Уравнение окружности

Тема урока:  Уравнение окружности Цели урока:  Образовательные:      Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения  метода координат.    Уметь:  – Распознать  уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по  готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению. Воспитательные   Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с   : Формирование критического мышления. предложенным алгоритмом.    Уметь:  – Видеть проблему и наметить пути её решения.  – Кратко излагать свои мысли устно и письменно.  Тип урока: усвоения новых знаний. Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, экран. План урока:   1. Вступительное слово – 3 мин. 2. Актуализация знаний – 2 мин. 3. Постановка проблемы и её решение  –10 мин. 4. Фронтальное закрепление нового материала – 7 мин. 5. Самостоятельная работа в группах – 15 мин. 6. Презентация работы: обсуждение – 5 мин. 7. Итог урока. Домашнее задание – 3 мин. Ход урока  Деятельность учителя Деятельность учащихся Примечание Этапы урока Цель данного этапа: Психологический настрой учащихся; Вовлечение всех учащихся в учебный процесс, создание  ситуации успеха. 1.Организационный  момент. 3 минуты ­Ребята! С окружностью вы  познакомились ещё в 5  и 8 классах. А что вы о ней знаете?  Записывают тему урока в  тетрадь. . ­Знаете вы много, и эти данные можно  использовать при решении  геометрических задач. Но для решения  задач, в которых применяется метод  координат, этого недостаточно. Почему? ­Абсолютно верно.  Поэтому главной целью сегодняшнего  урока я ставлю выведение уравнения  окружности по геометрическим  свойствам данной линии и применение его для решения геометрических задач.    И пусть девизом урока станут слова  среднеазиатского учёного­ энциклопедиста Ал­Бируни: «Знание ­  самое превосходное из владений. Все  стремятся к нему, само же оно не  приходит». ­Определение окружности. ­Радиус. ­Диаметр. ­Хорда. И т.д. Учащиеся  перечисляют все, что знают об  окружности. ­Мы ещё не знаем общего  вида уравнения  окружности. Слайд 2 Слайд 3 Цель этапа – получить представление о качестве усвоения учащимися материала, определить опорные знания. 2.Актуализация  знаний. 2 минуты При выведении уравнения окружности вам потребуются уже известное  определение окружности и формула,  позволяющая найти расстояние между  двумя точками по их координатам.  Давайте вспомним эти  факты /повторение материала,  изученного ранее/: – Запишите формулу нахождения  координат середины отрезка.  – Запишите формулу вычисления длины  вектора. – Запишите формулу нахождения  расстояния между точками (длины  отрезка). Корректирование записей… Геометрическая разминка. Даны точки  А (­1;7) и В (7; 1). Вычислите  координаты середины отрезка АВ и его длину. Проверяет правильность выполнения,  корректирует расчеты…  Слайд  4 Слайд 5 ­ Один ученик у доски, а  остальные в тетрадях  записывают формулы  ­Окружностью называется  геометрическая фигура,  состоящая из всех точек,  расположенных на  заданном расстоянии от  данной точки. |АВ|=√(х –х )²+(у –у )² М(х ;у ), А(х ;у ) Вычисляют: С (3; 4) |АВ| = 10 3.Формирование  новых знаний. 12 минут Цель:  Решите задачу: В прямоугольной системе координат  построена окружность с центром  А(х ;у).  М(х ; у ) ­ произвольная точка  ­Радиусом называется  отрезок, соединяющий  центр окружности с  произвольной точкой   Слайд 6 формирование  понятия ­  уравнение  окружности. окружности. Найдите радиус  окружности. лежащей на окружности.  Поэтому                  r=|АМ| =√(х –х )²+(у –у )² ­Будут ли координаты любой другой  точки удовлетворять данному равенству?  Почему? Возведём обе части равенства в квадрат.  В результате имеем:     r² =(х –х )²+(у –у )²­уравнение  окружности, где (х ;у )­координаты  центра окружности, (х ;у )­координаты  произвольной точки лежащей на  окружности, r­радиус окружности. ­Любая точка окружности  лежит на этой  окружности. Слайд 7 Учащиеся ведут записи в  тетради. Учитель фиксирует  равенство на доске. Решите задачу:  Какой вид будет иметь уравнение  окружности с центром в начале  координат? Итак, что надо знать для составления  уравнения окружности? Предложите алгоритм составления  уравнения окружности. Вывод: … записать в тетрадь.  (0;0)­координаты центра  окружности. х²+у²=r², где r­радиус  окружности. ­координаты центра  окружности, радиус,  любую точку  окружности… Предлагают алгоритм… Записывают алгоритм в  тетрадь. Слайд 8 Учитель фиксирует  равенство на доске. Слайд 9 4.Первичное  закрепление. 23 минуты Цель:  воспроизведение  учащимися только  что воспринятого  ­Применим полученные знания при  решении следующих задач. Задача:                                                         Из предложенных уравнений назовите  номера тех, которые являются  уравнениями окружности. И если  уравнение является уравнением  1) (х­5)²+(у­3)²=36­  уравнение окружности; (5;3),r=6. 2) (х­1)²+у²=49­ уравнение  окружности;(1;0),r=7. 3) х²+у²=7­ уравнение  Слайду 10­13 Решение типовых  задач, проговаривая  способ решения в  громкой речи. материала для  предупреждения  утраты  образовавшихся  представлений и  понятий.  Закрепление новых  знаний,  представлений,  понятий на основе  их применения. окружности, то назовите координаты  центра и укажите радиус.   ­Не каждое уравнение второй степени с  двумя переменными задаёт окружность.  4х²+у²=4­уравнение эллипса.  х²+у²=0­точка.  х²+у²=­4­это уравнение не задаёт  никакой фигуры. ­Ребята! А что нужно знать, чтобы  составить уравнение окружности? Решите задачу №966 стр.245(учебник). Учитель вызывает ученика к доске. ­Достаточно ли данных, которые указаны  в условии задачи, чтобы составить  уравнение окружности?  Задача:  Напишите уравнение окружности с  центром в начале координат и диаметром  8. окружности;(0;0),r=√7. 4) (х+3)²+(у­8)²=2­  уравнение окружности;       (­3;8),r=√2. 5) 4х²+у²=4­не является  уравнением окружности. 6) х²+у²=0­ не является  уравнением окружности. 7) х²+у²=­4­ не является  уравнением окружности. ­Знать координаты центра  окружности. ­Длину радиуса. ­Подставить координаты  центра и длину радиуса в  уравнение окружности  общего вида. Решают задачу № 966  стр.245(учебник). ­Данных достаточно.  Решают задачу. Учитель вызывает  одного ученика  записать полученное  уравнение. Возврат к слайду 9 Обсуждение плана  решения данной  задачи. ­Так как диаметр  окружности в два раза  больше её радиуса, то  r=8÷2=4. Поэтому   х²+у²=16. Слайд. 15. Учитель  вызывает одного  ученика к доске  решать данную  задачу. Задача: построение окружности. ­ Выполняют построение ­ Центр имеет координаты? ­ Определите радиус… и выполняйте  построение окружностей Слайд 16. Контроль ЗУН Задача на стр.243(учебник) разбирается  устно. Используя план решения задачи со  стр.243, решите задачу: Составьте уравнение окружности с  центром в точке А(3;2), если окружность  проходит через точку В(7;5).  5.Итог урока. 5 минут Домашнее задание: §3, п.91, контрольные  вопросы №16,17. Задачи № 959(б, г, д), 967. Задача на дополнительную оценку  (проблемная задача): Построить  окружность, заданную уравнением  х²+2х+у²­4у=4.  Слайд 17. Работа по учебнику.  Задача на стр.243. Дано: А(3;2)­центр  окружности; В(7;5)є(А;r) Найти: уравнение  окружности Решение:                               r² =(х –х )²+(у –у )²  r² =(х –3)²+(у –2 )² r = АВ, r² = АВ² r² =(7­3)²+(5­2)² r² =25 (х –3)²+(у –2 )²=25 Ответ: (х –3)²+(у –2 )²=25 Записывают домашнее  задание. Рефлексия  деятельности на  уроке. ­О чём на уроке мы говорили? ­Что хотели получить? ­Какая цель была поставлена на уроке? ­Какие задачи позволяет решить  сделанное нами «открытие»? ­Кто из вас считает, что достиг цели,  Учащиеся отвечают на  поставленные учителем  вопросы. Проводят  самоанализ собственной  деятельности. Учащимся  необходимо выразить в слове результат и  способы достижения. поставленной на уроке учителем на100%,  на 50%; не достиг цели…?  Выставление оценок.