Уравнение окружности

Уравнение  Уравнение  окружности окружности Урок геометрии в 9 классе

Цели урока: Образовательные:  Вывести уравнение окружности, рассмотрев  решение этой задачи как одну из возможностей применения метода  координат.   Уметь:            – Распознать  уравнение окружности по предложенному  уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по  готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.           –Применять современные ИКТ для оформления результатов  исследования. Воспитательные: Формирование критического мышления. Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические  предписания и умение действовать в соответствии с предложенным  алгоритмом.

«Знание ­ самое превосходное  из владений.  Все стремятся к нему, само же  оно не приходит». Ал­Бируни

Повторение Запишите формулу нахождения координат  середины отрезка. Запишите формулу вычисления длины  вектора. Запишите формулу нахождения расстояния  между точками (длины отрезка).

Повторение: 1. Даны точки  А ( ­ 1; 7 ) и В ( 7; 1). а)  Найдите координаты середины отрезка АВ. х А х С   2 х В у С  С (3; 4) у А у В  2 АВ  б)  Найдите длину отрезка АВ.  2  |АВ| = 10  у у х В  х А 2   В  А

Вывод формулы:

Формула I (х – а)2 + (у – b)2 = R2 уравнение окружности, где А(а;b) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки  окружности.  __________________________                             А(2;4) – центр, R = 3, то (х – 2)2 + (у – 4)2 = 32; (х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.

Формула II (х – а)2 + (у – b)2 = R 2 . Центр окружности О(0;0),  (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2, х2 + у2 = R 2  − уравнение  окружности с центром в  начале координат.           ____________________     .  О (0;0) – центр, R = 5, тогда х2 + у2 = 52; х2 + у2 = 25.

Для того чтобы составить  1) узнать координаты центра; уравнение  окружности, нужно: 2) узнать длину радиуса; 3) подставить координаты центра (а;b)  и длину радиуса R в уравнение окружности (х – а)2 + (у – b)2 = R2. Задачи Задачи

№1. Составить уравнение окружности. координаты центра: (   ;   ) R =  уравнение окружности:

№2. Составить уравнение окружности.   координаты центра: (   ;   ) R =  уравнение окружности:

№3. Составить уравнение  окружности.

№4. Составить уравнение  окружности.

№ 5. Является ли данное уравнение уравнением окружности?           4х²+у² = 4  х²+у² = 0  х²+у² = ­4

Задача:  Напишите уравнение окружности с  центром в начале координат и  диаметром 8. Так как диаметр окружности в  два раза больше её радиуса, то  r=8÷2=4.  Поэтому  х²+у²=16. Поэтому  х²+у²=16.

Постройте в тетради окружности,  заданные уравнениями: 1) (х – 5)2 + (у + 3)2 = 9; 2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 16.

Составьте уравнение окружности с центром А(3;2),  проходящей через В(7;5).

Заполните таблицу.  № Уравнение окружности Радиус Коорд. центра 1 (х – 5)2 + (у + 3)2 = 36 R=  2 (х – 1)2 + (у + 1)2 = 2 R= 3 (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49 R= 4 х2 +  у2 = 81 R= 5 (у – 5)2 + (х + 3)2 = 7 R= 6 (х + 3)2 + у2 = 14 R= (      ;      ) (      ;      ) (      ;      ) (      ;      ) (      ;      ) (      ;      )

Домашнее задание: • §3, п.91, контрольные  вопросы №16,17. • Задачи №959(б, г, д),  967. Задача на дополнительную  оценку (проблемная задача):  Построить окружность,  заданную уравнением:  х²+2х+у²­4у=4.