Учительница средней школа №10 Керкинского этрапа Лебапского велаята

Koordinatanyň polýar ulgamy – (R,φ) tekizlikde her bir nokatda degişlikde jübüt sanlary goýýan koordinata ulgamydyr. Bu ulgamynyň esasy düşünjesi şu nokatdan polýar kesişmede başlanýan nokat bilen şöhle bolup durýar.

Polýar koordinatadaky şekiller töwerekde aýlanýan arakesmeli uzynlygyň polýar radiusynyň soňunyň yzy hökmünde emele gelýärler.Polýar radiusynyň uzynlygy polýar kesişmäniň ululygyny emele getirýän burçuň ululygy bilen kesgitlenilýär.Eger burç kesişmeden tä kesime çenli sagadyň diliniň tersine hasaplanylsa, onda φ koordinatany + belgisi bilen alynýar, beýleki ýagdaýda – belgisi alynýar. Bu sistemada islendik nokadyň (r;φ+2πn) görnüşdäki koordinatanyň tükeniksiz sany bardyr.Islendik natural üçin deň gelýän şol bir nokat r=0 polýusy üçin φ burçy erkindir.

Tersine :

Eger deňleme dekart koordinatalarda berlen bolsa, ony X=R*cos(F). Y=R*sin(F) formulasynyň kömegi bilen polýar koordinatalarta geçirmek.

Mesele.
deňlemesiniň kömegi bilen egri çyzygy gurmak

Çözülişi. Egri çyzygyň deňlemesini polýar koordinatalardan tapýarys.

0.1 ädimi saýlap alarys

Aşakdaky ýaly kompýuter modelini alýarys

Şonda biz elektron tablisanyň sütünleri boýunça aşakdaky ýaly bölünişi alýarys:

Egri çyzygyň gözleginiň netijesinde. B2 öýjüge üýtgeşme girizmek bilen , başga hiç bir iki ady üýtgetmezden,biz deňlemesiniň dürli görnüşlerini alyp bileris.

Matematikada spiral - bu merkezi nokadyň käbir ýerlerini bükleýän egri çyzyk (egri çyzygyň ugrundan daşlaşmak ýa-da ýakynlaşmagy bilen)

Arhimediň spiraly. Iki deň herekete birden gatnaşýan nokadyň traýektoriýasy bilen kesgitlenilýär.Ol hereketiň biri göni, beýlekisi töwrekleýin amala aşyrylýar.

Fermanyň spiraly. Bu spiralyň beýlekilerden tapawutly tarapy-polýusdan dașlașdygyça, halkalaryň aralygy tükeniksiz ýagdaýda ýok bolup gitmedigidir.

Giperbola spiraly.
r= -iň ösüșine laýyklykda spiral polýusa tarap hereket edýär, șol wagtyň özünde-de polýusyň dasynda köp halkara emele getirýär, halkalaryň aralygy bolsa azalýar.

Bu spiral barada matimatikanyň taryhyndan ilkinji gezek Dekartyň 1638-nji ýylda Mersene ýazan hatynda duș gelinýär. Hatda Dekart täze spiraly duganyň uzynlygynyň radius wektora gatnașygyny hemișelik çyzyk hökmünde ýazyp geçipdir.

Polýar koordinatada egri çyzygyň deňlemesi :

Gwido Grandiniň bägülleri

Mesele.Uzynlygyň 2a kesimi șeýle hereket edýär: onuň uçlary hemișe koordinata nokatlarynda ýerleșýärler. Koordinatanyň bașlangyjyndan hemișe goýberilen M perpendikulýaryň bașlangyjynyň traýektoriýasynyň deňlemesini düzmeli.

Bu meseläniň çözüliși: dort ýaprakly bägüliň deňlemesi bolan ýa-da:

Polýar kordinata bägüller üçin umumy deňleme:

Deňlemäniň sag bölegi a ululykdan geçip bilmeýändigi üçin, bägül tutșlygyna a radiusly töwerigiň içide kiçelýär. Bäguliň ýaprajyklarynyň sany k modulyň ululygyna bagly:

Eger k modul- bitin san, onda bägül k ýaprajyklardan durýar, k täk bolsa we 2k ýaprajykdan k jübüt bolsa

2. Eger k modul- rasional san bolsa, olam bolsa, onda bägül m ýaprajyklardan durýar, bu ýerde m we n täk san bolmaly. Eger bu sanlaryň biri jübüt san bolsa, onda ol 2m ýaprajyklardan durýar.

Eger k modul-irrasional san bolsa, onda bägül az-hem üstli-üstüne goýlan has köp ýaprajyklardan ybarat bolup biler.

«Bägülleriň piruety»

«Bägülleriň piruety»

Egri çyzyklary gurmakda üýtgeșik güller emele gelişi

Berlen deňlemäniň üsti bilen
töweregi
we bägüli
alyp bileris

r=2 radiusyň hemișelik ýagdaýynda we burçuň koeffisiýentiniň ýagdaýynyň üýtgemeginde egri çyzygyň şekilini öwrenmek.