Учебный проект "Нахождение способов решения одного тригонометрического уравнения"(10 класс)

Кустова   Марина   Леонидовна,   учитель математики   высшей   квалификационной категории,  МБОУ   “СШ   17”   города   Новый Уренгой.  ЯНАО г. Новый Уренгой МБОУ «СШ 17» Автор проекта  Фамилия, имя отчество Регион Населенный пункт, в котором находится школа/ОУ Номер   и/или   название школы/ОУ Описание проекта Название темы вашего учебного проекта  «Нахождение уравнения" Краткое содержание проекта    способов   решения   одного   тригонометрического Проект   по   алгебре   и   началам   анализа   для   учащихся   10­го   класса­ “Нахождение способов решения одного тригонометрического уравнения”­ урок   систематизации   и   обобщения   знаний   учащихся   по   теме: “Преобразование   тригонометрических   выражений”  на   примере   решения одного тригонометрического уравнения разными способами,и охватывает следующие учебные темы: Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс   суммы   и   разности   аргументов.   Формулы   приведения.   Формулы двойного   аргумента.   Формулы   понижения   степени.   Преобразование суммы   тригонометрических   функций   в   произведение.   Преобразование произведения   тригонометрических   функций   в   сумму.   Преобразование выражения   Asin   x   +   Bcos   x   к   виду   Csin   (x   +   t).   Методы   решения тригонометрических   уравнений.   Данный   материал   является обязательным   для   изучения   и   традиционно   выносится   на   итоговую аттестацию.   Кроме   того,   тема   имеет   практическое   применение   в алгебре, геометрии, физике и других предметах где мы сталкиваемся с разнообразными   задачами,   решение   которых   связано   с   решением  тригонометрических уравнений. На реализацию проекта потребуется 14 аудиторных часов, что соответствует программе по математике. Так же   параллельно   с   работой   в   классе,   планируется   самостоятельная деятельность   учащихся   по   поиску,   отбору,   систематизации   и представлению   информации.   Работа   по   проекту   осуществляется   с помощью   виртуальных   рабочих   тетрадей,   тетради   созданы   на   основе сервисов WEB 2.0. Результаты самостоятельной, познавательной работы учащиеся оформляют в виде буклета,презентации, мини­сайта. Предмет(ы)  Математика. Алгебра и начала анализа (профильный уровень). Класс(­ы) 10 клаcc   общеобразовательной школы. Приблизительная продолжительность проекта Учебный проект длится  3 недели и рассчитан на 10 учебных занятий и 4  внеурочных занятия Основа проекта Образовательные стандарты Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности  аргументов. Формулы приведения. Формулы двойного аргумента.  Формулы понижения степени.  Преобразование суммы  тригонометрических функций в произведение. Преобразование  произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразование  выражения Asinx + Bcosx  к виду Csin(x + t). Методы решения  тригонометрических уравнений. Дидактические цели / Ожидаемые результаты обучения  После завершения проекта учащиеся смогут: ­ применять различные тригонометрические формулы  для  преобразования тригонометрических выражений; ­ решать простейшие тригонометрические уравнения; ­ решать тригонометрические уравнения разными способами; ­ выявлять проблемы, возникающие при решении тригонометрических  уравнений: потеря корня или появление лишних корней; ­ определять операции, сужающие область определения и расширяющие  область определения; ­ решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй  степени. Вопросы, направляющие проект  Основополагающий вопрос  Возможно   ли   в   XXI   веке   открыть   новое   в математике? Проблемные   вопросы учебной темы Учебные вопросы План оценивания График оценивания  До   работы   над проектом Текущая проверка и  оценка знаний,  проводимая в ходе  повседневных  учебных занятий; Устный опрос ­  индивидуальный,  фронтальный,  групповая работа. 1. Как определить, каким способом можно решать данное  тригонометрическое уравнение?  2.   При   решении   тригонометрических   уравнений какими   способами   может   произойти   сужение области определения или могут появиться лишние корни?  3.   Есть   ли   универсальный   способ   решения тригонометрических уравнений? 4.   Любое   ли   уравнение   можно   решить   всеми имеющимися способами? 1.  Тригонометрические уравнения: от простого к  сложному? 2. тригонометрического уравнения? 3.  В чем заключается функционально­графический  метод решения тригонометричеcких  уравнений?  Сколько   способов   решениия   одного После   завершения   работы   над проектом Контрольные и диагностические  работы; Оценивание презентаций, буклетов, приготовленных учащимися Оценка сайтов команд ­  участников  проекта; Ученики работают   над проектом   и выполняют задания Повседневное наблюдение   за учебной работой учащихся   над проектом; Текущая проверка   и оценка   знаний, проводимая   в ходе повседневной работы   над проектом; Внесение результатов   в таблицу продвижения Описание методов оценивания  Атака мыслей Учителем сообщается тема, цель и побуждается интерес. Учащиеся  индивидуально и в группе осуществляют поиск проблем, способов их  решения, отбирают лучшие варианты, идеи, защищают, обосновывают  свою точку зрения. Данный прием применяется на этапе погружения в  проект и планирования работы над проектом, когда вырабатывается  план действий, формулируются задачи каждого участника проекта,  выбираются формы отчета, определяются способы сбора и анализа  информации. Учащимся предлагается провести актуализацию знаний по проблемным  вопросам:  В ходе “атаки мыслей” учащиеся могут продемонстрировать, что они знают   по   обсуждаемым   проблемам,   а   также   задуматься   над ключевыми вопросами проекта. При этом происходит: ­овладение   навыками   общения,   обеспечивающее   активное   участие каждого обучаемого в вызове того, что они уже знают (или думают, что знают) по данной теме; ­ активизация каждого обучаемого; ­ вызов интереса к теме и определение цели ее рассмотрения.  Эта информация помогает учителю оценить понимание учащихся и  скорректировать план мероприятий, которые будут удовлетворять  потребности учащихся. Далее проводится оценивание начальных знаний и умений учащихся с  помощью   задания математического ребуса для фронтального опроса (с  целью получения  экспресс информации о степени подготовки класса к  получению информации); Учащимся представляется план проведения проекта, критерии  оценивания их творческих работ (презентаций, буклетов, мини­сайтов),  даются инструкции по заполнению листов продвижения в проекте,  журналов работы групп.В процессе работы каждой группы заполняются  листы продвижения в проекте, в которых отмечаются выполненные  задания, фиксируются выводы учащихся, происходит самооценка  выполненных заданий и журналов работы группы, где учащиеся  оценивают работу всей группы в целом, также учащиеся пишут  сообщения в блог, где оценивают ход реализации проекта в целом. Соответствие уровня математической подготовки учащихся требованиям стандарта по теме “Преобразование тригонометрических  выражений” устанавливается по итогам выполнения теста и проверочной работы, устного зачета по теоретическому материалу. Завершающим  этапом участия учащихся в проекте станет презентация на ученической  конференции итогов самостоятельной работы в форме буклета,  мультимедийной презентации, мини­сайта. Презентация оценивается в  соответствии с критериями участниками группы (самооценка),  участниками других групп и учителем (внешнее оценивание). По   окончании   проекта   учитель   совместно   с   учащимися   анализирует листы продвижения, журналы работы групп, сообщения в блоге, таблицы оценивания   проекта,   которые   позволят   провести   оценивание деятельности групп в рамках проекта по бальной системе (электронный вариант   таблицы   оценивания   в   виде   googl­опроса   можно   заполнить   в Интернете)   планирует,   при   необходимости,   работу   по   устранению пробелов в знаниях. Сведения о проекте Необходимые начальные знания, умения, навыки К началу реализации проекта учащиеся должны знать: ­ решение простейших тригонометрических уравнений; ­ решения частных случаев тригонометрических уравнений; ­ знать табличные значения тригонометрических  уметь: ­ решать типовые задачи по теме «Преобразование тригонометрических  выражений»; ­ создавать презентации, буклеты; ­ самостоятельно находить необходимую информацию в сети Интернет; ­ работать в виртуальной тетради, созданнной на основе сервисов WEB 2.0 иметь опыт: ­ работы в группе; ­ общения в блогах и чатах; ­ оценивания своей работы и работы одноклассников. Учебные мероприятия Подготовительный этап.        Планирование проекта: 1. Провести диагностическую работу для выявления  пробелов в  знаниях учащихся перед началом работы. 2. Разделить класс на группы по интересам. Определить темы  (способы решения) для работы каждой группы:  1 группа: «Универсальная подстановка. Графический метод»; 2 группа:  «Разложение левой части уравнения на множители. Возведение  обеих частей уравнения в квадрат.»; 3 группа: «Введение вспомогательного угла. Приведение к квадратному.”; 4 группа:  «Преобразование разности или суммы тригонометрических  функций в произведение. Приведение уравнения к однородному.» 3. Каждой группе разработать свой маршрут, разделить обязанности  внутри группы и назначить лидера группы, определить вид защиты  проекта, придумать рекламу способа­синквейн, работу оформить в  виртуальной рабочей тетради. Основной этап. Самостоятельная работа учащихся (групп учащихся) по  выполнению заданий проекта: 1. Каждой группе необходимо собрать копилку уравнений по 10 на  каждый способ решения тригонометрических уравнений. Придумать  рекламу своих способов, используя творческие способности. Разделить обязанности внутри группы: 2. ­  Один ученик подбирает  весь теоретический материал по данным  заданиям. Его задача: объединить  теоретический материал по данному  модулю в единую презентацию и выложить ее в совместный доступ, с  помощью презентации Google.  («Теоретик группы»); ­ Один ученик подбирает ЦОР и средства Intel, которые наиболее  эффективны. Его    задача:  создать базу данных сайтов, ресурсов,  которые максимально смогут помочь в  подготовке к защите проекта  («Аналитик группы»); ­ Два ученика  решают  задания на один из способов каждый. Затем  обучают  каждого члена группы.(Практики группы) ­ Задача данной группы:Собрать копилку тригонометрических уравнений,  решить уравнения двумя способами, которые определены их  группе,прорекламировать способы решения.   ­Группа работает одновременно, оформляя свою работу в виде  виртуальной рабочей тетради. Заключительный этап. Подведение итогов проекта:  1. Проводится диагностическая работа в виде теста по завершению. 2. Оформляются мини­сайты проекта.   Виртуальная рабочая тетрадь 1 группы Виртуальная рабочая тетрадь 2 группы Виртуальная рабочая тетрадь 3 группы Виртуальная рабочая тетрадь 4 группы 3.Проведение ученической конференции. Материалы для дифференцированного обучения Ученик с проблемами усвоения   учебного материала (Проблемный ученик) Ученик, для которого язык преподавания не родной Одаренный ученик  учащиеся   Ученикам   с   проблемами   усвоения   учебного материала подбирается индивидуальный маршрут с заданиями, направленными на усвоение минимума. Ученикам,  для   которых   язык   преподавания   не родной   подбирается   индивидуальный   маршрут   с заданиями, направленными на усвоение минимума. Одаренные свои самостоятельные   исследования,   выполняют практические задания оформляют продукты своей деятельности в сети с использованием различных социальных сервисов Intel. проводят     Материалы и ресурсы, необходимые для проекта Технологии – оборудование (отметьте нужные пункты) компьютеры, принтер, видеокамера, документкамера, цифровая камера, проекционная система, сканер, классмейты. Технологии – программное обеспечение (отметьте нужные пункты) Электронные таблицы, программы обработки изображений, программы  разработки веб­сайтов, настольная издательская система, веб­браузер,  текстовые редакторы, программы электронной почты, мультимедийные  системы, другие справочники на CD­ROM Материалы   печатной основе на 1. Алгебра и начала математического  анализа.10 – 11 классы. Учебник для  общеобразовательных школ. под ред.  А.Н.Колмогорова. Москва.« Просвещение» .  2012. 2. Математика. Г.В.Дорофеев. Подготовка к  письменному экзамену за курс средней школы. 11 класс. ДРОФА. Москва.2013 3. А.Г.Мордкович., П.В. Семенов. Алгебра и  начала анализа.10 – 11 классы. Учебник для  общеобразовательных учреждений  (профильный  уровень)МНЕМОЗИНА.  Москва.2009. 4. А.Г.Мордкович., П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа.10 – 11 классы. Задачнтк для  общеобразовательных учреждений  (профильный  уровень). МНЕМОЗИНА.  Москва.2009. 5. А.Х.Шайхмейстер. Тригонометрия.  СПб.:”ЧеРо­на­Неве”, 2006. 6. В.В. Ткачук. Математика­ абитуриенту.М.:МЦНМО, 2005. Интернет­ресурсы Другие ресурсы 1. Единая коллекция ЦОР по тригонометрии 2. Справочник по математике Наставники,   другие   ученики/классы,   эксперты, родители