Поделиться
11 ноября Решение упражнений (умножение и деление).pdf
Одиннадцатое ноября
Решение упражнений
Мы продолжаем практиковаться в применении арифметических действиях разных ступеней.
Вычисляем и отвечаем на вопросы устно:
https://learningapps.org/12725814
https://learningapps.org/9476660
К вам в гости на урок прилетела Мудрая Сова.
Пришла не с пустыми руками, а с задачками:
Задачка №1 (устно):
Мудрая Сова решила устроиться на работу в Хогвардс. Интернета в еѐ лесу нет, поэтому она принялась писать туда письмо бумажное. Как вам известно, на конвертах указывают не только адрес получателя, но и адрес отправителя. И вот тут-то обнаружилось, что Сова не знает номер дупла, в котором живет. Зато, у ее соседей номера были такие: 1, 2, 4, 7, 11, следующим шло дупло Совы. Какой номер дупла должна указать Сова на конверте?
Такие задачки называются «Закономерности», в них нужно найти какую-то закономерность, продолжить последовательность или, используя найденную закономерность, ответить на вопрос задачи. Такие задачи развивают логику, внимание и фантазию.
Решение.
Посмотрим на разность соседних чисел. Разность первого и второго равна 1. Второго и третьего – 2. Третьего и четвѐртого – 3 . Четвѐртого и пятого – 4. Наверно, разница пятого и шестого будет 5. А значит, шестое число равно 11 + 5 = 16.
Ответ: Сова живет в дупле №16.
Задачка №2 (тоже устно):
Знайка, лучший друг Мудрой Совы, написал на доске числа 3, 8, 15, 24, 35. Помогите Мудрой
Сове догадаться, какое число Знайка напишет следующим.
Решение:
Итак, у нас есть числа 3, 8, 15, 24, 35. Посмотрим на разность соседних чисел. Разность первого и второго (3 и 8) равна 5. Второго и третьего (8 и 15) равна 7. Третьего и четвѐртого
(15 и 24) равна 9 . Четвѐртого и пятого (24 и 35) равна 11. Мы видим, что разность между числами, с каждым следующим числом, возрастает на два (была 5, стала 7, потом 9, потом 11). Логично, что разность между пятым и шестым числом должна будет уже равняться 13. Пятое число у нас 35.
Тогда, шестое число … (дальше сами).
Ответ: следующее число, которое запишет Знайка, будет __.
Задачка
№3 (тоже устно):
Знайка решил проверить, справится ли Сова с его следующей задачкой. Он записал числовой ряд: 1, 2, 4, 8, …. Какое же число окажется следующим?
Решение.
Можно заметить, что первое число – 1, 1+1=2 (второе число в ряду),
2+2=4 (третье число в ряду), 4+4=8. Значит, …. (дальше сами).
А теперь выполним несколько упражнений.
Решите задачу, составив числовое выражение (записав все одним действием).
Условие:
Бабушка собрала 120 помидоров, а огурцов в 6 раз больше. Сколько банок огурцов бабушка закроет на зиму, если в каждую банку помещается ровно 18 огурцов?
Решение:
Если бы мы решали задачу как обычно, то у нас бы получилось два действия: Выясняем, сколько огурцов собрала бабушка, зная, что их в 6 раз больше, чем помидоров:
1) 120 · 6=720 (огурцов) – собрала бабушка.
Теперь выясним, сколько банок нам понадобилось, если в каждую помещается по 18 огурцов:
2) 720:18=40 (банок) – закроет бабушка на зиму.
А как мы можем записать это одним действием, чтобы меньше писать? Поскольку умножение (1 действие) и деление (2 действие) оба являются арифметическими действиями второй степени, их очередность определяется с лева на право, т.е. то действие, которое мы поставим левее, то и будет выполняться первым:
120·6:18=40 (банок) – закроет бабушка.
Ответ: 40 банок.
(Делаем запись в тетрадочку) 
№2
Решите задачу, составив числовое выражение (записав все одним действием).
Условие:
С одной станции в противоположных направлениях одновременно отправились поезда. Один из них двигался со скоростью 64км/ч, а второй – 57км/ч. Какое расстояние будет между ними через 9 часов после начала движения?
Решение:
Если бы мы решали задачу как обычно, то у нас бы получилось три действия:
Выясним, какое расстояние прошел каждый поезд (чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время):
1) 64·9=576 (км) – прошел один поезд.
2) 57·9=513 (км) - прошел второй поезд.
Чтобы узнать, какое расстояние будет между ними, нам нужно сложить эти расстояния, поскольку поезда двигались в противоположных направлениях, т.е.
постоянно отдалялись друг от друга:
3) 576+513=1089 (км) – расстояние между поездами после 9-тичасов пути. А как мы можем записать это одним действием?
Поскольку умножение (1 и 2 действия) вычисляется первее, чем сложение (3 действие), то при записи нам не понадобятся скобки: 64·9+57·9=
Применяем распределительный закон умножения, относительно сложения:
=64·9+57·9= 9·(64+57)=9·121=1089 (км) - расстояние между поездами после 9-тичасов пути.
Ответ: 1089 километров.
Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения: 43·64+43·23-87·33=
Мы видим, что в этом примере нет единого одинакового множителя, однако есть дважды повторяющийся множитель 43. Применим распределительный закон для первой части выражения, а вторую так и перепишем:
=43·(64+23)-87·33 = 43·87-87·33=
Теперь у нас снова появился повторяющийся множитель (87), применим распределительный закон еще раз. Не забывайте, что поскольку в выражении стоит знак минус, то и в скобочках у нас будет знак минус):
=87·(43-33) = 87·10 = 870.
Согласитесь, так ведь проще, чем бы мы в столбик считали значения.
(рисовать эти цветные пометки не нужно, это я для вас наглядно показала, какое число куда идет)
Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения: 84·53-84·28+16·61-16·36=
Применим распределительный закон умножения дважды: в части 84·53-84·28 (вынеся 84) и в части 16·61-16·36 (вынеся 16). Получим: =84·(53-28)+16·(61-36)=84·24+16·25=
Представим 16·25 в виде суммы 16·24 и 16:
=84·24+16·24+16 = 24·(84+16)+16 = 24·100+16 = 2400+16 = 2416. (Делаем запись в тетрадочку)
Буквы латинского алфавита могут встречаться не только в уравнениях, но и просто в выражениях (примерах). Эти буквы называются «переменные». Действия с переменными мало чем отличаются, от действий с числами.
Давайте попрактикуемся.
Упростите выражение, используя распределительное свойство умножения: х·246-х·229-х·17=
В этом выражении есть повторяющийся множитель х.
Переменные (буквы латинского алфавита) мы точно также как и числа, можем выносить за скобочки, если они одинаковые. Применим распределительный закон:
=х·(246-229-17) = х·0 = 0 (даже если мы переменную умножим на ноль, то получим ноль).
Раскройте скобки:
2·(а+5)=
Чтобы раскрыть скобки, нам нужно 2 умножить на каждое слагаемое в скобочках, после чего сложить полученное, т.к. в скобочках у нас знак плюс (распределительный закон умножения наоборот). При этом переменная «а» у нас так и останется:
=2·а+2·5 =
Открою вам небольшой секрет, между числом и переменной
(буквой) знак умножить можно не писать, 2а – это то же самое, что 2·а. Продолжим:
=2а+10.
Дальше мы ничего сделать с этим выражением не можем, поэтому так его и оставляем.
Между числом и скобкой мы также можем не писать знак умножить: 5·(2+3) – это то же самое, что и 5(2+3).
Раскройте скобки:
7(8а-6с)=
Чтобы раскрыть скобки, нам нужно 7 умножить на уменьшаемое и вычитаемое в скобочках, после чего вычесть полученное, т.к. в скобочках у нас знак минус:
=7·8·а - 7·6·с= 56а – 42с.
Поскольку переменные разные, больше ничего в этом выражении мы сделать не можем, так его и оставляем.
Найдите значение выражения, если х=104; у=78:
(х2-у2):(х-у)=
Подставим значения х и у в выражение: =(1042-782):(104-78)=
Первым действием будет возведение чисел в степень: =(104·104-78·78):(104-78)=
Выполняем умножение в столбик:
=(10816-6084):(104-78) = 4732:26= Выполняем деление уголком:
=182.
Итак, мы сегодня плодотворно поработали, использовали в решениях все арифметические действия, даже вычисляли выражения с переменными.
Ребята, прошу обратить ваше внимание на то, что завтра 12 ноября (четверг) у нас по плану контрольная работа. Выполнять мы еѐ будем также в онлайн режиме. 12 ноября утром я вам выдам контрольную работу в ЯндексУчебнике, но карточки эти уже будут не обучающими, а проверочными, т.е. у вас будет только одна попытка на решение! Поэтому, будьте очень внимательны при решении, лучше воспользоваться черновичком. Контрольную можно будет выполнить с 9:00 до 15:00 (вы представляете, не 45 минут на контрольную, как обычно, а намного больше!!!).
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
