6,11 2,5,11,15 2,7,12,14 5,10,12 2,3,12 После   использования   данного   сборника   и   решения   заданных   задач   варианта, можно приступить к   проведению компьютерных тренажером и к самостоятельной работе. Если тренажер пройден сразу не очень хорошо, то попытки можно повторить. Все   результаты   выполненных   работ   желательно   занести   в   матрицу   смотрите страницу 19. Один из вариантов домашнего задания или проверочной самостоятельной работы может быть и on­line тестирование. Уровень А ­ https://docs.google.com/spreadsheet/viewform? pli=1&formkey=dHhoMUd3Q0kxMmJyY0NfdmZqT25aamc6MQ#gid=0 Уровень Б­ https://docs.google.com/spreadsheet/viewform? formkey=dFhHU2JLbjVSVk1scjN3bnVxSnhpVGc6MQ#gid=0 Так же учащиеся помимо предложенных учителем заданий могут в любое время отработать задачи.  2 Раздел 1  «Среднее арифметическое 2­х и более чисел» Средним арифметическим   этих чисел на число слагаемых   нескольких чисел называют частное от деления суммы  Среднее арифметическое = (сумма чисел) :  (количество слагаемых) 1. Найдите среднее арифметическое трех чисел 3,8; 4,7;3,5.(Ответ 4) 2. Найдите среднее арифметическое трех чисел 5,9; 6,4; 5,7.(Ответ 6) 3. Найдите   среднее   арифметическое   четырех   чисел   0,18;   0,23;   0,45;   0,34 (Ответ 0,3) 4. Найдите   среднее   арифметическое   четырех   чисел   0,26;   0,41;   0,37;   0,56 (Ответ 0,4) 5. Найдите   среднее   арифметическое   пяти   чисел   0,24;   1,78;   20,4;   0,08;   0,2 (Ответ 4,9) 6. Найдите   среднее   арифметическое   пяти   чисел   2,69;   30,8;   0,39;   0,02;   0,7 (Ответ 6,92) 7. Вычисли   среднюю   оценку,   если   в   журнале   у   Николаева   Олега   стоит: 4,4,5,3,4,2,4,5,5,2,3,5,4,2,4,2,4,4. (округлите результат до десятых)  (Ответ 3,7) 8. Найдите   среднее   арифметическое   чисел   84,32;   84,47;   84,56   и   84,68   и округлите его до десятых. (Ответ 84,5) 9. Участница соревнований по фигурному катанию на коньках получила оценки 5,3;   4,8;   5,4;   5,0;   5,3;   5,4;   5,3;   5,2;   5,1.   Найдите   среднюю   оценку   этой участницы.(ответ 5,2) 10. Найдите   среднее   арифметическое   чисел   32,15;   31,28;   29,16;   34,54   и округлите ответ до сотых (Ответ 31,78) 11. Найдите   среднее   арифметическое   чисел   3,234;   3,452;   4,185;   2,892   и округлите ответ до тысячных (Ответ 3,441) 12. Найдите среднее арифметическое 15 см; 2м 4 см; 75 см; 9 дм; 24 мм; 3 м. Алгоритм решения типичных задач Дано: 15 см 2м 4см 75 см 9дм24 мм 3м Решение 15 см = 0,15м 2м 4см  =2,04м 75 см = 0,75 м 9дм24 мм = 0,924 м 3м   (0,15+2,04+0,75+0,924+3):5=6,864:5=1,3728 Сред.арифм 5­чисел? Ответ:. Среднее арифметическое пяти чисел равно 1,3728 м 2 13. Найдите среднее арифметическое:  300 кг; 1 т 54 кг ;34 ц; 5т; 7ц 20 кг. (Ответ 2,0948 кг) 14. Найдите  среднее  арифметическое:  22ч.;  14ч.28мин.;  1  сут.9ч.;  12ч.20мин. (Ответ 1227мин) 15. Среднее арифметическое шести чисел равно 3,5, а среднее арифметическое четырех других чисел – 2,25. Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.  Дано: Алгоритм решения типичных задач Решение Сред. арифм 6­ти  чисел = 3,5 Сред. арифм 4­х чисел = 2,25 Сред арифм 10 чисел=х Х=(3,5+2,25):10 Х=5,75:10 Х=0,575 Сред.арифм 10­чисел? Ответ:. Х=0,575 16. Среде   арифметическое   двух   чисел   равно   9,7,   а   среднее   арифметическое четырех  других  чисел  равно 10,6.  Найдите среднее  арифметическое  этих шести чисел. (Ответ  3,38 ) 17. Среднее арифметическое пяти чисел равно 19,2,а среднее арифметическое двух других чисел равно 22,7. Найдите среднее арифметическое этих семи чисел. (Ответ 5,98) 2 Раздел 2 «Среднее арифметическое нескольких чисел на составление уравнений» Среднее арифметическое = (сумма чисел) :  (количество слагаемых) Алгоритм решения типичных задач 1. Среднее арифметическое трех чисел равно 0,48. Первое число равно 0,4, а второе в 1,8 раза больше первого. Найдите третье число.            Дано: Сред. арифм 3­х чисел = 0,48 1­е число =0,4 2­е   число   =1­е   число   *   1,8 (т.е. 0,4*1,8) 3­е число =  х Решение 0,4*1,8=0,72 (2­е число) Сред.арифм   =   (сумма   чисел):(   кол­во слагаемых) 0,48=(0,4+0,72+Х) :3 0,48=(1,12+Х):3 (1,12+Х):3=0,48 1,12+Х=0,48*3 1,12+Х=1,44 Х=1,44­1,12 Х=0,32 Х­? Ответ:. Третье число равно 0,32 2. Среднее арифметическое двух чисел 4,6. Одно число 5,4. Найдите другое число. (Ответ 3,8 ) 3. Среднее арифметическое двух чисел 4,4. Найдите эти  числа, если одно из них на 1,4 больше другого. (Ответ  3,7 и 5,18) 4. Среднее арифметическое четырех чисел равно 0,54. Первые два числа равны 0,37, а третье на 0,02 меньше первого. Найдите четвертое число.  (Ответ 1,07) 5. Среднее   арифметическое   трех   чисел   равно   2,6.   Первое   число   в   1,5   раза меньше   второго,   а   второе   на   1,4   меньше   третьего.   Найдите   эти   числа. (Ответ  1,6 и 2,4 и 3,8) 6. Среднее   арифметическое   трех   чисел   равно   4,2.   Первое   число   в   1,2   раза больше второго и на 2,7 больше третьего. Найдите эти числа. (Ответ  5,4 и 4,5 и 2,7) 7. Среднее  арифметическое     трех  чисел  6.  Найдите эти числа,   если первое число в 2,5 раза больше, а второе  в 1,5 раза больше третьего (Ответ  9 и 5,4 и 3,6) 8. Среднее  арифметическое   четырех   чисел  равно   3,8.  Второе  число  меньше первого в 1,2 раза, первое число меньше третьего в 1,5 раза. Четвертое число больше первого на 4,8. Найдите эти числа. (Ответ  2,4 и 2 и 3,6 и 7,2). 2 9. Среднее   арифметическое   четырех  чисел  равно  8,5.  Первое  число   меньше четвертого на 3,6. Третье число меньше второго в 1,4 раза, четвертое больше второго в 2,5 раза. Найдите эти числа. (Ответ  10,4 и 5,6 и 4 и 14) 10. Запишите формулу  среднего арифметического двух чисел, одно из которых в 3 раза больше другого.  Дано: Сред.арифм  2­х чисел = у 1­е число ­ х 2­е число – 3х Алгоритм решения типичных задач Решение Сред.арифм   =   (сумма   чисел):(   кол­во слагаемых) У=(х+3х):2 У=4х:2   у­? Ответ:.  11. Запишите формулу  среднего арифметического двух чисел, одно из которых в 5 раз  меньше другого. (Ответ  у=3х) 12. Запишите формулу  среднее арифметического трех чисел одно из которых в 3 раза больше другого и в 2 раза меньше третьего. (Ответ у=10х:3 ) 13. Запишите формулу среднего арифметического трех чисел, одно из которых в 2 раза больше другого и в 3 раза меньше третьего. (Ответ у=3х ) 2 Раздел 3 «Решение задач на движение в  нахождении среднего Основные формулы арифметического» s=v*t    ­ формула нахождения пути              v=s:t    ­ формула нахождения скорости              t=s:v – формула нахождения времени s – путь (расстояние)  v – скорость t ­ время  Средняя скорость = (весь пройденный путь) : (все время пути) 1. Из   города   в   село,   которое   находится   на   расстоянии   24   км   от   города, велосипедист проехал со скоростью 12 км/ч, а обратно он вернулся пешком со   скоростью   6   км/ч.   Какова   средняя   скорость   его   движения   на   всем маршруте? Алгоритм решения типичных задач Решение Дано: S=24 км V1= 12 км/ч V2=6 км/ч T=S:V t1=24:12=2 (ч)­время затраченное в перед t2=24:6=4   (ч)   –   время   затраченное   на обратный путь Sобщ=24+24=48 (км)­ путь вперед и обратно   tобщ=2+4=6(ч)­   общее   время   затраченное вперед  и обратно Vср=Sобщ:tобщ Vср=48:6=8 (км/ч) Vср­? Ответ: средняя скорость движения 8 км/ч на всем маршруте. 2. Расстояние   между   двумя   городами   480   км.   Половину   пути   автомобиль проехал со скорость 80 км/ч, а вторую половину – со скоростью 120 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всем маршруте? (Ответ  96 км/ч) 3. Человек  шел 2ч со скоростью 4,6 км/ч и 3ч со скоростью 5,1 км/ч. С какой постоянной (средней) скоростью он должен был идти, чтобы пройти то же расстояние за то же время? Алгоритм решения типичных задач Решение S= v* t S1=4,6*2=9,2 (км) – первая часть пути S2=5,1*3=15,3   (км)   –   вторая   часть   пути Sобщ=9,2+15,3=24,5 (км) – весь путь tобщ=2+3=5 (ч) – все время пути Дано: t1=2ч v1=4,6 км/ч t2=3 ч v2=5,1 км/ч Vср­? 2 Vср=Sобщ:tобщ Vср=24,5:5=4,9 (км/ч) Ответ: человек должен был идти тоже расстояние за тоже время со средней скоростью 4,9 км/ч 4. Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой   дороге   со   скоростью   45   км/ч,   наконец,   0,3   ч   по   проселочной дороге   со   скоростью   30   км/ч.   Найдите   среднюю   скорость   движения автомобиля на всем протяжении пути. (Ответ 72,9 км/ч) 5. Поезд шел 4ч со скоростью 70 км/ч и 3 ч со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю  скорость  поезда   на  пройденном   за   это   время   пути.  (Ответ   76 км/ч) 6. Автомашина шла 3ч со скоростью 53,5 км/ч, 2 ч со скоростью 62,3 км/ч и 4ч со скоростью 48,2 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомашины на всем пути. (Ответ 53,1 км/ч ) 7. Турист шел 3,8 ч со скоростью 1,2 м/с, а затем 2,2 ч со скоростью 0,9 м/с. Какова средняя скорость движения туриста на всем пути? (Ответ 1,6 м/с ) 8. Найди среднюю скорость машины, если она ехала 3 часа со скоростью 60 км/ч, 3 ч со скоростью 72 км/ч и 4 часа со скоростью 80 км/ч. (Ответ 71,6 км/ч) 9. Машина шла 3 часа со скоростью 75 км/ч, а затем 2 часа со скоростью 82 км/ч. Найдите среднюю скорость машины. (Ответ 77,8 км/ч) 10. Велосипедист 2 часа ехал со скоростью 13 км/ч, 1 час со скоростью 15 км/ч, а  затем   1  час  отдыхал,  а  потом   ехал  еще   4  часа   со  скоростью   12  км/ч. Найдите среднюю скорость движения велосипедиста и округли результат до десятых.(не забудь про то, что велосипедист отдыхал) Алгоритм решения типичных задач Решение Дано: t1=2ч v1= 13км/ч t2= 1ч v2=15 км/ч t3= 1ч (отдых) v3=0 км/ч t4= 4ч v4=12 км/ч Vср­? Ответ: средняя скорость движения велосипедиста  11,1 км/ч S= v* t S1=13*2=26 (км) S2= 15*1=15 (км) S3= 1*0=0 (км) S4= 12*4=48(км) Sобщ=26+15+48=89 (км)­весь пройденный путь tобщ=2+1+1+4=8 vср=89:8=11,125 11,1 (км/ч) ≈ 11. Пешеход шел 0,3 часа со скоростью 4,2 км/ч, затем он увеличил скорость до 5,1   км/ч   и   шел   с   такой   скоростью   0,8   часа.   После   этого   он   15   минут передохнул и оставшиеся 2 часа шел со скоростью 6 км/ч. С какой  средней 2 Дано: t1=2ч v1=60 км/ч t2=3 ч vср=51 км/ч V2=х V2­? Решение S= v* t S1=60*2=120 (км) – первая часть пути S2=3*х(км) – вторая часть пути  Sобщ=120+3х ­ (км) – весь путь  tобщ=2+3=5 (ч) – все время пути Vср=Sобщ:tобщ 51=(120+3х):5 (20+3х):5=51 120+3х=51*5 120+3х=255 3х=255­120 3х=135 х=135:3 х=45 скоростью шел пешеход (не забудь про его отдых). Округли результат до сотых. (Ответ 5,18 км/ч) 12. Туристы   проехали   4   часа   на   автомобиле   со   скоростью   74   км/ч,   затем устроили привал на 2 часа, а потом 3 часа плыли на лодке со скоростью 19 км/ч. Найдите среднюю скорость, с которой двигались туристы (не забудь про привал!) и округли результат до десятых. (Ответ 39,2 км/ч) 13. На первом участке пути поезд шел 2ч со скоростью 60 км/ч, а на втором он шел 3ч. С какой скоростью шел поезд на втором участке, если его средняя скорость на двух участках была равна 51 км/ч. Алгоритм решения типичных задач Ответ: на втором участке поезд шел со средней скоростью 45 км/ч. 14. Автомобиль ехал 4,3 ч со скоростью 80 км/ч и 3,2 ч со скоростью 75 км/ч и еще 2,5 ч. С какой скоростью он ехал эти 2,5 часа, если средняя скорость автомобиля на всем пути равна 78,9 км/ч. (Ответ 82 км/ч) 15. Грузовик ехал 3,5 ч со скоростью 62 км/ч и 4,2 ч со скоростью 65 км/ч и еще 2,3 ч. С какой скоростью он ехал эти 2,3 ч, если средняя скорость грузовика на всем пути равна 62,8 км/ч. (Ответ 60 км/ч) 16. *Пешеход прошел расстояние между пунктами А и В со скоростью  v1, а обратный   путь   –   со   скоростью  v2.   Выведите   формулу   средней   скорости пешехода на всем пути. (Ответ  v=(2*v1*v2)  : (v1+v2) 17. *Пешеход прошел расстояние между пунктами А и В со скоростью  v1, а вторую   половину   пути   –   со   скоростью  v2.   Выведите   формулу   средней скорости пешехода на всем пути. (Ответ  v=(2*v1*v2)  : (v1+v2)) 2 Раздел 4 «Разные задачи на нахождение среднего арифметического» 1. Мама купила себе 4 новые блузки. Первая стоила 250 рублей, вторая – в два раза   дороже,   третья   стоила   420   рублей,   и   четвертая   280   рублей.   Найди среднюю цену блузки. Дано: Алгоритм решения типичных задач Решение 1) 250*2 = 500 (р)­ цена 2­ой блузки 2) 250+500+420+280=1450 (р) –стоимость Блузки=4 шт 1­я блузка=250 р. 2­я блузка=250*2 р. 3­я блузка =420 р. 4­я блузка=280 р. Ср цена блузки ­? Ответ: средняя цена блузки 362 рубля 50 копеек. 4­х блуз 3) 1450: 4=362,5 (р) 2. Около нашего дома растут 5 березок. Определите их среднюю высоту, если две березки имеют высоту 3,7 м, две – 4м, и одна – 5,3 м. (Ответ 4, 14 м ) 3. В классе из 15 человек 3 человека весят 42 кг, 4 человека – 38 кг, 1 человек – 35 кг, 5 человек – 40 кг, а остальные ­43 кг. Найдите средний вес ребенка в этом классе и округли результат до сотых. (Ответ 39,93 кг) 4. У Ивановых на даче выросло 10 замечательных кабачков. 3 кабачка весили по   4  кг,   2  –   по   3,5  кг,   1  кабачок   весил   2   кг,  а   остальные   –   по   1,5  кг. Определите средний вес кабачка. (Ответ  2,7 кг) 5. Найди среднюю цену яблок, если 10 кг продали по 14 рублей, 5 кг по 12 рублей и 5 кг по 11 рублей. (Ответ 13,25 р.) 6. Мама купила 3 книги по 35 рублей, 2 книги по 23 рубля и 1 книгу за 61 рубль. Найди среднюю цену книги и округли результат до сотых.  (Ответ 35,33 р.) 7. В летний лагерь детей отправляли на 6 одинаковых автобусах. В автобусах оказалось 29, 41, 28, 22, 27 и 33 человека. Можно ли было отъезжающих разместить в автобусах поровну? (Ответ 30 человек) За   контрольную   работу   по   математике   класс   из   32   человек   получил следующие   отметки:   половина   детей   «4»,   два   человека   –«2»,   половина оставшихся – «3». Определите среднюю оценку класса за эту контрольную работу. Округли результат до десятых. (Ответ 3,4) 8. 9. Четыре поля имеют площадь по 200 га каждое. На перовом поле собрали 7220 ц пшеницы, на втором – 7560 ц пшеницы, на третьем – 7090 ц пшеницы и на четвертом – 7130 ц пшеницы с 1 га. Определите среднюю урожайность. (Ответ 7250 ц) 2 10. С поля площадью 87 га сняли урожайность 10 450 ц картофеля, а с поля площадью   113   га   собрали   14 980   ц   картофеля.   Найдите   среднюю урожайность картофеля на этих полях. (Ответ 12 715ц) 11. Средний возраст пяти девочек балетной группы 10,4 года. После того, как в группу пришла новая девочка, средний возраст девочек в группе составил 10 лет. Сколько лет новой девочке?  Дано: Алгоритм решения типичных задач Решение Среднее арифметическое = (сумма чисел) : Ср.возраст 5дев=10,4  года Новая девочка = х лет Ср. возраст 6 девочек =  10 лет (количество слагаемых) 1) 10,4=х:5 Х=10,4*5 Х=52  (общий возраст всех 5 девочек) 2) 10=х:6 Х=10*6 Х=60 (общий возраст 6 девочек) 3) 60­52 = 8 (лет) – возраст новой девочки Ответ: новой девочке 8 лет. 12. В   математическом   кружке   занимаются   7   мальчиков,   средний   возраст которых составляет 14 лет, а вместе с руководителем кружка их средний возраст 16,5 лет. Сколько лет руководителю кружка. (Ответ 34 года) 2 Вопросы и задание для самоконтроля 1. Какое число называют средним арифметическим нескольких чисел? 2. Как найти среднее арифметическое нескольких чисел? 3. Как найти среднюю скорость движения? 4. Придумай и запиши по 2 задачи на каждый раздел сборника. Оформи  решение задач в виде мини­книжки в клетку. Требования к оформлению Титульный лист см. образец; На каждом отдельном листе ­ 1 задача. Указать  формулировку, дано, найти,  решение, ответ; 2 Самостоятельная работа  Уровень А А1 А2 № задания Найдите среднее  арифметическое трех чисел 3,8;  4,7;3,5 (Ответ 4) Автомашина шла 3ч со скоростью  53,5 км/ч, 2 ч со скоростью 62,3  км/ч и 4ч со скоростью 48,2 км/ч.  Найдите среднюю скорость  движения автомашины на всем  пути. (Ответ 53,1 км/ч ) Найдите среднее арифметическое  трех чисел 5,9; 6,4; 5,7 (Ответ 6) Найди среднюю скорость машины,  если она ехала 3 часа со скоростью  60 км/ч, 3 ч со скоростью 72 км/ч и 4  часа со скоростью 80 км/ч. (Ответ  71,6 км/ч) Среднее арифметическое трех  чисел равно 0,48. Первое число  равно 0,4, а второе в 1,8 раза  больше первого. Найдите третье  число. (ответ 0,32) Среднее арифметическое четырех  чисел равно 0,54. Первые два числа  равны 0,37, а третье на 0,02 меньше  первого. Найдите четвертое число.  (Ответ 1,07) Среде арифметическое двух чисел  равно 9,7, а среднее  арифметическое четырех других  чисел равно 10,6. Найдите среднее  арифметическое этих шести чисел. (Ответ  3,38 ) Среднее арифметическое пяти чисел  равно 19,2,а среднее арифметическое двух других чисел равно 22,7.  Найдите среднее арифметическое  этих семи чисел. (Ответ 5,98) 2 № задания Уровень Б Б1 Б2 Найдите среднее  арифметическое четырех чисел  0,18; 0,23; 0,45; 0,34 (Ответ  0,3) Автомашина шла 3ч со  скоростью 53,5 км/ч, 2 ч со  скоростью 62,3 км/ч и 4ч со  скоростью 48,2 км/ч. Найдите  среднюю скорость движения  автомашины на всем пути.  (Ответ 53,1 км/ч ) Среднее арифметическое трех  чисел равно 2,6. Первое число в  1,5 раза меньше второго, а  второе на 1,4 меньше третьего.  Найдите эти числа. (Ответ  1,6 и 2,4 и 3,8) Найдите среднее арифметическое  четырех чисел 0,18; 0,23; 0,45; 0,34  (Ответ 0,3) Найди среднюю скорость машины, если она ехала 3 часа со скоростью 60 км/ч,  3 ч со скоростью 72 км/ч и 4 часа со  скоростью 80 км/ч. (Ответ 71,6 км/ч) Среднее арифметическое трех чисел  равно 4,2. Первое число в 1,2 раза  больше второго и на 2,7 больше  третьего. Найдите эти числа. (Ответ   5,4 и 4,5 и 2,7) Средний возраст пяти девочек  балетной группы 10,4 года.  После того, как в группу  пришла новая девочка, средний  возраст девочек в группе  составил 10 лет. Сколько лет  новой девочке? (8 лет) В математическом кружке занимаются  7 мальчиков, средний возраст которых  составляет 14 лет, а вместе с  руководителем кружка их средний  возраст 16,5 лет. Сколько лет  руководителю кружка. (Ответ 34  года) 2 № задания Уровень В В1 В2 Найдите среднее  арифметическое пяти чисел 0,24; 1,78; 20,4; 0,08; 0,2 (Ответ 4,9) Найдите среднее арифметическое  пяти чисел 2,69; 30,8; 0,39; 0,02; 0,7  (Ответ 6,92) Автомобиль ехал 4,3 ч со  скоростью 80 км/ч и 3,2 ч со  скоростью 75 км/ч и еще 2,5 ч. С  какой скоростью он ехал эти 2,5  часа, если средняя скорость  автомобиля на всем пути равна  78,9 км/ч. (Ответ 82 км/ч) Среднее арифметическое  четырех чисел равно 3,8. Второе  число меньше первого в 1,2 раза,  первое число меньше третьего в  1,5 раза. Четвертое число больше первого на 4,8. Найдите эти  числа. (Ответ  2,4 и 2 и 3,6 и  7,2). Из города в село, которое  находится на расстоянии 24 км  от города, велосипедист проехал  со скоростью 12 км/ч, а обратно  он вернулся пешком со  скоростью 6 км/ч. Какова  средняя скорость его движения  на всем маршруте? (Ответ 8  км/ч) Грузовик ехал 3,5 ч со скоростью 62  км/ч и 4,2 ч со скоростью 65 км/ч и  еще 2,3 ч. С какой скоростью он ехал  эти 2,3 ч, если средняя скорость  грузовика на всем пути равна 62,8  км/ч. (Ответ 60 км/ч) Среднее арифметическое четырех  чисел равно 8,5. Первое число меньше  четвертого на 3,6. Третье число  меньше второго в 1,4 раза, четвертое  больше второго в 2,5 раза. Найдите эти числа. (Ответ  10,4 и 5,6 и 4 и 14) Расстояние между двумя городами  480 км. Половину пути автомобиль  проехал со скорость 80 км/ч, а вторую  половину – со скоростью 120 км/ч.  Какова средняя скорость автомобиля  на всем маршруте? (Ответ  96 км/ч) 2 Матрица отслеживания решения задач  и уровня усвоения темы «+» ­ задача и оформление решения выполнено правильно; «±» ­задача или оформление выполнено с некоторыми замечаниями; «­» ­ задача и оформление выполнено не верно. 2 Список литературы 1. А.П.Ершова, В.В. Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по  математике для 5 класса.­5­е изд., испр. – М.:ИЛЕКСА, ­ 2011, ­ 208 с.; 2. Математика. 5 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А,С, Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 26­е изд., стер. – М.:  Мнемоза, 2009 . – 280  с.; 3. Т.В. Шклярова «Сборник упражнений по математике», 5 класс пособие для  средней школы. М,: «Грамотей», 2010 г.218 с. 2